Finite Group Databasebeta

← #29707239

Subgroups — #29707239

Order 15616.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840562C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446939C214yesmaximal, complemented
7#21446932C214yesmaximal, complemented
8#21445545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C22×#11758222C2211yescharacteristic
12#16840562—24no—
13#16840562—24no—
14C2×#14519810—21no—
15C2×#14519810C2212yes—
16C2×#14519808—22no—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808—24no—
19C2×#14519808—24no—
20C2×#14519808—24no—
21C2×#14519808—22no—
22C2×#14519808—24no—
23C2×#14519808C2214yes—
24C2×#14519805—21no—
25C2×#14519805C2212yes—
26C2×#14519799—22no—
27C22×#11758202—21no—
28C22×#11758202C2212yescomplemented
29C22×#11758201—21no—
30C22×#11758201C2212yescomplemented
31C22×#11758194C2211yescharacteristic
32C22×#11758194C2211yescharacteristic
33#16839744—24no—
34C2×#14519695C2212yescomplemented
35C2×#14519693C2212yescomplemented
36#16839730C2214yes—
37#16839728—22no—
38#16839725—22no—
39#16839526C2214yescomplemented
40C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×M16×C61C2211yescharacteristic
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61—24no—
44C2×#101×C61C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222D412yes—
59C2×#11758222D414yes—
60C2×#11758222C2312yes—
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244D411yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C22⋊D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69#14519810—28no—
70#14519810—24no—
71#14519810—24no—
72#14519808—216no—
73#14519808—216no—
74#14519808—216no—
75#14519808—28no—
76#14519808—28no—
77#14519805—28no—
78#14519805—24no—
79#14519805—24no—
80#14519799—216no—
81C2×Dic244—22no—
82C2×#11758202—28no—
83C2×#11758202—24no—
84C2×#11758202—24no—
85C2×#11758202—24no—
86C2×#11758202—24no—
87C2×#11758190—22no—
88C2×#11758190—22no—
89C2×#11758201—28no—
90C2×#11758201—24no—
91C2×#11758201—24no—
92C2×#11758201—24no—
93C2×#11758201—24no—
94C2×D488—22no—
95C2×#11758194—22no—
96C2×#11758194—21no—
97C2×#11758194—22no—
98C2×#11758194—22no—
99C2×#11758194D414yes—
100C2×#11758194D412yes—
101C2×#11758194D412yes—
102C2×#11758194C2312yes—
103C22×#92418—21no—
104C22×#92418C2312yes—
105#14519695—24no—
106#14519693—24no—
107#14519689—28no—
108C22×Q8×C61—22no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61—21no—
111C22×Q8×C61—21no—
112C22×Q8×C61—22no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C22×Q8×C61—21no—
115C22×Q8×C61—22no—
116C22×Q8×C61D414yes—
117C22×Q8×C61C2312yes—
118C23×C4×C61—21no—
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61—21no—
121C2×M16×C61—22no—
122C2×M16×C61—21no—
123C2×M16×C61—22no—
124C2×M16×C61—22no—
125C2×M16×C61D414yes—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C2×M16×C61C2312yes—
128C22×C8×C61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130#101×C61—28no—
131C24×C61#4111yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C23×D61—21no—
134C2×Q8×C61—24no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—24no—
137C2×Q8×C61—24no—
138C2×Q8×C61—24no—
139C2×Q8×C61—24no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61—42no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D414yes—
152C22×C4×C61—24no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61#4111yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—24no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—42no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177#11758222—24no—
178#11758222—24no—
179#11758222—24no—
180#11758222—24no—
181#11758222—24no—
182#11758222—24no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—42no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194#11758222—42no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244C2×D412yes—
204C2×D244C2×D412yes—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—24no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—42no—
209C2×C4×D61—41no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61—42no—
212C2×C4×D61—42no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—21no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122C2×D412yes—
222C2×Dic122C2×D412yes—
223M16×C61—24no—
224M16×C61—22no—
225M16×C61—22no—
226M16×C61—22no—
227M16×C61—42no—
228M16×C61C2×D414yes—
229C2×C8×C61—24no—
230C2×C8×C61—22no—
231C2×C8×C61—22no—
232C2×C8×C61—42no—
233#11758202—216no—
234#11758202—216no—
235#11758201—216no—
236#11758201—216no—
237#11758194—24no—
238#11758194—24no—
239#11758194—24no—
240#11758194—22no—
241#11758194C2×D414yes—
242C2×#92418—24no—
243C2×#92418—22no—
244C2×#92418—22no—
245C2×#92418—22no—
246C2×#92418C2×D414yes—
247Dic244—28no—
248D488—28no—
249#11758190—28no—
250#11758190—28no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61#12111yescharacteristic
253C23×C61#12111yescharacteristic
254C23×C61#12112yes—
255C23×C61#12112yes—
256C23×C61C2×#4111yescharacteristic
257C22×D61—22no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—42no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264Q8×C61—24no—
265Q8×C61—24no—
266Q8×C61—42no—
267Q8×C61—42no—
268Q8×C61—44no—
269Q8×C61—44no—
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—44no—
274C2×C4×C61—44no—
275C2×C4×C61#12012yes—
276C2×C4×C61#12012yes—
277C2×C4×C61#12012yes—
278C2×C4×C61#12012yes—
279C2×C4×C61#12012yes—
280C2×C4×C61#12012yes—
281C2×C4×C61#12111yescharacteristic
282C2×C4×C61#12111yescharacteristic
283C2×C4×C61#12112yes—
284C2×C4×C61#12112yes—
285C2×C4×C61#12712yes—
286C2×C4×C61#12712yes—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—44no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—42no—
303D244—22no—
304D244—22no—
305D244—22no—
306D244—22no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—44no—
315Dic122—22no—
316Dic122—22no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—42no—
322C8×C61—24no—
323C8×C61—42no—
324#92418—24no—
325#92418—24no—
326#23440—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—22no—
328C22×C61—22no—
329C22×C61—22no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61#39212yes—
333C22×C61#39212yes—
334C22×C61C2×#12111yescharacteristic
335C22×C61C2×#12111yescharacteristic
336C22×C61C2×#12111yescharacteristic
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C4×C61—44no—
345C4×C61#39212yes—
346C4×C61#39212yes—
347C4×C61C2×#12011yescharacteristic
348C4×C61C2×#12011yescharacteristic
349C4×C61C2×#12011yescharacteristic
350C4×C61C2×#12711yescharacteristic
351Dic61—42no—
352Dic61—42no—
353C2×#575—611no—
354C22×#137—611no—
355C22×#137—611no—
356C2×#413—611no—
357C22×#101D6111yescharacteristic, complemented
358#2879—611no—
359#2020—614no—
360#2019—614no—
361#1738—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61C2×#39211yescharacteristic
367C2×C61#306912yes—
368D61—82no—
369D61—82no—
370C22×#41—611no—
371C22×#41—611no—
372C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
373#575—1224no—
374#575—1224no—
375C2×#137—614no—
376C2×#137—612no—
377C2×#137—1221no—
378C2×#137—1222no—
379C2×#137—1222no—
380C2×#137—1224no—
381C2×#137—1224no—
382C2×#137—1222no—
383C2×#137—1224no—
384C2×#137—1224no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387C2×#135—1222no—
388C22×Q16—612no—
389C22×Q16—1221no—
390C22×SD16—612no—
391C22×SD16—1221no—
392C22×M16—611no—
393C22×M16—611no—
394C22×M16C2×D6111yescharacteristic
395C22×M16C2×D6111yescharacteristic
396#413—1224no—
397C2×#101—24no—
398C2×#101—612no—
399C2×#101C2×D6114yescomplemented
400C2×#100—612no—
401#408—614no—
402#408—1222no—
403#407—1222no—
404#341—614no—
405C61#2344011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—612no—
407C2×#41—614no—
408C2×#41—612no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—1221no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1222no—
421C2×#41—1222no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—22no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—22no—
430C22×Q8—611no—
431C22×Q8—611no—
432C22×Q8D24414yes—
433C22×Q8C22×D6112yes—
434C22×D4—611no—
435C22×D4—611no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4—1221no—
438C23×C4—21no—
439C23×C4—1221no—
440C23×C4—1221no—
441C23×C4C22×D6111yescharacteristic
442#137—1224no—
443#137—1228no—
444#137—1228no—
445#137—12216no—
446#137—12216no—
447#137—12216no—
448#137—1228no—
449#137—1224no—
450AGL(1,ℤ/8)—1224no—
451AGL(1,ℤ/8)—1228no—
452AGL(1,ℤ/8)—1224no—
453#135—12216no—
454C2×Q16—1222no—
455C2×Q16—1224no—
456C2×Q16—1224no—
457C2×Q16—1224no—
458C2×Q16—1228no—
459C2×Q16—1224no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×SD16—1222no—
462C2×SD16—1224no—
463C2×SD16—1224no—
464C2×SD16—1224no—
465C2×SD16—1228no—
466C2×SD16—1224no—
467C2×D8—1222no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—612no—
474C2×M16—612no—
475C2×M16—614no—
476C2×M16—612no—
477C2×M16—1222no—
478C2×M16—1222no—
479C2×M16—1222no—
480C2×M16—1221no—
481C2×M16C22⋊D6114yes—
482C2×M16C22×D6112yes—
483C2×M16C22×D6112yes—
484C22×C8—21no—
485C22×C8—21no—
486C22×C8—612no—
487C22×C8—1221no—
488#101—28no—
489#101—1224no—
490#100—1224no—
491C22⋊C8—1228no—
492C24—1221no—
493C24—1221no—
494C24#1175822211yescharacteristic
495#41—1222no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1224no—
500#41—1224no—
501#41—1224no—
502#41—1224no—
503#41—1224no—
504#41—1224no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509#41—2442no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512#41—2442no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—612no—
531C2×Q8—612no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8C2×D24414yes—
541C2×D4—612no—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1224no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4—2441no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2442no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1224no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4—2441no—
572C22×C4—2442no—
573C22×C4—2442no—
574C22×C4C2×D24412yes—
575C22×C4#1175822211yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4D4×D6112yes—
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6112yes—
582C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
583C22×C4C23×D6111yescharacteristic
584Q16—1228no—
585Q16—12216no—
586Q16—12216no—
587SD16—1228no—
588SD16—1228no—
589SD16—12216no—
590SD16—12216no—
591D8—1228no—
592M16—22no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—42no—
597M16—614no—
598M16—1222no—
599M16—1224no—
600M16—1224no—
601M16—1224no—
602M16C2×C22⋊D6114yes—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—614no—
608C2×C8—1222no—
609C2×C8—1222no—
610C2×C8—1222no—
611C2×C8—1224no—
612C23—42no—
613C23—1222no—
614C23—1222no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23—2442no—
620C23#1451975011yescharacteristic
621C23#1451975011yescharacteristic
622C23#1451975012yes—
623C23#1451975112yes—
624C23C2×#1175822211yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—1222no—
632Q8—1222no—
633Q8—1222no—
634Q8—1222no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637Q8—2442no—
638D4—1222no—
639D4—1222no—
640D4—1222no—
641D4—1222no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644D4—2444no—
645D4—2444no—
646D4—2444no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4—2442no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4#1451974512yes—
666C2×C4#1451974512yes—
667C2×C4#1451974712yes—
668C2×C4#1451974712yes—
669C2×C4#1451974712yes—
670C2×C4#1451974712yes—
671C2×C4#1451975012yes—
672C2×C4#1451975011yescharacteristic
673C2×C4#1451975011yescharacteristic
674C2×C4#1451975112yes—
675C2×C4#1451977312yes—
676C2×C4#1451977312yes—
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
682C2×C4C22×D24411yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—1224no—
686C8—1224no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—4882no—
693C22—4882no—
694C22—4884no—
695C22—4882no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2444no—
699C22#1683967112yes—
700C22#1683967112yes—
701C22C2×#1451975011yescharacteristic
702C22C2×#1451975011yescharacteristic
703C22C2×#1451975111yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—2442no—
706C4—2442no—
707C4#1683967112yes—
708C4#1683967112yes—
709C4C2×#1451974511yescharacteristic
710C4C2×#1451974711yescharacteristic
711C4C2×#1451974711yescharacteristic
712C4C2×#1451977311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—4882no—
718C2—4882no—
719C2C2×#1683967111yescharacteristic
720C2#2145555512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC22×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16840562C2
hypercenterC22×#101D61
hypocenterC61#23440
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519808C2semidirect
3. C22×#14519808C2semidirect
4. C2×#16839744C2semidirect
5. #21454263C2semidirect
6. #21446939C2semidirect
7. #21446932C2semidirect
8. #21445545C2semidirect
9. C22×#101×C61C2semidirect
28. C22×#11758202C22semidirect
30. C22×#11758201C22semidirect
34. C2×#14519695C22semidirect
35. C2×#14519693C22semidirect
39. #16839526C22semidirect
44. C2×#101×C61C22semidirect
357. C22×#101D61semidirect
399. C2×#101C2×D61semidirect
405. C61#23440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405622
C22×#145198082
C2×#168397442
#214542632
#214469392
#214469322
#214455452
C22×#101×C612
#2344061