Finite Group Databasebeta

← D61×#2028 #29707375

Subgroups — D61×#2028 #29707375

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic
2#419×D61C212yesmaximal
3#391×D61C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446979C212yesmaximal, complemented
7#21446978C212yesmaximal, complemented
8#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D61C211yesmaximal, characteristic
10#339×D61C212yesmaximal
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840392—22no—
16#16840391—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840389—22no—
19C4⋊Q8×D61—22no—
20#125×D61—22no—
21C22⋊Q8×D61—22no—
22#117×D61C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839772C2212yes—
26#16839771C2212yes—
27#16839770C2212yes—
28#16839769—22no—
29#16839769—22no—
30#103×D61—22no—
31#103×D61—22no—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839666—22no—
36#95×D61—22no—
37#16839531C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50C2×Q8×D61—22no—
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—24no—
54C2×Q8×D61Q814yescomplemented
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61D412yes—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758194C2312yes—
60C2×#11758189—22no—
61M16×D61—24no—
62M16×D61—24no—
63C2×C8×D61—22no—
64#14519777—22no—
65#14519776—24no—
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519775—24no—
69#14519769—22no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519767—24no—
73#14519767—24no—
74#14519757—22no—
75#14519756—22no—
76#14519755—24no—
77#14519754—24no—
78#14519753—22no—
79#14519736C2312yes—
80#14519735D412yes—
81#14519735D412yes—
82#14519734—22no—
83#14519733—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196D412yes—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—24no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61D412yes—
91C4⋊C4×D61D412yes—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C42×D61—22no—
96C42×D61—24no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519700—22no—
102#14519700—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#95×C61—22no—
117C23×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×Q812yescomplemented
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131Q8×D61—28no—
132Q8×D61—28no—
133Q8×D61—44no—
134Q8×D61—44no—
135Q8×D61—84no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—42no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×C4×D61C2×D412yes—
149C2×C4×D61C2×D412yes—
150C2×C4×D61C2×Q812yes—
151C2×C4×D61#4114yes—
152C2×C4×D61#4112yes—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—24no—
157C2×Dic122—24no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
162M16×C61—22no—
163M16×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—24no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—42no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194C2×#92418—22no—
195#11758189—44no—
196C8×D61—44no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61#12011yescharacteristic
201C22×D61#12011yescharacteristic
202C22×D61C22⋊Q812yes—
203C22×D61#12412yes—
204Q8×C61—24no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—82no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61C22×D412yes—
218C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4112yes—
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61#12012yes—
232C2×Dic61C22⋊Q812yes—
233C2×Dic61#12412yes—
234C4×D61—48no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61C22⋊Q814yes—
242C4×D61C22⋊Q814yes—
243C4×D61#12414yes—
244C4×D61#12414yes—
245Dic122—24no—
246Dic122—42no—
247Dic122—48no—
248Dic122—82no—
249Dic122—84no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252C2×#2028—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C61C2×#12411yescharacteristic
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—24no—
261C2×D61—24no—
262C2×D61#39312yes—
263C2×D61#39312yes—
264C2×D61#45512yes—
265C2×D61#45612yes—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
272C4×C61C2×#12412yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61#39314yes—
279C2×#544—611no—
280C2×#419—612no—
281C2×#391—611no—
282#2028—612no—
283#2028—611no—
284#2028—611no—
285#2028—612no—
286#2028—611no—
287#2028D6111yescharacteristic, direct product factor
288C2×#343—611no—
289C2×#339—612no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—21no—
292C2×C61C2×#39311yescharacteristic
293C2×C61C2×#45511yescharacteristic
294C2×C61C2×#45611yescharacteristic
295D61—22no—
296D61#202814yesdirect product factor
297C23×Q8—611no—
298C22×M16—612no—
299#544—612no—
300#544—611no—
301#544—1222no—
302#544—1222no—
303#544—1222no—
304#544C2×D6111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1222no—
306C2×#125—1222no—
307C2×C22⋊Q8—1222no—
308C2×#117—612no—
309C22×C4⋊C4—611no—
310C22×C42—611no—
311#419—612no—
312#419—612no—
313#419—612no—
314#419—1222no—
315#419—1222no—
316#419C2×D6112yes—
317C2×#103—1222no—
318C2×#103—1222no—
319#391—611no—
320#391—611no—
321#391—611no—
322#391—1222no—
323#391C2×D6111yescharacteristic
324C2×#95—1222no—
325#343—612no—
326#343—611no—
327#343C2×D6111yescharacteristic
328#339—612no—
329#339—612no—
330#339—612no—
331#339C2×D6112yes—
332C61C2×#202811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—614no—
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×Q8—1222no—
337C22×Q8—1224no—
338C22×Q8—1222no—
339C22×Q8—1222no—
340C22×Q8—1222no—
341C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
342C23×C4—611no—
343C23×C4—612no—
344C23×C4—1221no—
345C23×C4—1221no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16—1224no—
349C2×M16—1224no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C22×C8—1222no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1224no—
356C4⋊Q8—1224no—
357C4⋊Q8—1222no—
358#125—22no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1224no—
362#125—1224no—
363#125—1222no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370#117—612no—
371#117—612no—
372#117—612no—
373#117—1222no—
374#117—1222no—
375#117C22×D6112yes—
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—612no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—1222no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1224no—
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C42—611no—
387C2×C42—1222no—
388C2×C42—1224no—
389C2×C42—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#95—22no—
400#95—1222no—
401#95—1222no—
402#95—1222no—
403C24—611no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—612no—
409C2×Q8—1224no—
410C2×Q8—1224no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1228no—
413C2×Q8—1228no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—4884no—
418C2×Q8—2442no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8—2444no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8Q8×D6112yescomplemented
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—614no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2444no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4D4×D6112yes—
447C22×C4C23×D6111yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1222no—
451M16—1222no—
452M16—2444no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1222no—
455C2×C8—2444no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4D4×D6112yes—
471C4⋊C4D4×D6112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—2442no—
483C23—611no—
484C23—611no—
485C23—612no—
486C23—612no—
487C23—1222no—
488C23—1222no—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—1224no—
494Q8—4882no—
495Q8—4884no—
496Q8—2448no—
497Q8—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—612no—
509C2×C4—612no—
510C2×C4—612no—
511C2×C4—614no—
512C2×C4—614no—
513C2×C4—614no—
514C2×C4—614no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2444no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4C2×D4×D6112yes—
533C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
534C2×C4#41×D6112yes—
535C2×C4#41×D6111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—612no—
541C22—612no—
542C22—612no—
543C22—612no—
544C22—1224no—
545C22—1224no—
546C22—1221no—
547C22—1221no—
548C22#120×D6111yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
550C22#124×D6111yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—614no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4C22⋊Q8×D6112yes—
563C4#124×D6112yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—614no—
567C2—1222no—
568C2#393×D6111yescharacteristic
569C2#455×D6111yescharacteristic
570C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#2028D61
hypocenterC61C2×#2028
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21446981C2semidirect
5. #21446980C2semidirect
6. #21446979C2semidirect
7. #21446978C2semidirect
8. #21446977C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
54. C2×Q8×D61Q8semidirect
122. C2×Q8×C61C2×Q8semidirect
161. C2×Dic122C2×Q8semidirect
287. #2028D61direct (N × H)
296. D61#2028direct (N × H)
332. C61C2×#2028semidirect
422. C2×Q8Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#419×D612
#391×D612
#214469812
#214469802
#214469792
#214469782
#214469772
#343×D612
#339×D612
C61×#20282
C2×#202861