Subgroups — #29707309

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839757	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840318	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839757	—	2	8	no	—
23	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839669	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839640	—	2	2	no	—
30	#16839609	—	2	2	no	—
31	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758226	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	#14519776	—	2	4	no	—
56	#14519776	—	2	4	no	—
57	#14519769	—	2	4	no	—
58	#14519755	—	2	16	no	—
59	#14519742	—	2	16	no	—
60	#14519735	—	2	4	no	—
61	#14519735	—	2	4	no	—
62	#14519735	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
76	#14519701	—	2	4	no	—
77	#14519699	—	2	4	no	—
78	#14519697	—	2	4	no	—
79	#14519684	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11758226	—	2	16	no	—
105	#11758226	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	#11758198	—	2	8	no	—
135	#11758198	—	4	4	no	—
136	#11758198	—	4	2	no	—
137	#11758198	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11758196	—	2	8	no	—
142	#11758196	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×#92418	—	2	2	no	—
148	C₂×#92418	—	2	2	no	—
149	C₂×#92418	—	2	2	no	—
150	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
162	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
190	D₂₄₄	—	2	4	no	—
191	D₂₄₄	—	4	8	no	—
192	D₂₄₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
194	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
195	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₄×D₆₁	#124	1	8	yes	—
197	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
198	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
199	#92418	—	4	2	no	—
200	#23451	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
213	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
214	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₆₁	#393	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
222	Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	Dic₆₁	—	8	1	no	—
225	Dic₆₁	#393	1	4	yes	—
226	C₂×#533	—	61	1	no	—
227	C₂×#416	—	61	2	no	—
228	#2297	—	61	1	no	—
229	#2026	—	61	1	no	—
230	#2026	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2025	—	61	1	no	—
232	#2025	—	61	1	no	—
233	#2024	—	61	2	no	—
234	#2023	—	61	2	no	—
235	#1735	—	61	2	no	—
236	C₂×#336	—	61	1	no	—
237	C₂×C₆₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3002	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₁	#3076	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₁	#3131	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	#3135	1	1	yes	characteristic
242	D₆₁	—	2	4	no	—
243	D₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×#41	—	61	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
246	#533	—	122	8	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
248	C₂×#125	—	61	1	no	—
249	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
252	C₂×#117	—	61	2	no	—
253	C₂×#117	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
255	#416	—	122	8	no	—
256	C₂×#103	—	61	2	no	—
257	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×#102	—	61	2	no	—
259	C₂×#102	—	61	2	no	—
260	#391	—	61	1	no	—
261	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	#390	—	61	1	no	—
263	#390	—	61	1	no	—
264	#386	—	122	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
266	#340	—	61	2	no	—
267	#340	—	61	2	no	—
268	#340	—	61	2	no	—
269	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
270	#336	—	61	2	no	—
271	#336	—	61	1	no	—
272	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₆₁	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	61	4	no	—
275	C₂×#41	—	122	2	no	—
276	C₂×#41	—	122	4	no	—
277	C₂×#41	—	122	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	122	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
296	#117	—	61	8	no	—
297	#117	—	122	4	no	—
298	#117	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	122	4	no	—
318	#102	—	122	4	no	—
319	#102	—	122	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	122	2	no	—
322	C₂⁴	—	61	1	no	—
323	C₂⁴	—	122	1	no	—
324	#41	—	122	16	no	—
325	#41	—	244	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
332	C₂×Q₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂×D₄	—	122	4	no	—
335	C₂×D₄	—	122	2	no	—
336	C₂×D₄	—	122	2	no	—
337	C₂×D₄	—	122	1	no	—
338	C₂×D₄	—	244	2	no	—
339	C₂×D₄	—	244	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	122	2	no	—
363	C₂×C₈	—	122	2	no	—
364	C₂×C₈	—	122	2	no	—
365	C₂×C₈	—	244	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	122	4	no	—
381	C₄²	—	122	8	no	—
382	C₄²	—	122	2	no	—
383	C₄²	—	244	2	no	—
384	C₂³	—	61	2	no	—
385	C₂³	—	61	2	no	—
386	C₂³	—	61	2	no	—
387	C₂³	—	122	2	no	—
388	C₂³	—	122	2	no	—
389	C₂³	—	122	2	no	—
390	C₂³	—	244	1	no	—
391	C₂³	—	244	1	no	—
392	C₂³	—	244	2	no	—
393	C₂³	—	244	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	244	16	no	—
398	D₄	—	122	4	no	—
399	D₄	—	244	8	no	—
400	D₄	—	244	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄	—	61	2	no	—
414	C₂×C₄	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄	—	61	8	no	—
416	C₂×C₄	—	61	8	no	—
417	C₂×C₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₄	—	122	2	no	—
420	C₂×C₄	—	122	4	no	—
421	C₂×C₄	—	244	8	no	—
422	C₂×C₄	—	244	8	no	—
423	C₂×C₄	—	244	1	no	—
424	C₂×C₄	—	244	2	no	—
425	C₂×C₄	—	244	2	no	—
426	C₂×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	244	2	no	—
433	C₂²	—	61	4	no	—
434	C₂²	—	122	2	no	—
435	C₂²	—	122	2	no	—
436	C₂²	—	122	4	no	—
437	C₂²	—	122	4	no	—
438	C₂²	—	488	1	no	—
439	C₂²	—	488	1	no	—
440	C₂²	—	488	2	no	—
441	C₂²	—	244	2	no	—
442	C₂²	—	244	4	no	—
443	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	61	4	no	—
453	C₄	—	122	4	no	—
454	C₄	—	488	1	no	—
455	C₄	—	244	4	no	—
456	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₄	#124×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂	—	122	4	no	—
459	C₂	—	488	2	no	—
460	C₂	#393×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21455040	1	2	yes	—
462	C₂	#21455606	1	2	yes	—
463	C₂	#21456140	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21456166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2026	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
hypercenter	#2026	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840318	C₂	semidirect
4. #21446970	C₂	semidirect
5. #21446966	C₂	semidirect
6. #21446962	C₂	semidirect
7. #21446958	C₂	semidirect
8. #21446954	C₂	semidirect
9. #21445534	C₂	semidirect
10. #336×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2026	C₂	semidirect
44. C₂×#11758226	Q₈	semidirect
230. #2026	D₆₁	semidirect
273. C₆₁	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840318	2
C₂×#16839757	2
#21448308	2
#21446970	2
#21446966	2
#21446962	2
#21446958	2
#21446954	2
#21445534	2
#336×D₆₁	2
C₆₁×#2026	2
#23451	61