Subgroups — #29707236

Order 15616.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21454264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21446930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840560	—	2	4	no	—
12	#16840560	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519808	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519808	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519808	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519808	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519808	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519803	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519797	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839744	—	2	4	no	—
28	C₂×#14519696	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519696	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839729	—	2	2	no	—
33	#16839729	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839726	—	2	2	no	—
35	#16839526	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#137×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#137×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	#14519808	—	2	16	no	—
58	#14519808	—	2	16	no	—
59	#14519808	—	2	8	no	—
60	#14519807	—	2	4	no	—
61	#14519807	—	2	4	no	—
62	#14519803	—	2	8	no	—
63	#14519802	—	2	4	no	—
64	#14519802	—	2	4	no	—
65	#14519797	—	2	16	no	—
66	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
81	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11758194	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11758194	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
89	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
90	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519696	—	2	8	no	—
92	#14519695	—	2	4	no	—
93	#14519693	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#137×C₆₁	—	2	16	no	—
120	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
121	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
139	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
140	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
141	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
143	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	#11758222	—	2	4	no	—
200	#11758222	—	2	4	no	—
201	#11758222	—	2	4	no	—
202	#11758222	—	2	4	no	—
203	#11758222	—	4	2	no	—
204	#11758222	—	4	2	no	—
205	#11758222	—	4	2	no	—
206	#11758222	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Q₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
224	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
225	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
230	#11758202	—	2	16	no	—
231	#11758202	—	2	8	no	—
232	#11758201	—	2	16	no	—
233	#11758201	—	2	8	no	—
234	#11758200	—	2	8	no	—
235	#11758199	—	2	8	no	—
236	#11758194	—	2	4	no	—
237	#11758194	—	2	4	no	—
238	#11758194	—	2	4	no	—
239	#11758194	—	2	2	no	—
240	#11758194	—	2	2	no	—
241	#11758194	—	2	2	no	—
242	#11758194	—	4	2	no	—
243	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#92418	—	2	4	no	—
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	C₂×#92418	—	2	2	no	—
247	C₂×#92418	—	2	2	no	—
248	C₂×#92418	—	2	2	no	—
249	C₂×#92418	—	4	2	no	—
250	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
264	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
271	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
272	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
312	D₂₄₄	—	2	2	no	—
313	D₂₄₄	—	2	2	no	—
314	D₂₄₄	—	4	1	no	—
315	D₂₄₄	—	4	1	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
318	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
319	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
320	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
322	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
323	#92418	—	2	4	no	—
324	#92418	—	2	4	no	—
325	#92418	—	4	2	no	—
326	#23440	—	61	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₆₁	#392	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₁	#392	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₁	#392	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₁	#392	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×#575	—	61	1	no	—
354	C₂²×#137	—	61	1	no	—
355	C₂²×#137	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#413	—	61	1	no	—
357	C₂²×#101	—	61	1	no	—
358	#2879	—	61	1	no	—
359	#2020	—	61	4	no	—
360	#2019	—	61	4	no	—
361	#1738	—	61	1	no	—
362	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
367	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₁	#3069	1	2	yes	—
369	D₆₁	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	61	1	no	—
371	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	#575	—	122	4	no	—
374	#575	—	122	4	no	—
375	C₂×#137	—	2	2	no	—
376	C₂×#137	—	2	4	no	—
377	C₂×#137	—	2	4	no	—
378	C₂×#137	—	61	2	no	—
379	C₂×#137	—	122	2	no	—
380	C₂×#137	—	122	2	no	—
381	C₂×#137	—	122	4	no	—
382	C₂×#137	—	122	4	no	—
383	C₂×#137	—	122	1	no	—
384	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	1	no	—
387	C₂×#135	—	122	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	#413	—	122	4	no	—
397	C₂×#101	—	61	4	no	—
398	C₂×#101	—	61	2	no	—
399	C₂×#101	—	122	4	no	—
400	C₂×#100	—	61	2	no	—
401	#408	—	61	4	no	—
402	#408	—	122	2	no	—
403	#407	—	122	2	no	—
404	#341	—	61	4	no	—
405	C₆₁	#23440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	61	4	no	—
413	C₂×#41	—	122	2	no	—
414	C₂×#41	—	122	1	no	—
415	C₂×#41	—	122	1	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	1	no	—
418	C₂×#41	—	122	1	no	—
419	C₂×#41	—	122	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	2	16	no	—
443	#137	—	2	8	no	—
444	#137	—	2	8	no	—
445	#137	—	122	4	no	—
446	#137	—	122	16	no	—
447	#137	—	122	16	no	—
448	#137	—	122	8	no	—
449	#137	—	122	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
453	#135	—	122	16	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
467	C₂×D₈	—	122	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
488	#101	—	122	8	no	—
489	#101	—	122	4	no	—
490	#100	—	122	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	122	1	no	—
494	C₂⁴	#11758224	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	122	4	no	—
506	#41	—	122	4	no	—
507	#41	—	122	4	no	—
508	#41	—	122	4	no	—
509	#41	—	244	2	no	—
510	#41	—	244	2	no	—
511	#41	—	244	2	no	—
512	#41	—	244	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	61	2	no	—
549	C₂×D₄	—	122	4	no	—
550	C₂×D₄	—	122	1	no	—
551	C₂×D₄	—	122	1	no	—
552	C₂×D₄	—	122	1	no	—
553	C₂×D₄	—	122	1	no	—
554	C₂×D₄	—	122	1	no	—
555	C₂×D₄	—	244	2	no	—
556	C₂×D₄	—	244	1	no	—
557	C₂×D₄	—	244	1	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	16	no	—
585	Q₁₆	—	122	16	no	—
586	Q₁₆	—	122	8	no	—
587	SD₁₆	—	2	16	no	—
588	SD₁₆	—	122	8	no	—
589	SD₁₆	—	122	16	no	—
590	SD₁₆	—	122	8	no	—
591	D₈	—	122	8	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	61	4	no	—
595	M₁₆	—	122	2	no	—
596	M₁₆	—	122	4	no	—
597	M₁₆	—	122	4	no	—
598	M₁₆	—	122	4	no	—
599	M₁₆	—	122	2	no	—
600	M₁₆	—	122	2	no	—
601	M₁₆	—	244	2	no	—
602	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	61	4	no	—
606	C₂×C₈	—	122	2	no	—
607	C₂×C₈	—	122	2	no	—
608	C₂×C₈	—	122	2	no	—
609	C₂×C₈	—	122	4	no	—
610	C₂×C₈	—	122	2	no	—
611	C₂×C₈	—	244	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	122	2	no	—
617	C₂³	—	488	2	no	—
618	C₂³	—	244	1	no	—
619	C₂³	—	244	1	no	—
620	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
621	C₂³	#14519749	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#14519749	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	122	2	no	—
635	Q₈	—	122	2	no	—
636	Q₈	—	244	1	no	—
637	Q₈	—	244	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	122	2	no	—
645	D₄	—	122	2	no	—
646	D₄	—	244	4	no	—
647	D₄	—	244	4	no	—
648	D₄	—	244	1	no	—
649	D₄	—	244	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	122	2	no	—
661	C₂×C₄	—	244	1	no	—
662	C₂×C₄	—	244	1	no	—
663	C₂×C₄	—	244	4	no	—
664	C₂×C₄	—	244	4	no	—
665	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	122	4	no	—
685	C₈	—	122	4	no	—
686	C₈	—	244	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	488	2	no	—
696	C₂²	—	488	2	no	—
697	C₂²	—	488	2	no	—
698	C₂²	—	244	2	no	—
699	C₂²	#16839670	1	2	yes	—
700	C₂²	#16839670	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	244	2	no	—
707	C₄	#16839670	1	2	yes	—
708	C₄	#16839670	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	488	2	no	—
719	C₂	C₂×#16839670	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21455553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519749
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#137×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#16840560	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519808	C₂	semidirect
3. C₂×#16839744	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519696	C₂	semidirect
5. #21454264	C₂	semidirect
6. #21446937	C₂	semidirect
7. #21446930	C₂	semidirect
8. #21445545	C₂	semidirect
9. C₂²×#137×C₆₁	C₂	semidirect
22. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
35. #16839526	C₂²	semidirect
355. C₂²×#137	D₆₁	semidirect
405. C₆₁	#23440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840560	2
C₂²×#14519808	2
C₂×#16839744	2
C₂²×#14519696	2
#21454264	2
#21446937	2
#21446930	2
#21445545	2
C₂²×#137×C₆₁	2
#23440	61