Subgroups — C₂×#21446961 #29707296

Order 15616.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446961	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839525	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519777	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519777	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519702	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519702	C₂²	1	8	yes	—
17	#16839668	—	2	2	no	—
18	#16839668	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
21	#16839525	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	#14519777	—	2	16	no	—
39	#14519777	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#14519702	—	2	16	no	—
50	#14519684	—	2	4	no	—
51	#14519684	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
151	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
152	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
153	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×#2024	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	#393	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₁	#450	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#451	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#475	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#477	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#487	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₁	#489	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₆₁	#393	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	8	no	—
178	Dic₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
180	C₂²×#103	—	61	2	no	—
181	C₂×#391	—	61	1	no	—
182	#2024	—	61	8	no	—
183	C₂×#340	—	61	2	no	—
184	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2024	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₆₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
194	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	—	61	8	no	—
204	C₂×#103	—	122	8	no	—
205	#391	—	61	4	no	—
206	#391	—	122	2	no	—
207	C₂×#95	—	122	1	no	—
208	C₂×#95	—	122	1	no	—
209	#340	—	61	8	no	—
210	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₆₁	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	#103	—	122	16	no	—
247	#95	—	122	4	no	—
248	#95	—	122	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
279	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
302	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
303	C₂³	#14519765	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#11758190	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
306	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
307	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	122	8	no	—
310	Q₈	—	244	32	no	—
311	Q₈	—	244	4	no	—
312	Q₈	—	244	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	122	8	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	488	4	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	4	no	—
328	C₂×C₄	—	244	4	no	—
329	C₂×C₄	—	244	16	no	—
330	C₂×C₄	—	244	8	no	—
331	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14519755	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14519763	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	#16839675	1	4	yes	—
344	C₂²	#16839915	1	4	yes	—
345	C₂²	#16839920	1	4	yes	—
346	C₂²	#16840048	1	4	yes	—
347	C₂²	#16840058	1	4	yes	—
348	C₂²	#16840113	1	4	yes	—
349	C₂²	#16840122	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	488	2	no	—
360	C₄	—	244	4	no	—
361	C₄	—	244	8	no	—
362	C₄	#16839675	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#14519763	1	2	yes	—
365	C₂	#21446961	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#16839675	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16839915	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16839920	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16840048	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16840058	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16840113	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16840122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446961	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	semidirect
101. C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×C₆₁	#2024	semidirect
211. C₆₁	C₂×#2024	semidirect
365. C₂	#21446961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519777	2
C₂²×#14519702	2
C₂×#16839668	2
#21446961	2
C₂×#16839525	2
C₂×C₆₁×#336	2
C₂×#2024	61

Subgroups — C2×#21446961 #29707296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446961 #29707296