Finite Group Databasebeta

← #29707231

Subgroups — #29707231

Order 15616.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446936C214yesmaximal, complemented
8#21446929C214yesmaximal, complemented
9C61×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C22×#11758222C2211yescharacteristic
12C23×D244C2211yescharacteristic
13#16840562—24no—
14#16840562—24no—
15C2×#14519810—21no—
16C2×#14519810C2212yescomplemented
17C2×#14519805—24no—
18C2×#14519805—22no—
19C2×#14519805—22no—
20C2×#14519805—22no—
21C2×#14519805—24no—
22C2×#14519805—24no—
23C2×#14519805—24no—
24C2×#14519805—21no—
25C2×#14519805C2214yes—
26C2×#14519805C2212yescomplemented
27C2×#14519799—22no—
28C22×#11758190—21no—
29C22×#11758190C2212yescomplemented
30C22×D488—21no—
31C22×D488C2212yescomplemented
32C22×#11758194C2211yescharacteristic
33#16839744—24no—
34C2×#14519695C2212yescomplemented
35C2×#14519693—24no—
36C2×#14519693C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2214yescomplemented
38#16839730—22no—
39#16839728C2214yescomplemented
40#16839725—22no—
41C22×M16×C61C2211yescharacteristic
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#341C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222D412yes—
60C2×#11758222D414yes—
61C2×#11758222C2312yes—
62C22×Dic122D411yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244—21no—
65C22×D244—22no—
66C22×D244—21no—
67C22×D244—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—22no—
70C22×D244—22no—
71C22×D244—21no—
72C22×D244D411yescharacteristic
73C22×D244D414yes—
74C22×D244C2311yescharacteristic
75C22×D244C2312yes—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C22×C22⋊D61—21no—
78C22×C4×D61—21no—
79C22×C4×D61—21no—
80#14519810—28no—
81#14519810—24no—
82#14519810—24no—
83#14519805—216no—
84#14519805—216no—
85#14519805—216no—
86#14519805—28no—
87#14519805—28no—
88#14519805—24no—
89#14519805—28no—
90#14519805—24no—
91#14519799—216no—
92C2×Dic244—22no—
93C2×#11758190—28no—
94C2×#11758190—24no—
95C2×#11758190—22no—
96C2×#11758190—24no—
97C2×#11758190—24no—
98C2×#11758190—22no—
99C2×#11758190—24no—
100C2×D488—28no—
101C2×D488—24no—
102C2×D488—24no—
103C2×D488—24no—
104C2×D488—22no—
105C2×D488—24no—
106C2×#11758194—21no—
107C2×#11758194—22no—
108C2×#11758194—22no—
109C2×#11758194C2312yes—
110C22×#92418—21no—
111#14519695—24no—
112#14519693—28no—
113#14519693—24no—
114#14519689—28no—
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×M16×C61—22no—
117C2×M16×C61—21no—
118C2×M16×C61—22no—
119C2×M16×C61—22no—
120C2×M16×C61—21no—
121C2×M16×C61—22no—
122C2×M16×C61D414yes—
123C2×M16×C61D414yes—
124C2×M16×C61D412yes—
125C2×M16×C61D412yes—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C2×M16×C61C2312yes—
128C22×C8×C61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C22×C8×C61C2312yes—
131C24×C61#4111yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C23×D61—24no—
134C23×D61—21no—
135C23×D61—22no—
136C23×D61—41no—
137C23×D61—41no—
138C23×D61—42no—
139C23×D61—84no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61#4111yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160#11758222—24no—
161#11758222—24no—
162#11758222—24no—
163#11758222—24no—
164#11758222—24no—
165#11758222—24no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—42no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177#11758222—42no—
178C2×D244—24no—
179C2×D244—24no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—24no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—24no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—42no—
197C2×D244—42no—
198C2×D244—41no—
199C2×D244—41no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244—42no—
203C2×D244C2×D414yes—
204C2×D244C2×D412yes—
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—24no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—42no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61—41no—
212C2×C4×D61—42no—
213C2×C4×D61—42no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—22no—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—21no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122C2×D412yes—
223C2×Dic122C2×D412yes—
224M16×C61—24no—
225M16×C61—24no—
226M16×C61—24no—
227M16×C61—24no—
228M16×C61—22no—
229M16×C61—22no—
230M16×C61C2×D414yes—
231M16×C61C2×D414yes—
232C2×C8×C61—24no—
233C2×C8×C61—24no—
234C2×C8×C61—22no—
235C2×C8×C61—22no—
236C2×C8×C61—22no—
237C2×C8×C61—22no—
238C2×C8×C61C2×D414yes—
239#11758194—22no—
240#11758194—22no—
241#11758194—42no—
242C2×#92418—22no—
243C2×#92418—42no—
244Dic244—28no—
245D488—216no—
246D488—216no—
247D488—28no—
248#11758190—28no—
249#11758190—28no—
250#11758190—216no—
251#11758190—216no—
252C23×C61—42no—
253C23×C61#12111yescharacteristic
254C23×C61#12111yescharacteristic
255C23×C61#12112yes—
256C23×C61#12112yes—
257C23×C61C2×#4111yescharacteristic
258C22×D61—22no—
259C22×D61—22no—
260C22×D61—24no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—42no—
266C22×D61—44no—
267C22×D61—44no—
268C22×D61—82no—
269C22×D61—84no—
270C22×D61—84no—
271C22×D61—88no—
272C22×D61—82no—
273C22×D61—84no—
274C22×D61—88no—
275C2×C4×C61#12012yes—
276C2×C4×C61#12012yes—
277C2×C4×C61#12012yes—
278C2×C4×C61#12012yes—
279C2×C4×C61#12012yes—
280C2×C4×C61#12012yes—
281C2×C4×C61#12111yescharacteristic
282C2×C4×C61#12111yescharacteristic
283C2×C4×C61#12112yes—
284C2×C4×C61#12112yes—
285C2×C4×C61#12712yes—
286C2×C4×C61#12712yes—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—44no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—42no—
303D244—24no—
304D244—24no—
305D244—22no—
306D244—22no—
307D244—22no—
308D244—22no—
309D244—42no—
310D244—41no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—44no—
314D244—44no—
315D244—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—44no—
321Dic122—22no—
322Dic122—22no—
323Dic122—22no—
324Dic122—22no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—42no—
328C8×C61—24no—
329C8×C61—24no—
330C8×C61—24no—
331#92418—42no—
332#23439—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—22no—
334C22×C61—22no—
335C22×C61—22no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61#39212yes—
339C22×C61#39212yes—
340C22×C61C2×#12111yescharacteristic
341C22×C61C2×#12111yescharacteristic
342C22×C61C2×#12111yescharacteristic
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—44no—
346C2×D61—44no—
347C2×D61—84no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—88no—
350C2×D61—84no—
351C2×D61—88no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—84no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—84no—
356C4×C61#39212yes—
357C4×C61#39212yes—
358C4×C61C2×#12011yescharacteristic
359C4×C61C2×#12011yescharacteristic
360C4×C61C2×#12011yescharacteristic
361C4×C61C2×#12711yescharacteristic
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364C2×#575—611no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
366C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
367C2×#413—611no—
368C22×#100—611no—
369#2879—611no—
370#2019—614no—
371#2018—614no—
372#1738D6111yescharacteristic, complemented
373C2×C61—21no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—22no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61C2×#39211yescharacteristic
378C2×C61#306812yes—
379D61—82no—
380D61—82no—
381D61—84no—
382C22×#41—611no—
383C22×#41—611no—
384C23×D4—611no—
385#575—1224no—
386#575—1224no—
387C2×#137—612no—
388C2×#137—1221no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399C2×#135—1222no—
400C22×SD16—612no—
401C22×SD16—1221no—
402C22×D8—612no—
403C22×D8—1221no—
404C22×M16—611no—
405C22×M16C2×D6111yescharacteristic
406C22×M16C2×D6111yescharacteristic
407C22×M16C2×D6111yescharacteristic
408#413—1224no—
409C2×#101—612no—
410C2×#100—614no—
411C2×#100—612no—
412C2×#100—1224no—
413#408—614no—
414#408—1222no—
415#407—1222no—
416#341C2×D6114yescomplemented
417C61#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C25—1221no—
419C2×#41—612no—
420C2×#41—614no—
421C2×#41—612no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1221no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—1222no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1222no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—1222no—
435C22×Q8—611no—
436C22×Q8—611no—
437C22×D4—611no—
438C22×D4—614no—
439C22×D4—611no—
440C22×D4—612no—
441C22×D4—1221no—
442C22×D4—1221no—
443C22×D4—1221no—
444C22×D4—1221no—
445C22×D4—1222no—
446C22×D4—1222no—
447C22×D4—1221no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1221no—
451C23×C4—1221no—
452C23×C4—1221no—
453C23×C4C22×D6111yescharacteristic
454#137—1224no—
455#137—1228no—
456#137—1224no—
457AGL(1,ℤ/8)—1228no—
458AGL(1,ℤ/8)—1224no—
459AGL(1,ℤ/8)—12216no—
460AGL(1,ℤ/8)—12216no—
461AGL(1,ℤ/8)—12216no—
462AGL(1,ℤ/8)—1228no—
463AGL(1,ℤ/8)—1228no—
464AGL(1,ℤ/8)—1224no—
465#135—12216no—
466C2×Q16—1222no—
467C2×SD16—1224no—
468C2×SD16—1222no—
469C2×SD16—1224no—
470C2×SD16—1224no—
471C2×SD16—1222no—
472C2×SD16—1228no—
473C2×SD16—1224no—
474C2×D8—1224no—
475C2×D8—1224no—
476C2×D8—1224no—
477C2×D8—1222no—
478C2×D8—1228no—
479C2×D8—1224no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—22no—
482C2×M16—22no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—22no—
486C2×M16—612no—
487C2×M16—1221no—
488C2×M16—1222no—
489C2×M16—1222no—
490C2×M16D24414yes—
491C2×M16D24414yes—
492C2×M16D24412yes—
493C2×M16D24412yes—
494C2×M16C22×D6112yes—
495C2×M16C22×D6112yes—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—1221no—
499C22×C8C22×D6112yes—
500#101—1224no—
501#100—1228no—
502#100—1224no—
503C22⋊C8—1228no—
504C24—1221no—
505C24—1222no—
506C24—1221no—
507C24—1224no—
508C24—4884no—
509C24—2441no—
510C24—2441no—
511C24—2442no—
512C24#1175822611yescharacteristic
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—1224no—
518#41—1224no—
519#41—1224no—
520#41—1224no—
521#41—1224no—
522#41—1224no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525#41—2442no—
526#41—2442no—
527#41—2442no—
528#41—2442no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531C2×Q8—612no—
532C2×Q8—612no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×D4—612no—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—614no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1224no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1224no—
559C2×D4—1224no—
560C2×D4—1224no—
561C2×D4—1224no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1224no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4—2442no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2441no—
574C2×D4—2441no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2442no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1224no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—2442no—
583C22×C4—2442no—
584C22×C4—2441no—
585C22×C4—2441no—
586C22×C4—2442no—
587C22×C4C2×D24411yescharacteristic
588C22×C4C2×D24411yescharacteristic
589C22×C4C2×D24412yes—
590C22×C4C2×D24412yes—
591C22×C4D4×D6111yescharacteristic
592C22×C4D4×D6111yescharacteristic
593C22×C4D4×D6112yes—
594C22×C4D4×D6112yes—
595C22×C4#1175822611yescharacteristic
596C22×C4C23×D6111yescharacteristic
597Q16—1228no—
598SD16—12216no—
599SD16—12216no—
600SD16—1228no—
601SD16—1228no—
602D8—12216no—
603D8—12216no—
604D8—1228no—
605M16—22no—
606M16—22no—
607M16—24no—
608M16—24no—
609M16—24no—
610M16—24no—
611M16—1222no—
612M16—1222no—
613M16—2442no—
614M16C2×D24414yes—
615M16C2×D24414yes—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—1222no—
623C2×C8—2442no—
624C2×C8C2×D24414yes—
625C23—42no—
626C23—1222no—
627C23—1224no—
628C23—1222no—
629C23—4882no—
630C23—4884no—
631C23—4884no—
632C23—4884no—
633C23—4882no—
634C23—4888no—
635C23—4888no—
636C23—2441no—
637C23—2442no—
638C23—2441no—
639C23—2442no—
640C23—2442no—
641C23—2444no—
642C23—2444no—
643C23#1451975211yescharacteristic
644C23#1451975211yescharacteristic
645C23#1451975212yes—
646C23#1451975212yes—
647C23C2×#1175822611yescharacteristic
648Q8—1222no—
649Q8—1222no—
650Q8—1222no—
651Q8—1222no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2442no—
655D4—1222no—
656D4—1222no—
657D4—1224no—
658D4—1224no—
659D4—1222no—
660D4—1222no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2444no—
664D4—2444no—
665D4—2444no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2442no—
669D4—2441no—
670D4—2444no—
671D4—2444no—
672D4—2442no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2444no—
682C2×C4—2444no—
683C2×C4#1451974712yes—
684C2×C4#1451974712yes—
685C2×C4#1451974712yes—
686C2×C4#1451974712yes—
687C2×C4#1451974712yes—
688C2×C4#1451974712yes—
689C2×C4#1451975212yes—
690C2×C4#1451975212yes—
691C2×C4#1451975211yescharacteristic
692C2×C4#1451975211yescharacteristic
693C2×C4#1451977412yes—
694C2×C4#1451977412yes—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C22×D24411yescharacteristic
699C2×C4C22×D24411yescharacteristic
700C2×C4C22×D24411yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—24no—
703C8—24no—
704C8—2442no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—4882no—
711C22—4884no—
712C22—4884no—
713C22—4888no—
714C22—4888no—
715C22—4882no—
716C22—4884no—
717C22—4884no—
718C22—4882no—
719C22—2442no—
720C22—2442no—
721C22—2444no—
722C22—2444no—
723C22#1683967212yes—
724C22#1683967212yes—
725C22C2×#1451975211yescharacteristic
726C22C2×#1451975211yescharacteristic
727C22C2×#1451975211yescharacteristic
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C4#1683967212yes—
731C4#1683967212yes—
732C4C2×#1451974711yescharacteristic
733C4C2×#1451974711yescharacteristic
734C4C2×#1451974711yescharacteristic
735C4C2×#1451977411yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—4884no—
741C2—4882no—
742C2—4882no—
743C2C2×#1683967211yescharacteristic
744C2#2145554812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1738C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1738D61
hypocenterC61#23439
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840562C2semidirect
2. C22×#14519805C2semidirect
3. C22×#14519805C2semidirect
4. C2×#16839744C2semidirect
5. C22×#14519693C2semidirect
6. #21454263C2semidirect
7. #21446936C2semidirect
8. #21446929C2semidirect
9. C61×#1738C2semidirect
16. C2×#14519810C22semidirect
26. C2×#14519805C22semidirect
29. C22×#11758190C22semidirect
31. C22×D488C22semidirect
34. C2×#14519695C22semidirect
36. C2×#14519693C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
39. #16839728C22semidirect
44. C61×#341C22semidirect
372. #1738D61semidirect
416. #341C2×D61semidirect
417. C61#23439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405622
C22×#145198052
C2×#168397442
C22×#145196932
#214542632
#214469362
#214469292
C61×#17382
#2343961