Finite Group Databasebeta

← #29707266

Subgroups — #29707266

Order 15616.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840324C212yesmaximal, complemented
3C22×#14519691C212yesmaximal, complemented
4#21448394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446951C214yesmaximal, complemented
6#21446946C214yesmaximal, complemented
7C2×C61×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61C2212yes—
9C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
10#16840324—22no—
11#16840324—28no—
12#16840324—24no—
13#16840324—28no—
14#16840324C2214yes—
15C2×#14519761—22no—
16C2×#14519761—22no—
17C2×#14519761C2214yescomplemented
18C2×#14519751—22no—
19C2×#14519751—24no—
20C2×#14519747—22no—
21C2×#14519747—22no—
22C2×#14519747C2214yescomplemented
23C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519691—28no—
25C2×#14519691C2218yescomplemented
26#16839641—22no—
27#16839639—22no—
28#16839623C2212yescomplemented
29#16839617C2212yescomplemented
30C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C61C2212yes—
32C61×#342C2214yescomplemented
33C24×D61D412yescomplemented
34C24×D61C2311yescharacteristic
35C22×D244—22no—
36C22×D244—24no—
37C22×C22⋊D61—24no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—22no—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61—24no—
44C22×C22⋊D61—24no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—24no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—24no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61D414yescomplemented
52C22×C22⋊D61D414yescomplemented
53C22×C22⋊D61C2314yes—
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61D412yescomplemented
56C23×Dic61C2311yescharacteristic
57#14519761—28no—
58#14519761—216no—
59#14519761—28no—
60#14519761—28no—
61#14519761—28no—
62#14519751—28no—
63#14519751—232no—
64#14519751—28no—
65#14519747—28no—
66#14519747—216no—
67#14519747—28no—
68#14519747—28no—
69#14519747—28no—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61—24no—
72C2×C22⋊Dic61—24no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C22⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758198—24no—
76C2×#11758198—24no—
77C2×#11758198—24no—
78C2×#11758198—24no—
79#14519691—216no—
80#14519684—24no—
81C25×C61C2311yescharacteristic
82C23×C4×C61—22no—
83C23×C4×C61D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C61—22no—
85C2×C22⋊C4×C61—22no—
86C2×C22⋊C4×C61—22no—
87C2×C22⋊C4×C61—24no—
88C2×C22⋊C4×C61D412yescomplemented
89C2×C22⋊C4×C61D418yescomplemented
90C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
92C24×C61—82no—
93C24×C61C2×D412yes—
94C24×C61C2×D412yes—
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2×D412yes—
98C24×C61C2×D414yes—
99C24×C61#4112yes—
100C24×C61C2411yescharacteristic
101C23×D61—22no—
102C23×D61—22no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—24no—
106C23×D61—24no—
107C23×D61—22no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61—82no—
110C23×D61—84no—
111C23×D61C2×D414yes—
112C23×D61C2×D412yescomplemented
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—24no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—28no—
117C22×C4×C61—82no—
118C22×C4×C61—84no—
119C22×C4×C61C2×D414yes—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—28no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61—82no—
160C22×Dic61C2×D414yes—
161C22×Dic61C2×D412yescomplemented
162C2×D244—28no—
163C2×D244—216no—
164C2×D244—88no—
165C2×D244—84no—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—28no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61C2×D418yescomplemented
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—42no—
173#11758198—216no—
174#11758198—216no—
175#11758198—216no—
176#11758198—84no—
177C4⋊Dic61—28no—
178C4⋊Dic61—216no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—84no—
185C23×C61—82no—
186C23×C61—82no—
187C23×C61#12012yes—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C23×C61#12014yes—
191C23×C61#12014yes—
192C23×C61#12114yes—
193C23×C61#12114yes—
194C23×C61#12112yes—
195C23×C61#12112yes—
196C23×C61#12712yes—
197C23×C61#12712yes—
198C23×C61C22×D412yes—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C23×C61C22×D412yes—
202C23×C61C2×#4111yescharacteristic
203C22×D61—24no—
204C22×D61—24no—
205C22×D61—24no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—48no—
209C22×D61—44no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—48no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61—84no—
220C22×D61—88no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—88no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—28no—
225C2×C4×C61—48no—
226C2×C4×C61—44no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61—88no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—48no—
236C22⋊D61—48no—
237C22⋊D61—48no—
238C22⋊D61—44no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—24no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—44no—
248C2×Dic61—44no—
249C2×Dic61—44no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—84no—
252D244—816no—
253D244—88no—
254#23444—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—24no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—24no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—44no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61#39212yes—
272C22×C61#39214yes—
273C22×C61#39212yes—
274C22×C61C2×#12012yes—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61C2×#12112yes—
277C22×C61C2×#12111yescharacteristic
278C22×C61C2×#12711yescharacteristic
279C2×D61—48no—
280C2×D61—48no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—48no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—84no—
287C2×D61—88no—
288C2×D61—88no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—84no—
291C4×C61—48no—
292C4×C61—44no—
293Dic61—44no—
294Dic61—42no—
295Dic61—82no—
296C2×#534—612no—
297C2×#534—611no—
298C22×#99—612no—
299#2308—611no—
300#2022—614no—
301#2021—614no—
302C2×#342D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—21no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—22no—
308C2×C61—24no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61C2×#39211yescharacteristic
311C2×C61#302612yes—
312D61—82no—
313D61—84no—
314C23×D4—611no—
315C23×D4—612no—
316#534—614no—
317#534—1228no—
318#534—1224no—
319#534—1222no—
320#534—1228no—
321C2×#123—614no—
322C2×#123—1222no—
323C2×#123—1222no—
324C2×#121—1224no—
325C2×#121—1222no—
326C2×#120—614no—
327C2×#120—1222no—
328C2×#120—1222no—
329C22×C22⋊C4—611no—
330C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
331C22×C22⋊C4C2×D6112yes—
332C2×#99—618no—
333C2×#99—1228no—
334#386—1222no—
335#386—1222no—
336#381—612no—
337#379—612no—
338#342C2×D6114yescomplemented
339C61#2344411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—612no—
341C25—611no—
342C25C22×D6111yescharacteristic
343C22×D4—614no—
344C22×D4—614no—
345C22×D4—614no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1224no—
350C22×D4—1224no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1224no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1224no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4—1224no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—612no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4D24412yescomplemented
367#123—1228no—
368#123—1228no—
369#123—12216no—
370#123—1228no—
371#123—1228no—
372#121—1228no—
373#121—12232no—
374#121—1228no—
375#120—1228no—
376#120—1228no—
377#120—12216no—
378#120—1228no—
379#120—1228no—
380C2×C4⋊C4—1224no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—612no—
387C2×C22⋊C4—1224no—
388C2×C22⋊C4—1224no—
389C2×C22⋊C4—1224no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C22⋊C4—1224no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4D24412yescomplemented
394C2×C22⋊C4D24418yescomplemented
395C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
396C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
397#99—12216no—
398#95—1224no—
399C24—82no—
400C24—612no—
401C24—614no—
402C24—1222no—
403C24—1221no—
404C24—1224no—
405C24—1222no—
406C24—1224no—
407C24—1222no—
408C24—1221no—
409C24—1222no—
410C24—4884no—
411C24—4882no—
412C24C2×D24411yescharacteristic
413C24C2×D24411yescharacteristic
414C24C2×D24414yes—
415C24D4×D6112yes—
416C24D4×D6112yes—
417C24D4×D6112yes—
418C24#1175822612yes—
419C24C23×D6111yescharacteristic
420C2×D4—12216no—
421C2×D4—1228no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1228no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1228no—
431C2×D4—1228no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1228no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—4884no—
437C2×D4—4888no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—614no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—4882no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4C2×D24414yes—
473C4⋊C4—12216no—
474C4⋊C4—1228no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—12216no—
480C22⋊C4—12216no—
481C22⋊C4—12216no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—4884no—
484C22⋊C4—2442no—
485C22⋊C4C2×D24418yescomplemented
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—1224no—
495C23—1224no—
496C23—1224no—
497C23—1224no—
498C23—1222no—
499C23—4884no—
500C23—4888no—
501C23—4884no—
502C23—4882no—
503C23—4888no—
504C23—4882no—
505C23—2444no—
506C23—2448no—
507C23—2448no—
508C23—2448no—
509C23—2441no—
510C23—2442no—
511C23—2441no—
512C23—2444no—
513C23—2444no—
514C23#1451974712yes—
515C23#1451974711yescharacteristic
516C23#1451974711yescharacteristic
517C23#1451974714yes—
518C23#1451974714yes—
519C23#1451975214yes—
520C23#1451975214yes—
521C23#1451975212yes—
522C23#1451975212yes—
523C23#1451977412yes—
524C23#1451977412yes—
525C23C2×D4×D6112yes—
526C23C2×D4×D6111yescharacteristic
527C23C22×D24411yescharacteristic
528C23C22×D24412yes—
529C23C2×#1175822611yescharacteristic
530D4—48816no—
531D4—4888no—
532D4—2444no—
533D4—2444no—
534D4—2444no—
535D4—2444no—
536D4—2444no—
537D4—2448no—
538D4—2448no—
539D4—2444no—
540D4—2448no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—4884no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2444no—
560C2×C4—2444no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—4884no—
578C22—4888no—
579C22—4882no—
580C22—4884no—
581C22—4888no—
582C22—4882no—
583C22—2448no—
584C22—2448no—
585C22—2444no—
586C22—2444no—
587C22—2442no—
588C22—2448no—
589C22#1683967212yes—
590C22#1683967214yes—
591C22#1683967212yes—
592C22C2×#1451974712yes—
593C22C2×#1451974711yescharacteristic
594C22C2×#1451975212yes—
595C22C2×#1451975211yescharacteristic
596C22C2×#1451977411yescharacteristic
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—4882no—
600C4—2442no—
601C4—2444no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—4884no—
610C2—4882no—
611C2C2×#1683967211yescharacteristic
612C2#2145521812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC2×C61×#342C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#342D61
hypocenterC61#23444
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840324C2semidirect
2. C2×#16840324C2semidirect
3. C22×#14519691C2semidirect
4. #21448394C2semidirect
5. #21446951C2semidirect
6. #21446946C2semidirect
7. C2×C61×#342C2semidirect
17. C2×#14519761C22semidirect
22. C2×#14519747C22semidirect
25. C2×#14519691C22semidirect
28. #16839623C22semidirect
29. #16839617C22semidirect
32. C61×#342C22semidirect
33. C24×D61D4semidirect
51. C22×C22⋊D61D4semidirect
52. C22×C22⋊D61D4semidirect
55. C23×Dic61D4semidirect
83. C23×C4×C61D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
112. C23×D61C2×D4semidirect
161. C22×Dic61C2×D4semidirect
170. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
302. C2×#342D61semidirect
338. #342C2×D61semidirect
339. C61#23444semidirect
366. C23×C4D244semidirect
393. C2×C22⋊C4D244semidirect
394. C2×C22⋊C4D244semidirect
485. C22⋊C4C2×D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403242
C22×#145196912
#214483942
#214469512
#214469462
C2×C61×#3422
#2344461