Finite Group Databasebeta

← #29707383

Subgroups — #29707383

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454337C212yesmaximal
3#21448308C211yesmaximal, characteristic
4#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446978C212yesmaximal, complemented
6#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446974C212yesmaximal, complemented
8#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840392—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840389—22no—
18#16840387—22no—
19#16840318—22no—
20#16840317—22no—
21#16840314—22no—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23#117×D61C2212yes—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839771C2212yes—
26#16839768C2212yes—
27#16839766C2212yes—
28#16839762—22no—
29#16839762—22no—
30#16839757—22no—
31#16839757—22no—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839640—22no—
36#16839609—22no—
37#16839531C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—24no—
51C2×#11758226Q814yescomplemented
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758189—22no—
59M16×D61—24no—
60M16×D61—24no—
61C2×C8×D61—22no—
62#14519777—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519775—22no—
67#14519769—22no—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519757—24no—
72#14519756—22no—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519754—24no—
76#14519753—24no—
77Q8×Dic61—22no—
78#14519742—24no—
79#14519742—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519735—22no—
82#14519735—22no—
83#14519735D412yes—
84#14519735D412yes—
85#14519734—22no—
86#14519733—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D61D412yes—
89C4⋊C4×D61D412yes—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D412yes—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61D412yes—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C42×D61—22no—
98C42×D61—24no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519697—22no—
104#14519697—22no—
105#14519684—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#95×C61—22no—
117C23×D61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×Q812yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131#11758226—28no—
132#11758226—28no—
133#11758226—44no—
134#11758226—44no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244C2×Q812yes—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61C2×D412yes—
152C2×C4×D61C2×D412yes—
153C2×C4×D61C2×Q812yes—
154C2×C4×D61#4114yes—
155C2×C4×D61#4112yes—
156C2×Dic122—24no—
157C2×Dic122—22no—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—24no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—24no—
173#11758198—44no—
174#11758198—44no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—42no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194C2×#92418—22no—
195#11758189—44no—
196C8×D61—44no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61#12012yes—
206C22×D61C22⋊Q812yes—
207C22×D61#12412yes—
208Q8×C61—24no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61C22×D412yes—
222C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61C22⋊Q812yes—
235C2×Dic61#12412yes—
236D244—24no—
237D244—48no—
238D244—42no—
239C4×D61—48no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61C22⋊Q814yes—
245C4×D61C22⋊Q814yes—
246C4×D61#12414yes—
247C4×D61#12414yes—
248Dic122—82no—
249Dic122—84no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#23461—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C61C2×#12411yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—22no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61#39314yes—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
274C4×C61C2×#12412yes—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61#39312yes—
280Dic61#39312yes—
281#3458—611no—
282#2896—612no—
283#2297—611no—
284#2028—612no—
285#2028—611no—
286#2028D6111yescharacteristic, complemented
287#2027—611no—
288#2027—612no—
289#2027—611no—
290#1742—611no—
291C2×#339—612no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61C2×#39311yescharacteristic
295C2×C61#301811yescharacteristic
296C2×C61#301811yescharacteristic
297D61—24no—
298D61—82no—
299C22×#41—611no—
300C22×M16—612no—
301#544—612no—
302#544—611no—
303#544—1222no—
304#544—1222no—
305#544C2×D6111yescharacteristic
306#543—1222no—
307#533—1222no—
308#533—1222no—
309#533—1222no—
310C2×#117—611no—
311C2×#117—612no—
312C22×C42—611no—
313#419—612no—
314#419C2×D6112yes—
315#418—612no—
316#418—612no—
317#417—1222no—
318#417—1222no—
319#416—1222no—
320#416—1222no—
321#391—611no—
322#391C2×D6111yescharacteristic
323#390—611no—
324#390—611no—
325#386—1222no—
326C4×C22⋊C4—1222no—
327#343—612no—
328#343—611no—
329#343C2×D6111yescharacteristic
330#339—612no—
331#339—612no—
332#339—612no—
333#339C2×D6112yes—
334C61#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—614no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—1224no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1222no—
340C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
341C22×D4—611no—
342C22×D4—1221no—
343C23×C4—611no—
344C23×C4—1221no—
345C23×C4—1221no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16—1224no—
349C2×M16—1224no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C22×C8—1222no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358#125—22no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1224no—
362#125—1222no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1224no—
372C4×Q8—1222no—
373#117—612no—
374#117—612no—
375#117—612no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117C22×D6112yes—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—612no—
386C2×C22⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C42—612no—
390C2×C42—611no—
391C2×C42—1222no—
392C2×C42—1224no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#95—22no—
404#95—1222no—
405C24—611no—
406C24—1221no—
407#41—1228no—
408#41—1228no—
409#41—2444no—
410#41—2444no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—1224no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8Q8×D6112yes—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2442no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—614no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4D4×D6112yes—
445C22×C4C23×D6111yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—1222no—
449M16—1222no—
450M16—2444no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8—2444no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4D4×D6112yes—
468C4⋊C4D4×D6112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—2444no—
475C22⋊C4—2444no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—2442no—
485C23—612no—
486C23—612no—
487C23—612no—
488C23—1222no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2441no—
494C23—2441no—
495C23C2×D4×D6111yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—4882no—
500Q8—4884no—
501D4—1224no—
502D4—2448no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—614no—
519C2×C4—614no—
520C2×C4—614no—
521C2×C4—614no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4C2×D4×D6112yes—
535C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
536C2×C4#41×D6112yes—
537C2×C4#41×D6111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—614no—
543C22—1222no—
544C22—1222no—
545C22—4882no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2444no—
551C22—2442no—
552C22#120×D6111yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
554C22#124×D6111yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—612no—
561C4—612no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4C22⋊Q8×D6112yes—
567C4#124×D6112yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—1224no—
571C2—4882no—
572C2#393×D6111yescharacteristic
573C2#2145516911yescharacteristic
574C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#11758226C22
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#23461
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459223C2semidirect
4. #21446980C2semidirect
5. #21446978C2semidirect
6. #21446976C2semidirect
7. #21446974C2semidirect
8. #21446972C2semidirect
9. #21445556C2semidirect
10. #339×D61C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
51. C2×#11758226Q8semidirect
286. #2028D61semidirect
334. C61#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214543372
#214483082
#214469802
#214469782
#214469762
#214469742
#214469722
#214455562
#339×D612
C61×#20282
#2346161