Finite Group Databasebeta

← #29707259

Subgroups — #29707259

Order 15616.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840274C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839735C212yesmaximal, complemented
4#21448198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446951C214yesmaximal, complemented
6#21446946C214yesmaximal, complemented
7C61×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2212yes—
9C23×C4×D61C2211yescharacteristic
10#16840343—22no—
11#16840338—22no—
12#16840331—22no—
13#16840324C2214yes—
14#16840312—22no—
15#16840274—28no—
16#16840274—28no—
17#16840274—24no—
18C2×#14519761C2214yes—
19C2×#14519757—22no—
20C2×#14519752—22no—
21C2×#14519747C2214yes—
22C2×C4×D244—24no—
23C2×#14519736C2211yescharacteristic
24#16839735—28no—
25C2×#14519691C2218yes—
26#16839623C2212yes—
27#16839619—22no—
28#16839617C2212yes—
29C4×#11758198—22no—
30C2×#117×C61C2212yes—
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#342C2214yes—
33C24×D61C2311yescharacteristic
34C2×#11758222—24no—
35C2×#11758222—24no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222—24no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—24no—
42C22×Dic122D412yescomplemented
43C22×D244—24no—
44C22×D244D412yescomplemented
45C22×C22⋊D61C2314yes—
46C23×Dic61C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—22no—
48C22×C4×D61—22no—
49C22×C4×D61—24no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61D414yescomplemented
54C22×C4×D61D414yescomplemented
55#14519777—22no—
56#14519774—22no—
57#14519765—24no—
58#14519761—28no—
59#14519761—28no—
60#14519761—28no—
61#14519757—216no—
62#14519757—28no—
63#14519752—216no—
64#14519752—28no—
65#14519751—28no—
66#14519747—28no—
67#14519747—28no—
68#14519747—28no—
69C4×D244—232no—
70C4×D244—28no—
71#14519736—24no—
72C2×C4⋊Dic61—24no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C22⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758198—24no—
76C2×#11758198—24no—
77C2×#11758198—24no—
78C2×C4×Dic61—21no—
79#14519691—216no—
80#14519684—24no—
81C23×C4×C61C2311yescharacteristic
82#117×C61—24no—
83#117×C61—22no—
84#117×C61—22no—
85#117×C61D418yescomplemented
86C2×C4⋊C4×C61—22no—
87C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
88C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
90C2×C42×C61—22no—
91C2×C42×C61D412yescomplemented
92C24×C61C2411yescharacteristic
93C23×D61—22no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—22no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—44no—
98C23×D61C2×D412yes—
99C23×D61C2×D414yes—
100C22×C4×C61—24no—
101C22×C4×C61C2×D414yes—
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D414yes—
108C22×C4×C61#4112yes—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—24no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61C2×D412yes—
121C22×Dic61C2×D414yes—
122#11758222—44no—
123#11758222—44no—
124#11758222—44no—
125#11758222—44no—
126#11758222—44no—
127#11758222—44no—
128#11758222—44no—
129#11758222—44no—
130C2×D244—216no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—28no—
136C2×D244—416no—
137C2×C4×D61—28no—
138C2×C4×D61—28no—
139C2×C4×D61—28no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—28no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×C4×D61—44no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—24no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—24no—
156C4⋊C4×C61—28no—
157C4⋊C4×C61—24no—
158C22⋊C4×C61—24no—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C22⋊C4×C61C2×D418yes—
161C42×C61—28no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758198—216no—
166#11758198—216no—
167#11758198—216no—
168#11758198—48no—
169C4⋊Dic61—216no—
170C4⋊Dic61—28no—
171C4⋊Dic61—42no—
172C4×Dic61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61C22×D412yes—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C23×C61C22×D412yes—
178C23×C61C2×#4111yescharacteristic
179C22×D61—24no—
180C22×D61—28no—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—24no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—24no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—48no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—48no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—28no—
197C2×C4×C61—48no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12014yes—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12014yes—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12114yes—
205C2×C4×C61#12114yes—
206C2×C4×C61#12112yes—
207C2×C4×C61#12112yes—
208C2×C4×C61#12712yes—
209C2×C4×C61#12712yes—
210C22⋊D61—44no—
211C22⋊D61—44no—
212C22⋊D61—44no—
213C22⋊D61—44no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—44no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—432no—
225D244—44no—
226D244—44no—
227D244—88no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—48no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—48no—
232C4×D61—48no—
233Dic122—44no—
234Dic122—44no—
235#23443—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—22no—
237C22×C61—24no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61C2×#12012yes—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61C2×#12112yes—
244C22×C61C2×#12111yescharacteristic
245C22×C61C2×#12711yescharacteristic
246C2×D61—28no—
247C2×D61—24no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—48no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—48no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—48no—
257C2×D61—84no—
258C4×C61—48no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61#39212yes—
261C4×C61#39214yes—
262C4×C61#39212yes—
263Dic61—44no—
264Dic61—42no—
265Dic61—82no—
266#3449—611no—
267C2×#525—612no—
268C2×#410—612no—
269#2280—611no—
270#2022—614no—
271#2021—614no—
272#1740D6111yescharacteristic, complemented
273C2×C61—21no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—22no—
277C2×C61C2×#39211yescharacteristic
278C2×C61#302512yes—
279D61—44no—
280D61—84no—
281C22×#41—612no—
282C24×C4—611no—
283#537—1222no—
284#536—1222no—
285#535—1222no—
286#534—614no—
287#532—1222no—
288#525—1228no—
289#525—1224no—
290#525—1228no—
291C2×#123—614no—
292C2×C22⋊Q8—1222no—
293C2×#121—1222no—
294C2×#120—614no—
295C2×C4×D4—1224no—
296C2×#117—611no—
297C2×#117C2×D6112yes—
298C2×#117C2×D6111yescharacteristic
299#410—1228no—
300C2×#99—618no—
301#381—612no—
302#380—1222no—
303#379—612no—
304C4×C22⋊C4—1222no—
305#342C2×D6114yes—
306C61#2344311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—611no—
308C2×#41—1224no—
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1224no—
312C2×#41—1224no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1224no—
316C22×Q8—612no—
317C22×D4—614no—
318C22×D4—612no—
319C22×D4—1224no—
320C23×C4—611no—
321C23×C4—614no—
322C23×C4—614no—
323C23×C4—1224no—
324C23×C4—1221no—
325C23×C4—1221no—
326C23×C4—1222no—
327C23×C4—1222no—
328C23×C4—1222no—
329C23×C4C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊Q8—1222no—
331#127—1222no—
332#124—1224no—
333#123—1228no—
334#123—1228no—
335#123—1228no—
336C22⋊Q8—12216no—
337C22⋊Q8—1228no—
338#121—12216no—
339#121—1228no—
340#121—1228no—
341#120—1228no—
342#120—1228no—
343#120—1228no—
344C4×D4—12232no—
345C4×D4—1228no—
346#117—24no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—1224no—
350#117D24418yescomplemented
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—1224no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4D24412yescomplemented
355C2×C22⋊C4—612no—
356C2×C22⋊C4—1224no—
357C2×C22⋊C4—1224no—
358C2×C22⋊C4—1224no—
359C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
360C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42D24412yescomplemented
364#99—12216no—
365#95—1224no—
366C24—614no—
367C24—612no—
368C24—1222no—
369C24—1221no—
370C24—1222no—
371C24—1221no—
372C24—2444no—
373C24C23×D6111yescharacteristic
374#41—2444no—
375#41—2444no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378#41—2444no—
379#41—2444no—
380#41—2444no—
381#41—2444no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1224no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1224no—
386C2×D4—1228no—
387C2×D4—12216no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—24416no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—614no—
401C22×C4—612no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1228no—
407C22×C4—1228no—
408C22×C4—1228no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1228no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2444no—
419C22×C4—2444no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4C2×D24414yes—
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24414yes—
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4D4×D6112yes—
427C22×C4D4×D6112yes—
428C22×C4D4×D6112yes—
429C22×C4#1175822612yes—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—12216no—
433C4⋊C4—1228no—
434C4⋊C4—2442no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—12216no—
438C22⋊C4—12216no—
439C22⋊C4—12216no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—2448no—
442C22⋊C4C2×D24418yes—
443C42—28no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—2442no—
447C23—42no—
448C23—1224no—
449C23—1228no—
450C23—1224no—
451C23—1222no—
452C23—1224no—
453C23—1224no—
454C23—1224no—
455C23—2448no—
456C23—2442no—
457C23—2444no—
458C23—2444no—
459C23—2448no—
460C23—2444no—
461C23—2441no—
462C23—2442no—
463C23—2441no—
464C23C2×D4×D6112yes—
465C23C2×D4×D6111yescharacteristic
466C23C22×D24411yescharacteristic
467C23C22×D24412yes—
468C23C2×#1175822611yescharacteristic
469Q8—2444no—
470Q8—2444no—
471D4—4888no—
472D4—24432no—
473D4—2444no—
474D4—2444no—
475D4—2444no—
476D4—2444no—
477D4—2444no—
478D4—2444no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—1224no—
484C2×C4—1224no—
485C2×C4—1224no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1224no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2448no—
497C2×C4—2448no—
498C2×C4#1451974714yes—
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974712yes—
501C2×C4#1451974714yes—
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451975214yes—
504C2×C4#1451975212yes—
505C2×C4#1451975212yes—
506C2×C4#1451975214yes—
507C2×C4#1451977412yes—
508C2×C4#1451977412yes—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—1228no—
515C22—1224no—
516C22—4884no—
517C22—2448no—
518C22—2444no—
519C22—2444no—
520C22—2442no—
521C22—2448no—
522C22—2444no—
523C22—2448no—
524C22—2442no—
525C22—2444no—
526C22C2×#1451974712yes—
527C22C2×#1451974711yescharacteristic
528C22C2×#1451975212yes—
529C22C2×#1451975211yescharacteristic
530C22C2×#1451977411yescharacteristic
531C4—48no—
532C4—44no—
533C4—4882no—
534C4—2442no—
535C4—2444no—
536C4#1683967212yes—
537C4#1683967214yes—
538C4#1683967212yes—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—4884no—
544C2—2444no—
545C2C2×#1683967211yescharacteristic
546C2#2145521312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1740C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1740D61
hypocenterC61#23443
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459152C2semidirect
2. C2×#16840274C2semidirect
3. C2×#16839735C2semidirect
4. #21448198C2semidirect
5. #21446951C2semidirect
6. #21446946C2semidirect
7. C61×#1740C2semidirect
42. C22×Dic122D4semidirect
44. C22×D244D4semidirect
53. C22×C4×D61D4semidirect
54. C22×C4×D61D4semidirect
85. #117×C61D4semidirect
87. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
91. C2×C42×C61D4semidirect
272. #1740D61semidirect
306. C61#23443semidirect
350. #117D244semidirect
354. C2×C4⋊C4D244semidirect
363. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
C2×#168402742
C2×#168397352
#214481982
#214469512
#214469462
C61×#17402
#2344361