Subgroups — #29707221

Order 15616.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840561	—	2	8	no	—
15	#16840561	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519809	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519804	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519800	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519800	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519800	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519800	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519798	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839745	—	2	8	no	—
32	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839730	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839727	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
40	#16839527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839526	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₆₁×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758226	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
59	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
61	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519809	—	2	16	no	—
71	#14519808	—	2	4	no	—
72	#14519808	—	2	4	no	—
73	#14519805	—	2	4	no	—
74	#14519805	—	2	4	no	—
75	#14519804	—	2	16	no	—
76	#14519802	—	2	4	no	—
77	#14519802	—	2	4	no	—
78	#14519800	—	2	16	no	—
79	#14519800	—	2	16	no	—
80	#14519800	—	2	16	no	—
81	#14519798	—	2	16	no	—
82	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
85	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
87	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
88	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
106	#14519696	—	2	4	no	—
107	#14519693	—	2	4	no	—
108	#14519693	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
110	#14519689	—	2	2	no	—
111	#14519689	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
115	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
147	#11758226	—	2	8	no	—
148	#11758226	—	2	4	no	—
149	#11758226	—	2	8	no	—
150	#11758226	—	2	8	no	—
151	#11758226	—	2	8	no	—
152	#11758226	—	4	4	no	—
153	#11758226	—	4	4	no	—
154	#11758226	—	4	4	no	—
155	#11758226	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
157	#11758224	—	2	4	no	—
158	#11758224	—	4	4	no	—
159	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
161	#11758222	—	2	2	no	—
162	#11758222	—	2	2	no	—
163	#11758222	—	4	2	no	—
164	#11758222	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
195	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
196	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
197	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#11758202	—	2	8	no	—
205	#11758201	—	2	8	no	—
206	#11758201	—	2	8	no	—
207	#11758201	—	2	16	no	—
208	#11758199	—	2	8	no	—
209	#11758194	—	2	2	no	—
210	#11758194	—	2	2	no	—
211	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#92418	—	2	2	no	—
213	C₂×#92418	—	2	2	no	—
214	C₂×#92418	—	2	1	no	—
215	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₄₈₈	—	2	8	no	—
217	D₄₈₈	—	2	8	no	—
218	#11758190	—	2	8	no	—
219	#11758189	—	2	8	no	—
220	#11758189	—	4	2	no	—
221	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
224	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
238	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
243	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
263	D₂₄₄	—	2	4	no	—
264	D₂₄₄	—	2	4	no	—
265	D₂₄₄	—	2	2	no	—
266	D₂₄₄	—	4	8	no	—
267	D₂₄₄	—	4	8	no	—
268	D₂₄₄	—	4	2	no	—
269	D₂₄₄	—	4	2	no	—
270	D₂₄₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
273	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
274	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
277	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
278	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
279	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
280	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
281	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
282	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
283	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
284	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
285	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
288	#92418	—	2	2	no	—
289	#92418	—	2	4	no	—
290	#92418	—	4	1	no	—
291	#23438	—	61	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
305	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
306	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
307	C₂×D₆₁	#392	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₁	#392	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
310	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	Dic₆₁	—	4	1	no	—
315	Dic₆₁	#392	1	2	yes	—
316	Dic₆₁	#392	1	2	yes	—
317	C₂×#575	—	61	2	no	—
318	C₂²×#135	—	61	1	no	—
319	C₂×#413	—	61	2	no	—
320	C₂×#408	—	61	1	no	—
321	#2020	—	61	1	no	—
322	#2020	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2019	—	61	2	no	—
324	#2019	—	61	2	no	—
325	#2018	—	61	1	no	—
326	#2018	—	61	1	no	—
327	C₂×#341	—	61	1	no	—
328	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
330	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₁	#3067	1	2	yes	—
332	D₆₁	—	2	2	no	—
333	D₆₁	—	2	2	no	—
334	D₆₁	—	8	1	no	—
335	D₆₁	—	8	4	no	—
336	C₂²×#41	—	61	1	no	—
337	C₂²×#41	—	61	2	no	—
338	#575	—	122	8	no	—
339	#575	—	122	8	no	—
340	C₂×#137	—	61	2	no	—
341	C₂×#137	—	122	2	no	—
342	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
346	C₂×#135	—	122	2	no	—
347	C₂×#135	—	122	2	no	—
348	C₂×#135	—	122	2	no	—
349	C₂×#135	—	122	8	no	—
350	C₂×#135	—	122	2	no	—
351	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
357	#413	—	122	8	no	—
358	C₂×#101	—	61	2	no	—
359	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
360	C₂×#100	—	61	2	no	—
361	C₂×#100	—	61	2	no	—
362	#408	—	61	1	no	—
363	#408	—	61	1	no	—
364	#408	—	61	1	no	—
365	#408	—	122	2	no	—
366	#408	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
368	#341	—	61	2	no	—
369	#341	—	61	1	no	—
370	#341	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₆₁	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	61	1	no	—
373	C₂×#41	—	61	8	no	—
374	C₂×#41	—	61	1	no	—
375	C₂×#41	—	61	1	no	—
376	C₂×#41	—	122	1	no	—
377	C₂×#41	—	122	1	no	—
378	C₂×#41	—	122	4	no	—
379	C₂×#41	—	122	2	no	—
380	C₂×#41	—	122	2	no	—
381	C₂×#41	—	122	2	no	—
382	C₂×#41	—	122	4	no	—
383	C₂×#41	—	122	2	no	—
384	C₂×#41	—	122	4	no	—
385	C₂×#41	—	122	4	no	—
386	C₂×#41	—	122	4	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
397	#137	—	2	4	no	—
398	#137	—	2	4	no	—
399	#137	—	122	4	no	—
400	#137	—	122	16	no	—
401	#137	—	122	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
407	#135	—	122	16	no	—
408	#135	—	122	16	no	—
409	#135	—	122	16	no	—
410	#135	—	122	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
422	C₂×D₈	—	122	4	no	—
423	C₂×D₈	—	122	2	no	—
424	C₂×D₈	—	122	2	no	—
425	C₂×D₈	—	122	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	#101	—	2	4	no	—
443	#101	—	122	4	no	—
444	#100	—	122	4	no	—
445	#100	—	122	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
450	C₂⁴	—	61	1	no	—
451	C₂⁴	—	122	1	no	—
452	C₂⁴	—	122	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	122	4	no	—
456	#41	—	122	8	no	—
457	#41	—	122	8	no	—
458	#41	—	122	8	no	—
459	#41	—	122	4	no	—
460	#41	—	122	8	no	—
461	#41	—	122	2	no	—
462	#41	—	122	2	no	—
463	#41	—	244	2	no	—
464	#41	—	244	2	no	—
465	#41	—	244	4	no	—
466	#41	—	244	4	no	—
467	#41	—	244	4	no	—
468	#41	—	244	4	no	—
469	#41	—	244	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	61	1	no	—
482	C₂×D₄	—	61	4	no	—
483	C₂×D₄	—	122	8	no	—
484	C₂×D₄	—	122	1	no	—
485	C₂×D₄	—	122	4	no	—
486	C₂×D₄	—	122	1	no	—
487	C₂×D₄	—	122	1	no	—
488	C₂×D₄	—	122	1	no	—
489	C₂×D₄	—	122	2	no	—
490	C₂×D₄	—	122	2	no	—
491	C₂×D₄	—	122	2	no	—
492	C₂×D₄	—	122	2	no	—
493	C₂×D₄	—	122	2	no	—
494	C₂×D₄	—	244	4	no	—
495	C₂×D₄	—	244	2	no	—
496	C₂×D₄	—	244	2	no	—
497	C₂×D₄	—	244	4	no	—
498	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	2	8	no	—
520	Q₁₆	—	2	8	no	—
521	Q₁₆	—	122	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	122	8	no	—
524	SD₁₆	—	122	16	no	—
525	SD₁₆	—	122	8	no	—
526	SD₁₆	—	122	8	no	—
527	D₈	—	122	8	no	—
528	D₈	—	122	8	no	—
529	D₈	—	122	8	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	61	4	no	—
533	M₁₆	—	122	8	no	—
534	M₁₆	—	122	2	no	—
535	M₁₆	—	122	2	no	—
536	M₁₆	—	244	2	no	—
537	M₁₆	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	61	2	no	—
542	C₂×C₈	—	122	4	no	—
543	C₂×C₈	—	122	4	no	—
544	C₂×C₈	—	122	8	no	—
545	C₂×C₈	—	122	2	no	—
546	C₂×C₈	—	122	2	no	—
547	C₂×C₈	—	122	1	no	—
548	C₂×C₈	—	244	2	no	—
549	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	61	1	no	—
552	C₂³	—	61	1	no	—
553	C₂³	—	61	4	no	—
554	C₂³	—	122	4	no	—
555	C₂³	—	122	1	no	—
556	C₂³	—	488	4	no	—
557	C₂³	—	244	2	no	—
558	C₂³	—	244	2	no	—
559	C₂³	—	244	4	no	—
560	C₂³	—	244	2	no	—
561	C₂³	—	244	2	no	—
562	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	122	2	no	—
569	Q₈	—	244	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	122	4	no	—
573	D₄	—	122	4	no	—
574	D₄	—	122	2	no	—
575	D₄	—	244	2	no	—
576	D₄	—	244	8	no	—
577	D₄	—	244	8	no	—
578	D₄	—	244	2	no	—
579	D₄	—	244	2	no	—
580	D₄	—	244	2	no	—
581	D₄	—	244	2	no	—
582	D₄	—	244	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	61	4	no	—
590	C₂×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂×C₄	—	61	4	no	—
594	C₂×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂×C₄	—	61	4	no	—
596	C₂×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂×C₄	—	61	2	no	—
598	C₂×C₄	—	122	1	no	—
599	C₂×C₄	—	244	2	no	—
600	C₂×C₄	—	244	8	no	—
601	C₂×C₄	—	244	8	no	—
602	C₂×C₄	—	244	2	no	—
603	C₂×C₄	—	244	2	no	—
604	C₂×C₄	—	244	1	no	—
605	C₂×C₄	—	244	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	122	2	no	—
614	C₈	—	122	4	no	—
615	C₈	—	244	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	61	2	no	—
620	C₂²	—	61	2	no	—
621	C₂²	—	122	2	no	—
622	C₂²	—	122	2	no	—
623	C₂²	—	488	4	no	—
624	C₂²	—	488	4	no	—
625	C₂²	—	488	4	no	—
626	C₂²	—	488	4	no	—
627	C₂²	—	244	4	no	—
628	C₂²	—	244	4	no	—
629	C₂²	—	244	1	no	—
630	C₂²	—	244	2	no	—
631	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	61	2	no	—
636	C₄	—	61	2	no	—
637	C₄	—	244	1	no	—
638	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	122	2	no	—
644	C₂	—	122	2	no	—
645	C₂	—	488	4	no	—
646	C₂	—	488	1	no	—
647	C₂	#392×D₆₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#21455541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2020	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
hypercenter	#2020	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840561	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519800	C₂	semidirect
3. C₂×#16839745	C₂	semidirect
4. #408×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21446938	C₂	semidirect
6. #21446932	C₂	semidirect
7. #21446930	C₂	semidirect
8. #21446929	C₂	semidirect
9. #21446928	C₂	semidirect
10. #341×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2020	C₂	semidirect
26. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
40. #16839527	C₂²	semidirect
41. #16839526	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#341	C₂²	semidirect
322. #2020	D₆₁	semidirect
351. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
359. C₂×#101	C₂×D₆₁	semidirect
370. #341	C₂×D₆₁	semidirect
371. C₆₁	#23438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840561	2
C₂²×#14519800	2
C₂×#16839745	2
#408×D₆₁	2
#21446938	2
#21446932	2
#21446930	2
#21446929	2
#21446928	2
#341×D₆₁	2
C₆₁×#2020	2
#23438	61