Finite Group Databasebeta

← C2×#21446946 #29707246

Subgroups — C2×#21446946 #29707246

Order 15616.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519747C212yesmaximal, complemented
3C22×#14519691C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446946C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C61×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D61C2211yescharacteristic
8C23×D244—22no—
9C23×C22⋊D61C2212yes—
10#16840324—22no—
11#16840324—24no—
12#16840324C2214yescomplemented
13C2×#14519761—22no—
14C2×#14519751—22no—
15C2×#14519747—28no—
16C2×#14519747—28no—
17C2×#14519747—22no—
18C2×#14519747—24no—
19C2×#14519747C2218yescomplemented
20C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
21C22×#11758198—22no—
22C22×#11758198—22no—
23C2×#14519691—28no—
24C2×#14519691C2218yescomplemented
25#16839617—22no—
26#16839617C2214yescomplemented
27C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C61C2212yes—
29C61×#342C2214yescomplemented
30C24×D61—21no—
31C24×D61—22no—
32C24×D61—24no—
33C24×D61—22no—
34C24×D61—21no—
35C24×D61—22no—
36C24×D61—48no—
37C24×D61D414yescomplemented
38C24×D61D412yescomplemented
39C24×D61C2312yes—
40C22×D244—216no—
41C22×D244—28no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—416no—
44C22×C22⋊D61—24no—
45C22×C22⋊D61—24no—
46C22×C22⋊D61—24no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—24no—
52C22×C22⋊D61D414yescomplemented
53C22×C22⋊D61C2314yes—
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61D412yescomplemented
56#14519761—28no—
57#14519761—28no—
58#14519751—28no—
59#14519751—28no—
60#14519747—232no—
61#14519747—28no—
62#14519747—216no—
63#14519747—28no—
64#14519747—216no—
65C2×C4⋊Dic61—22no—
66C2×C22⋊Dic61—24no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×C22⋊Dic61C2312yes—
69C2×#11758198—216no—
70C2×#11758198—24no—
71C2×#11758198—28no—
72C2×#11758198—28no—
73C2×#11758198—48no—
74#14519691—216no—
75C25×C61C2311yescharacteristic
76C23×C4×C61—22no—
77C23×C4×C61D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61—24no—
80C2×C22⋊C4×C61—22no—
81C2×C22⋊C4×C61—22no—
82C2×C22⋊C4×C61D412yescomplemented
83C2×C22⋊C4×C61D418yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
86C24×C61—44no—
87C24×C61C2×D412yes—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C24×C61C2×D412yes—
90C24×C61C2×D412yes—
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C24×C61C2×D414yes—
93C24×C61#4112yes—
94C24×C61C2411yescharacteristic
95C23×D61—216no—
96C23×D61—28no—
97C23×D61—28no—
98C23×D61—24no—
99C23×D61—24no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—24no—
102C23×D61—22no—
103C23×D61—28no—
104C23×D61—24no—
105C23×D61—24no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61—22no—
108C23×D61—24no—
109C23×D61—416no—
110C23×D61—48no—
111C23×D61—48no—
112C23×D61—416no—
113C23×D61—432no—
114C23×D61—416no—
115C23×D61—44no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—42no—
118C23×D61—41no—
119C23×D61—41no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—44no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—48no—
125C23×D61C2×D414yescomplemented
126C23×D61C2×D414yescomplemented
127C22×C4×C61—28no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—24no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—48no—
132C22×C4×C61—44no—
133C22×C4×C61C2×D414yescomplemented
134C2×C22⋊D61—28no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—28no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—44no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—44no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61C2×D414yescomplemented
160C2×D244—232no—
161C2×D244—28no—
162C2×D244—432no—
163C2×D244—464no—
164C2×D244—84no—
165C22⋊C4×C61—28no—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61C2×D418yescomplemented
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—42no—
172#11758198—232no—
173#11758198—216no—
174#11758198—416no—
175C4⋊Dic61—28no—
176C23×C61—24no—
177C23×C61—28no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—44no—
180C23×C61—48no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61#12012yes—
185C23×C61#12014yes—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C23×C61#12014yes—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C23×C61#12114yes—
190C23×C61#12112yes—
191C23×C61#12114yes—
192C23×C61#12112yes—
193C23×C61#12712yes—
194C23×C61#12712yes—
195C23×C61C22×D412yes—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C23×C61C22×D412yes—
199C23×C61C2×#4111yescharacteristic
200C22×D61—28no—
201C22×D61—216no—
202C22×D61—232no—
203C22×D61—216no—
204C22×D61—28no—
205C22×D61—24no—
206C22×D61—24no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—48no—
210C22×D61—432no—
211C22×D61—416no—
212C22×D61—416no—
213C22×D61—48no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—48no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—416no—
218C22×D61—416no—
219C22×D61—416no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—432no—
222C22×D61—432no—
223C22×D61—416no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—48no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—48no—
231C22×D61—48no—
232C22×D61—416no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—48no—
236C22×D61—84no—
237C22×D61—88no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—28no—
240C2×C4×C61—48no—
241C2×C4×C61—416no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61—82no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—48no—
250C22⋊D61—48no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—24no—
254C2×Dic61—44no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—84no—
259D244—464no—
260D244—88no—
261C2×#2021—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—22no—
263C22×C61—24no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—24no—
266C22×C61—24no—
267C22×C61—28no—
268C22×C61—24no—
269C22×C61—28no—
270C22×C61—44no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—44no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61#39214yes—
278C22×C61#39212yes—
279C22×C61#39212yes—
280C22×C61B(4,𝔽2)14yes—
281C22×C61C2×#12012yes—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61C2×#12112yes—
284C22×C61C2×#12111yescharacteristic
285C22×C61C2×#12711yescharacteristic
286C2×D61—216no—
287C2×D61—28no—
288C2×D61—48no—
289C2×D61—48no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—416no—
292C2×D61—432no—
293C2×D61—416no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—48no—
296C2×D61—416no—
297C2×D61—48no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—48no—
300C2×D61—88no—
301C2×D61—88no—
302C2×D61—84no—
303C4×C61—48no—
304C4×C61—44no—
305Dic61—44no—
306Dic61—82no—
307C2×#534—611no—
308C22×#120—612no—
309C22×#99—612no—
310C2×#379—611no—
311#2021—618no—
312C2×#342D6111yescharacteristic, complemented
313C2×C61—21no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61—24no—
318C2×C61—22no—
319C2×C61#202114yescomplemented
320C2×C61C2×#39211yescharacteristic
321C2×C61C2×B(4,𝔽2)12yes—
322D61—48no—
323D61—84no—
324C26—611no—
325C23×D4—612no—
326C23×D4—1222no—
327#534—614no—
328#534—1224no—
329#534—1222no—
330C2×#123—1222no—
331C2×#121—1222no—
332C2×#120—618no—
333C2×#120—1224no—
334C2×#120—1228no—
335C2×#120—1222no—
336C2×#120—1228no—
337C22×C22⋊C4—611no—
338C22×C22⋊C4—1222no—
339C22×C22⋊C4—1222no—
340C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
341C22×C22⋊C4C2×D6112yes—
342C2×#99—618no—
343C2×#99—1228no—
344#379—614no—
345#379—1222no—
346#342C2×D6114yescomplemented
347C61C2×#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—614no—
349C25—612no—
350C25—612no—
351C25—1221no—
352C25—1222no—
353C25—1224no—
354C25—1221no—
355C25—1222no—
356C25—1222no—
357C25—2448no—
358C25C22×D6111yescharacteristic
359C22×D4—614no—
360C22×D4—614no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1228no—
363C22×D4—12216no—
364C22×D4—1224no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1224no—
368C22×D4—1224no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4—1224no—
372C22×D4—24416no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4—612no—
375C23×C4—1221no—
376C23×C4D24412yescomplemented
377#123—1228no—
378#123—1228no—
379#121—1228no—
380#121—1228no—
381#120—12216no—
382#120—1228no—
383#120—12232no—
384#120—1228no—
385#120—12216no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—612no—
392C2×C22⋊C4—1228no—
393C2×C22⋊C4—12216no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1228no—
398C2×C22⋊C4—2448no—
399C2×C22⋊C4D24412yescomplemented
400C2×C22⋊C4D24418yescomplemented
401C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
402C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
403#99—12216no—
404C24—44no—
405C24—614no—
406C24—614no—
407C24—1228no—
408C24—12216no—
409C24—1224no—
410C24—1222no—
411C24—1228no—
412C24—1224no—
413C24—1222no—
414C24—1224no—
415C24—1224no—
416C24—1222no—
417C24—1228no—
418C24—1224no—
419C24—1222no—
420C24—1224no—
421C24—2448no—
422C24—2444no—
423C24—2448no—
424C24—24416no—
425C24—2448no—
426C24—2448no—
427C24—24432no—
428C24—24416no—
429C24—24416no—
430C24—2442no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433C24—2444no—
434C24—2444no—
435C24—2442no—
436C24—2442no—
437C24C2×D24411yescharacteristic
438C24C2×D24411yescharacteristic
439C24C2×D24414yes—
440C24D4×D6112yes—
441C24D4×D6112yes—
442C24D4×D6112yes—
443C24#1175822612yes—
444C24C23×D6111yescharacteristic
445C2×D4—1228no—
446C2×D4—12232no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1228no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1228no—
457C2×D4—4884no—
458C2×D4—24464no—
459C2×D4—24432no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2444no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2444no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—614no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—2444no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4C2×D24414yescomplemented
483C4⋊C4—1228no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—12232no—
489C22⋊C4—12216no—
490C22⋊C4—1224no—
491C22⋊C4—24416no—
492C22⋊C4—2442no—
493C22⋊C4C2×D24418yescomplemented
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—1228no—
503C23—12232no—
504C23—12216no—
505C23—12216no—
506C23—1228no—
507C23—1224no—
508C23—1224no—
509C23—1224no—
510C23—1224no—
511C23—4888no—
512C23—4884no—
513C23—24416no—
514C23—2448no—
515C23—24416no—
516C23—24416no—
517C23—2448no—
518C23—24432no—
519C23—2444no—
520C23—2448no—
521C23—2448no—
522C23—24416no—
523C23—2448no—
524C23—24416no—
525C23—2448no—
526C23—24432no—
527C23—24416no—
528C23—24432no—
529C23—24416no—
530C23—2448no—
531C23—2444no—
532C23—2444no—
533C23—2448no—
534C23—2442no—
535C23—2444no—
536C23—2442no—
537C23—2448no—
538C23—2444no—
539C23—2444no—
540C23#1451974712yes—
541C23#1451974714yes—
542C23#1451974711yescharacteristic
543C23#1451974714yes—
544C23#1451974711yescharacteristic
545C23#1451975214yes—
546C23#1451975212yes—
547C23#1451975214yes—
548C23#1451975212yes—
549C23#1451977412yes—
550C23#1451977412yes—
551C23C2×D4×D6112yes—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553C23C22×D24411yescharacteristic
554C23C22×D24412yes—
555C23C2×#1175822611yescharacteristic
556D4—4888no—
557D4—24464no—
558D4—2444no—
559D4—2444no—
560D4—2444no—
561D4—2444no—
562D4—2448no—
563D4—2448no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1224no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—4884no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2444no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—28no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—12216no—
595C22—1228no—
596C22—4884no—
597C22—4888no—
598C22—4888no—
599C22—2448no—
600C22—2448no—
601C22—2448no—
602C22—2444no—
603C22—24416no—
604C22—24432no—
605C22—24416no—
606C22—2444no—
607C22—2448no—
608C22—24416no—
609C22—2444no—
610C22—2448no—
611C22#1683967214yes—
612C22#1683967212yes—
613C22#1683967212yes—
614C22#1683995014yes—
615C22C2×#1451974712yes—
616C22C2×#1451974711yescharacteristic
617C22C2×#1451975212yes—
618C22C2×#1451975211yescharacteristic
619C22C2×#1451977411yescharacteristic
620C4—48no—
621C4—44no—
622C4—4882no—
623C4—2444no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—22no—
630C2—4884no—
631C2—2448no—
632C2#2144694614yesdirect product factor
633C2C2×#1683967211yescharacteristic
634C2C2×#1683995012yes—
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC2×C61×#342C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×#342D61
hypocenterC61C2×#2021
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840324C2semidirect
2. C22×#14519747C2semidirect
3. C22×#14519691C2semidirect
4. C2×#16839617C2semidirect
5. #21446946C2direct (N × H)
6. C2×C61×#342C2semidirect
12. #16840324C22semidirect
19. C2×#14519747C22semidirect
24. C2×#14519691C22semidirect
26. #16839617C22semidirect
29. C61×#342C22semidirect
37. C24×D61D4semidirect
38. C24×D61D4semidirect
52. C22×C22⋊D61D4semidirect
55. C23×Dic61D4semidirect
77. C23×C4×C61D4semidirect
82. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
125. C23×D61C2×D4semidirect
126. C23×D61C2×D4semidirect
133. C22×C4×C61C2×D4semidirect
159. C22×Dic61C2×D4semidirect
169. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
312. C2×#342D61semidirect
319. C2×C61#2021semidirect
346. #342C2×D61semidirect
347. C61C2×#2021semidirect
376. C23×C4D244semidirect
399. C2×C22⋊C4D244semidirect
400. C2×C22⋊C4D244semidirect
482. C22×C4C2×D244semidirect
493. C22⋊C4C2×D244semidirect
632. C2#21446946direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403242
C22×#145197472
C22×#145196912
C2×#168396172
#214469462
C2×C61×#3422
C2×#202161