Finite Group Databasebeta

← C2×#21446936 #29707208

Subgroups — C2×#21446936 #29707208

Order 15616.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic
3C23×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446936C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C61×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10C23×Dic122C2211yescharacteristic
11C23×D244C2211yescharacteristic
12C2×#14519810—24no—
13C2×#14519810—22no—
14C2×#14519810—24no—
15C2×#14519810C2214yescomplemented
16C2×#14519805—24no—
17C2×#14519805—22no—
18C2×#14519805—24no—
19C2×#14519805C2214yes—
20C22×Dic244—21no—
21C22×#11758190—22no—
22C22×#11758190—22no—
23C22×#11758190—24no—
24C22×#11758190—21no—
25C22×#11758190—24no—
26C22×#11758190—21no—
27C22×#11758190C2214yescomplemented
28C22×D488—21no—
29C22×#11758194C2211yescharacteristic
30C2×#14519695—24no—
31C2×#14519695C2214yescomplemented
32C2×#14519693—24no—
33C2×#14519693C2214yescomplemented
34#16839728—22no—
35#16839728C2214yescomplemented
36C2×#14519689—22no—
37C22×M16×C61C2211yescharacteristic
38C22×M16×C61C2211yescharacteristic
39C23×C8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#341C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D412yes—
49C2×#11758222C2312yes—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122—22no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×Dic122D414yes—
60C22×Dic122C2312yes—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244—21no—
64C22×D244—22no—
65C22×D244—22no—
66C22×D244—21no—
67C22×D244—22no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244D411yescharacteristic
70C22×D244D414yes—
71C22×D244C2312yes—
72C22×C22⋊D61—21no—
73C23×Dic61—21no—
74C22×C4×D61—21no—
75#14519810—216no—
76#14519810—28no—
77#14519810—28no—
78#14519805—216no—
79#14519805—28no—
80#14519805—28no—
81C2×Dic244—28no—
82C2×Dic244—24no—
83C2×#11758190—216no—
84C2×#11758190—216no—
85C2×#11758190—28no—
86C2×#11758190—28no—
87C2×#11758190—28no—
88C2×#11758190—24no—
89C2×#11758190—28no—
90C2×#11758190—24no—
91C2×#11758190—28no—
92C2×D488—28no—
93C2×D488—24no—
94C2×#11758194—21no—
95C2×#11758194—22no—
96C2×#11758194—22no—
97C2×#11758194C2312yes—
98C22×#92418—21no—
99#14519695—28no—
100#14519693—28no—
101#14519689—28no—
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C2×M16×C61—22no—
106C2×M16×C61—21no—
107C2×M16×C61D414yes—
108C2×M16×C61D414yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22×C8×C61—22no—
112C22×C8×C61—22no—
113C22×C8×C61—21no—
114C22×C8×C61—21no—
115C22×C8×C61D412yes—
116C22×C8×C61D412yes—
117C22×C8×C61C2312yes—
118C24×C61#4111yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C23×D61—24no—
121C23×D61—22no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—41no—
124C23×D61—41no—
125C23×D61—84no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61#4111yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—42no—
145C22×Dic61—41no—
146#11758222—24no—
147#11758222—24no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244C2×D414yes—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×Dic122—24no—
183C2×Dic122—24no—
184C2×Dic122—24no—
185C2×Dic122—24no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—24no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—42no—
196C2×Dic122—42no—
197C2×Dic122—41no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—42no—
200C2×Dic122—42no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122C2×D414yes—
203C2×Dic122C2×D412yes—
204M16×C61—24no—
205M16×C61—24no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61—22no—
208M16×C61C2×D414yes—
209M16×C61C2×D414yes—
210C2×C8×C61—24no—
211C2×C8×C61—24no—
212C2×C8×C61—24no—
213C2×C8×C61—24no—
214C2×C8×C61—22no—
215C2×C8×C61—22no—
216C2×C8×C61—22no—
217C2×C8×C61—22no—
218C2×C8×C61C2×D414yes—
219#11758194—22no—
220#11758194—22no—
221#11758194—42no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—42no—
224Dic244—216no—
225D488—216no—
226#11758190—216no—
227#11758190—232no—
228#11758190—216no—
229C23×C61—24no—
230C23×C61#12112yes—
231C23×C61#12111yescharacteristic
232C23×C61#12112yes—
233C23×C61#12111yescharacteristic
234C23×C61C2×#4111yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—88no—
244C22×D61—84no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—88no—
247C22×D61—84no—
248C2×C4×C61#12012yes—
249C2×C4×C61#12012yes—
250C2×C4×C61#12012yes—
251C2×C4×C61#12012yes—
252C2×C4×C61#12012yes—
253C2×C4×C61#12012yes—
254C2×C4×C61#12112yes—
255C2×C4×C61#12111yescharacteristic
256C2×C4×C61#12111yescharacteristic
257C2×C4×C61#12112yes—
258C2×C4×C61#12712yes—
259C2×C4×C61#12712yes—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—44no—
269C2×Dic61—24no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—42no—
276D244—24no—
277D244—22no—
278D244—24no—
279D244—22no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—44no—
283D244—44no—
284D244—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—44no—
288Dic122—24no—
289Dic122—22no—
290Dic122—24no—
291Dic122—22no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—44no—
295Dic122—44no—
296Dic122—42no—
297C8×C61—24no—
298C8×C61—24no—
299C8×C61—24no—
300#92418—42no—
301C2×#2019—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—24no—
303C22×C61—24no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61#39212yes—
307C22×C61#39212yes—
308C22×C61#47114yes—
309C22×C61C2×#12111yescharacteristic
310C22×C61C2×#12111yescharacteristic
311C22×C61C2×#12111yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—44no—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—84no—
316C2×D61—88no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—88no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—84no—
321C4×C61#39212yes—
322C4×C61#39212yes—
323C4×C61C2×#12011yescharacteristic
324C4×C61C2×#12011yescharacteristic
325C4×C61C2×#12011yescharacteristic
326C4×C61C2×#12711yescharacteristic
327Dic61—44no—
328Dic61—42no—
329C22×#137—611no—
330C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
331C23×SD16—611no—
332C22×#101—611no—
333C22×#100—611no—
334C2×#408—611no—
335#2019—618no—
336C2×#341D6111yescharacteristic, complemented
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—22no—
340C2×C61#201914yescomplemented
341C2×C61C2×#39211yescharacteristic
342C2×C61C2×#47112yes—
343D61—82no—
344D61—84no—
345C22×#41—611no—
346C23×Q8—611no—
347C23×D4—611no—
348C2×#137—614no—
349C2×#137—1224no—
350C2×#137—1222no—
351C2×#137—1224no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
356C22×Q16—1221no—
357C22×SD16—614no—
358C22×SD16—1224no—
359C22×SD16—1221no—
360C22×SD16—1224no—
361C22×SD16—1221no—
362C22×SD16—1222no—
363C22×SD16—1222no—
364C22×D8—1221no—
365C22×M16—611no—
366C22×M16C2×D6111yescharacteristic
367C22×M16C2×D6111yescharacteristic
368C23×C8C2×D6111yescharacteristic
369C2×#101—614no—
370C2×#101—1224no—
371C2×#100—614no—
372C2×#100—1224no—
373#408—614no—
374#408—1222no—
375C2×C22⋊C8—1222no—
376#341C2×D6114yescomplemented
377C61C2×#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—1221no—
379C2×#41—612no—
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C22×Q8—611no—
388C22×Q8—614no—
389C22×Q8—612no—
390C22×Q8—1222no—
391C22×Q8—1221no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×Q8—1222no—
395C22×Q8—1222no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—614no—
400C22×D4—612no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1222no—
405C22×D4—1222no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C23×C4—1221no—
411C23×C4—1221no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413#137—1228no—
414#137—12216no—
415#137—1228no—
416AGL(1,ℤ/8)—1228no—
417AGL(1,ℤ/8)—12216no—
418AGL(1,ℤ/8)—1228no—
419C2×Q16—1224no—
420C2×Q16—1228no—
421C2×SD16—1228no—
422C2×SD16—1224no—
423C2×SD16—1228no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×SD16—12216no—
426C2×SD16—12216no—
427C2×SD16—1228no—
428C2×SD16—1228no—
429C2×SD16—1228no—
430C2×D8—1224no—
431C2×D8—1228no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—612no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16—1222no—
439C2×M16—1222no—
440C2×M16D24414yes—
441C2×M16D24414yes—
442C2×M16C22×D6112yes—
443C2×M16C22×D6112yes—
444C22×C8—22no—
445C22×C8—22no—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—21no—
448C22×C8—1221no—
449C22×C8D24412yes—
450C22×C8D24412yes—
451C22×C8C22×D6112yes—
452#101—1228no—
453#100—1228no—
454C22⋊C8—1228no—
455C24—1222no—
456C24—1224no—
457C24—1221no—
458C24—4884no—
459C24—2442no—
460C24—2441no—
461C24—2441no—
462C24#1175822611yescharacteristic
463#41—1222no—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466#41—1222no—
467#41—1224no—
468#41—1224no—
469#41—2442no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—614no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1224no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1224no—
483C2×Q8—1224no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1224no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—614no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1224no—
510C2×D4—1224no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1224no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4C2×D24411yescharacteristic
532C22×C4C2×D24412yes—
533C22×C4C2×D24412yes—
534C22×C4C2×D24411yescharacteristic
535C22×C4D4×D6112yes—
536C22×C4D4×D6112yes—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4#1175822611yescharacteristic
540C22×C4C23×D6111yescharacteristic
541Q16—12216no—
542SD16—12232no—
543SD16—12216no—
544SD16—12216no—
545D8—12216no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—1222no—
551M16—1222no—
552M16—2442no—
553M16C2×D24414yes—
554M16C2×D24414yes—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—2442no—
565C2×C8C2×D24414yes—
566C23—24no—
567C23—1224no—
568C23—1222no—
569C23—4888no—
570C23—4884no—
571C23—4888no—
572C23—4884no—
573C23—4884no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2444no—
577C23—2442no—
578C23—2444no—
579C23—2444no—
580C23#1451975212yes—
581C23#1451975211yescharacteristic
582C23#1451975212yes—
583C23#1451975211yescharacteristic
584C23C2×#1175822611yescharacteristic
585Q8—1224no—
586Q8—1222no—
587Q8—1224no—
588Q8—1222no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591Q8—2444no—
592Q8—2444no—
593Q8—2442no—
594D4—1222no—
595D4—1224no—
596D4—1224no—
597D4—1222no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2444no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2442no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1224no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4#1451974712yes—
617C2×C4#1451974712yes—
618C2×C4#1451974712yes—
619C2×C4#1451974712yes—
620C2×C4#1451974712yes—
621C2×C4#1451974712yes—
622C2×C4#1451975211yescharacteristic
623C2×C4#1451975212yes—
624C2×C4#1451975211yescharacteristic
625C2×C4#1451975212yes—
626C2×C4#1451977412yes—
627C2×C4#1451977412yes—
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C22×D24411yescharacteristic
632C2×C4C22×D24411yescharacteristic
633C2×C4C22×D24411yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—24no—
636C8—24no—
637C8—2442no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—4884no—
643C22—4884no—
644C22—4888no—
645C22—4888no—
646C22—4884no—
647C22—4884no—
648C22—2442no—
649C22—2444no—
650C22—2444no—
651C22#1683967212yes—
652C22#1683967212yes—
653C22#1684002614yes—
654C22C2×#1451975211yescharacteristic
655C22C2×#1451975211yescharacteristic
656C22C2×#1451975211yescharacteristic
657C4—2442no—
658C4—2444no—
659C4#1683967212yes—
660C4#1683967212yes—
661C4C2×#1451974711yescharacteristic
662C4C2×#1451974711yescharacteristic
663C4C2×#1451974711yescharacteristic
664C4C2×#1451977411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—4884no—
669C2—4882no—
670C2#2144693614yesdirect product factor
671C2C2×#1683967211yescharacteristic
672C2C2×#1684002612yes—
subgroupG/H
centerC23#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#341C2
socleC23×C61#121
prime radicalC22×#14519805C2
hypercenterC2×#341D61
hypocenterC61C2×#2019
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519810C2semidirect
3. C23×#11758190C2semidirect
4. C22×#14519695C2semidirect
5. C22×#14519693C2semidirect
6. C2×#16839728C2semidirect
7. #21446936C2direct (N × H)
8. C2×C61×#341C2semidirect
15. C2×#14519810C22semidirect
27. C22×#11758190C22semidirect
31. C2×#14519695C22semidirect
33. C2×#14519693C22semidirect
35. #16839728C22semidirect
40. C61×#341C22semidirect
336. C2×#341D61semidirect
340. C2×C61#2019semidirect
376. #341C2×D61semidirect
377. C61C2×#2019semidirect
670. C2#21446936direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198102
C22×#145198052
C23×#117581902
C22×#145196952
C22×#145196932
C2×#168397282
#214469362
C2×C61×#3412
C2×#201961