Finite Group Databasebeta

← #29707179

Subgroups — #29707179

Order 15616.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14519765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446916C214yesmaximal, complemented
8#21446899C214yesmaximal, complemented
9C61×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C23×Dic122C2211yescharacteristic
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C2×#14519810—24no—
14C2×#14519810—24no—
15C2×#14519810—24no—
16C2×#14519805—24no—
17C2×#14519805—24no—
18C2×#14519805—24no—
19C22×Dic244C2212yescomplemented
20C22×#11758190C2212yes—
21C22×#11758190C2212yescomplemented
22C22×D488C2212yes—
23C2×#14519765—22no—
24C2×#14519765—24no—
25C2×#14519765—24no—
26C2×#14519765C2214yes—
27C2×#14519736C2211yescharacteristic
28C22×#11758198—22no—
29#16839772—24no—
30#16839768—24no—
31C2×#14519702C2214yescomplemented
32C2×#14519699C2214yes—
33#16839668C2212yescomplemented
34#16839664C2212yescomplemented
35#16839641—22no—
36C4×#11758198—22no—
37C22×M16×C61C2211yescharacteristic
38C22×M16×C61C2211yescharacteristic
39C22×C42×C61C2211yescharacteristic
40C61×#336C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222D414yes—
48C22×Dic122—22no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D414yes—
55C22×Dic122C2312yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244—22no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—22no—
63C22×D244D414yes—
64C22×D244C2312yes—
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D61—21no—
67C23×Dic61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69#14519810—232no—
70#14519805—232no—
71C2×Dic244—24no—
72C2×Dic244—24no—
73C2×Dic244—24no—
74C2×#11758190—24no—
75C2×#11758190—24no—
76C2×#11758190—24no—
77C2×#11758190—24no—
78C2×#11758190—24no—
79C2×#11758190—24no—
80C2×D488—24no—
81C2×D488—24no—
82C2×D488—24no—
83#14519765—216no—
84#14519765—28no—
85#14519765—28no—
86#14519736—22no—
87#14519736—22no—
88C2×C4⋊Dic61C2312yes—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—216no—
91C2×#11758198—28no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519702—28no—
95#14519699—28no—
96#14519684—24no—
97C23×C4×C61D412yes—
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61—22no—
100C2×M16×C61—22no—
101C2×M16×C61—22no—
102C2×M16×C61—22no—
103C2×M16×C61D414yes—
104C2×M16×C61D414yes—
105C22×C8×C61C2312yes—
106C22×C8×C61C2312yes—
107C2×C42×C61—22no—
108C2×C42×C61—22no—
109C2×C42×C61D412yes—
110C2×C42×C61C2312yes—
111C24×C61C2×D411yescharacteristic
112C23×D61—24no—
113C23×D61—21no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61—42no—
118C22×C4×C61—24no—
119C22×C4×C61—44no—
120C22×C4×C61C2×D414yes—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61#4112yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61—42no—
138#11758222—28no—
139#11758222—28no—
140#11758222—44no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—28no—
143C2×D244—28no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244C2×D414yes—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×Dic122—28no—
165C2×Dic122—28no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122—44no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122C2×D414yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183M16×C61—28no—
184M16×C61—28no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C2×C8×C61—22no—
189C2×C8×C61C2×D414yes—
190C2×C8×C61C2×D414yes—
191C42×C61—24no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C22⋊Dic61—42no—
195#11758198—232no—
196#11758198—48no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4×Dic61—42no—
200Dic244—216no—
201D488—216no—
202#11758190—216no—
203#11758190—216no—
204C23×C61—24no—
205C23×C61#12012yes—
206C23×C61#12112yes—
207C23×C61#12712yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—24no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—416no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—48no—
218C22×D61—48no—
219C22×D61—88no—
220C22×D61—88no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—48no—
225C2×C4×C61#12014yes—
226C2×C4×C61#12014yes—
227C2×C4×C61#12012yes—
228C2×C4×C61#12114yes—
229C2×C4×C61#12114yes—
230C2×C4×C61#12112yes—
231C2×C4×C61#12712yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—48no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—48no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—44no—
248D244—22no—
249D244—24no—
250D244—22no—
251D244—24no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—48no—
257C4×D61—48no—
258Dic122—22no—
259Dic122—24no—
260Dic122—22no—
261Dic122—24no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—48no—
267C8×C61—24no—
268C8×C61—24no—
269#23431—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—24no—
271C22×C61—24no—
272C22×C61—24no—
273C22×C61#39214yes—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C2×#12111yescharacteristic
276C22×C61C2×#12711yescharacteristic
277C22×C61#57514yes—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—48no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—816no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—84no—
287C4×C61—44no—
288C4×C61#39214yes—
289C4×C61C2×#12011yescharacteristic
290C4×C61C2×#12011yescharacteristic
291C4×C61C2×#12111yescharacteristic
292C4×C61C2×#12111yescharacteristic
293Dic61—44no—
294Dic61—42no—
295Dic61—82no—
296C22×#137—611no—
297C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
298C22×#124—611no—
299C2×#419—611no—
300C2×#418—611no—
301#2297—611no—
302#2015—614no—
303#2012—614no—
304#1728D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C61—24no—
306C2×C61C2×#39211yescharacteristic
307C2×C61#300512yes—
308C2×C61#304012yes—
309C2×C61#315312yes—
310D61—82no—
311D61—84no—
312C22×#41—611no—
313C23×Q8—611no—
314C23×D4—611no—
315C2×#137—1224no—
316C2×#137—1224no—
317C2×#137—1224no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
321C22×Q16—612no—
322C22×SD16—612no—
323C22×SD16—612no—
324C22×D8—612no—
325C22×M16C2×D6111yescharacteristic
326C22×M16C2×D6111yescharacteristic
327C2×#124—614no—
328C2×#124—1224no—
329C2×#124—1224no—
330C2×#124—1222no—
331C2×#117—611no—
332C22×C22⋊C4—1222no—
333C22×C42C2×D6111yescharacteristic
334#419—1224no—
335#418—1224no—
336C2×#103—614no—
337C2×#102—614no—
338#391—612no—
339#390—612no—
340#386—1222no—
341C4×C22⋊C4—1222no—
342#336C2×D6114yescomplemented
343C61#2343111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—1221no—
345C2×#41—614no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1222no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—1222no—
351C22×Q8—614no—
352C22×Q8—612no—
353C22×Q8—611no—
354C22×Q8—1221no—
355C22×Q8—1222no—
356C22×Q8—1222no—
357C22×Q8—1222no—
358C22×Q8—1222no—
359C22×Q8—1222no—
360C22×D4—614no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1222no—
370C23×C4—1221no—
371C23×C4—1221no—
372C23×C4D24412yes—
373C23×C4C22×D6111yescharacteristic
374#137—12232no—
375AGL(1,ℤ/8)—12232no—
376C2×Q16—1224no—
377C2×Q16—1224no—
378C2×Q16—1224no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1224no—
381C2×SD16—1224no—
382C2×SD16—1224no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1224no—
385C2×D8—1224no—
386C2×D8—1224no—
387C2×D8—1224no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16D24414yes—
393C2×M16D24414yes—
394C22×C8C22×D6112yes—
395C22×C8C22×D6112yes—
396#124—1228no—
397#124—1228no—
398#124—12216no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C22⋊C4—12216no—
403C2×C22⋊C4—1228no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1224no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—1221no—
409C2×C42D24412yes—
410C2×C42C22×D6112yes—
411#103—1228no—
412#102—1228no—
413#95—1224no—
414C24—1221no—
415C24—1222no—
416C24—1224no—
417C24—2448no—
418C24—2442no—
419C24—2442no—
420C24C2×D24411yescharacteristic
421#41—1228no—
422#41—1228no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—614no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1224no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1228no—
439C2×Q8—1228no—
440C2×Q8—2444no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×D4—614no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1228no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1228no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—2442no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4C2×D24414yes—
478C22×C4C2×D24412yes—
479C22×C4C2×D24412yes—
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4D4×D6112yes—
482C22×C4D4×D6112yes—
483C22×C4D4×D6112yes—
484C22×C4#1175822612yes—
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486Q16—12216no—
487SD16—12216no—
488SD16—12216no—
489D8—12216no—
490M16—28no—
491M16—28no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8C2×D24414yes—
497C2×C8C2×D24414yes—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—12232no—
501C22⋊C4—2448no—
502C22⋊C4—2442no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—2442no—
507C23—24no—
508C23—1224no—
509C23—1222no—
510C23—4888no—
511C23—4888no—
512C23—24416no—
513C23—2441no—
514C23—2442no—
515C23—2441no—
516C23—2442no—
517C23—2444no—
518C23—2448no—
519C23—2448no—
520C23#1451974712yes—
521C23#1451975212yes—
522C23#1451977412yes—
523C23C22×D24411yescharacteristic
524Q8—1222no—
525Q8—1224no—
526Q8—1222no—
527Q8—1224no—
528Q8—2442no—
529Q8—2442no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2448no—
533D4—1222no—
534D4—1224no—
535D4—1222no—
536D4—1224no—
537D4—2448no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2448no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—1224no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2448no—
556C2×C4—2448no—
557C2×C4#1451974714yes—
558C2×C4#1451974714yes—
559C2×C4#1451974712yes—
560C2×C4#1451975214yes—
561C2×C4#1451975214yes—
562C2×C4#1451975212yes—
563C2×C4#1451977412yes—
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—48816no—
576C22—4884no—
577C22—4882no—
578C22—4884no—
579C22—4882no—
580C22—2442no—
581C22—2444no—
582C22—2444no—
583C22—2448no—
584C22#1683967214yes—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C22C2×#1451975211yescharacteristic
587C22C2×#1451977411yescharacteristic
588C22#1684056214yes—
589C4—44no—
590C4—4882no—
591C4—2442no—
592C4—2444no—
593C4#1683967214yes—
594C4C2×#1451974711yescharacteristic
595C4C2×#1451974711yescharacteristic
596C4C2×#1451975211yescharacteristic
597C4C2×#1451975211yescharacteristic
598C2—24no—
599C2—4884no—
600C2—4882no—
601C2C2×#1683967211yescharacteristic
602C2#2145506412yes—
603C2#2145531412yes—
604C2#2145628512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1728C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#14519805C2
hypercenter#1728D61
hypocenterC61#23431
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519810C2semidirect
3. C22×#14519765C2semidirect
4. C2×#16839772C2semidirect
5. C2×#16839768C2semidirect
6. #21448309C2semidirect
7. #21446916C2semidirect
8. #21446899C2semidirect
9. C61×#1728C2semidirect
19. C22×Dic244C22semidirect
21. C22×#11758190C22semidirect
31. C2×#14519702C22semidirect
33. #16839668C22semidirect
34. #16839664C22semidirect
40. C61×#336C22semidirect
304. #1728D61semidirect
342. #336C2×D61semidirect
343. C61#23431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198102
C22×#145198052
C22×#145197652
C2×#168397722
C2×#168397682
#214483092
#214469162
#214468992
C61×#17282
#2343161