Finite Group Databasebeta

← #29707388

Subgroups — #29707388

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454333C212yesmaximal
3#21448409C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446973C212yesmaximal, complemented
9#343×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445527C212yesmaximal, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840392—22no—
16#16840391—22no—
17#16840390C2212yes—
18#16840389—22no—
19C4⋊Q8×D61—22no—
20#125×D61—22no—
21C22⋊Q8×D61—22no—
22C2×#14519734C2211yescharacteristic
23#117×D61C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16839772C2212yes—
26#16839770C2212yes—
27#16839767C2212yes—
28#16839760—22no—
29#16839760—22no—
30#16839755—22no—
31#16839755—22no—
32#16839668C2211yescharacteristic
33#16839667C2211yescharacteristic
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839638—22no—
36#16839620—22no—
37#16839531C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224Q814yescomplemented
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61D412yes—
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758189—22no—
60M16×D61—24no—
61M16×D61—24no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519777—22no—
64#14519776—24no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519775—24no—
68#14519769—22no—
69#14519768—22no—
70#14519768—22no—
71#14519767—24no—
72#14519767—24no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519755—24no—
76#14519754—24no—
77#14519753—22no—
78#14519736C2312yes—
79#14519735D412yes—
80#14519735D412yes—
81#14519734—22no—
82#14519734—24no—
83#14519733—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196D412yes—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—24no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61D412yes—
92C4⋊C4×D61D412yes—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×#11758198—21no—
95C22⋊C4×D61—22no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C42×D61—22no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519700—22no—
101#14519700—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#102×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×Q812yescomplemented
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138Q8×D61—84no—
139#11758224—28no—
140#11758224—28no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—82no—
148C2×C4×D61C2×D412yes—
149C2×C4×D61C2×D412yes—
150C2×C4×D61C2×Q812yes—
151C2×C4×D61#4114yes—
152C2×C4×D61#4112yes—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—24no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122C2×Q812yescomplemented
159M16×C61—22no—
160M16×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—24no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—82no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—82no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—42no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—42no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194C2×#92418—22no—
195#11758189—44no—
196C8×D61—44no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61#12011yescharacteristic
206C22×D61#12011yescharacteristic
207C22×D61C22⋊Q812yes—
208C22×D61#12412yes—
209Q8×C61—82no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—42no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D412yes—
220C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—44no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—48no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61#12012yes—
237C2×Dic61C22⋊Q812yes—
238C2×Dic61#12412yes—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61C22⋊Q814yes—
244C4×D61C22⋊Q814yes—
245C4×D61#12414yes—
246C4×D61#12414yes—
247Dic122—24no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250Dic122—84no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#23462—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—44no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C61C2×#12411yescharacteristic
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61#39312yes—
271C2×D61#39312yes—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C61C2×#12412yes—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283Dic61#39314yes—
284C2×#544—611no—
285#2896—612no—
286#2311—611no—
287#2028—611no—
288#2028—612no—
289#2028—611no—
290#2027—612no—
291#2027—611no—
292#2027D6111yescharacteristic, complemented
293C2×#343—611no—
294#1733—612no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61C2×#39311yescharacteristic
299C2×C61#301911yescharacteristic
300C2×C61#302011yescharacteristic
301D61—22no—
302D61—22no—
303C22×#41—611no—
304C22×M16—612no—
305#544—612no—
306#544—611no—
307#544—1222no—
308#544—1222no—
309#544—1222no—
310#544C2×D6111yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—1222no—
312C2×#125—1222no—
313C2×C22⋊Q8—1222no—
314C2×#117—611no—
315C2×#117—612no—
316C22×C4⋊C4—611no—
317#419—612no—
318#419—612no—
319#418—612no—
320#418C2×D6112yes—
321#417—1222no—
322#417—1222no—
323#416—1222no—
324#416—1222no—
325#391—611no—
326#391—611no—
327#390—611no—
328#390C2×D6111yescharacteristic
329#386—1222no—
330#380—1222no—
331#343—612no—
332#343—611no—
333#343C2×D6111yescharacteristic
334#339—612no—
335#339—612no—
336#339—612no—
337#339C2×D6112yes—
338C61#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—614no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1224no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C22×Q8—611no—
345C22×Q8—1222no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4C22×D6111yescharacteristic
348C23×C4—611no—
349C23×C4—612no—
350C23×C4—1221no—
351C2×M16—612no—
352C2×M16—1222no—
353C2×M16—1224no—
354C2×M16—1224no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C22×C8—1222no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1224no—
361C4⋊Q8—1224no—
362C4⋊Q8—1222no—
363#125—22no—
364#125—1222no—
365#125—1222no—
366#125—1224no—
367#125—1224no—
368#125—1222no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#117—612no—
376#117—612no—
377#117—612no—
378#117—1222no—
379#117—1224no—
380#117—1222no—
381#117C22×D6112yes—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—612no—
384C2×C4⋊C4—612no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1224no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C42—611no—
397C2×C42—1222no—
398C2×C42C22×D6111yescharacteristic
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#103—1222no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#95—1222no—
408#95—1222no—
409C24—21no—
410C24—611no—
411#41—1228no—
412#41—1228no—
413#41—2444no—
414#41—2444no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—4884no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2442no—
430C2×D4Q8×D6112yescomplemented
431C22×C4—21no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—612no—
435C22×C4—612no—
436C22×C4—614no—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—612no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—4882no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4—2442no—
449C22×C4D4×D6112yes—
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—1222no—
454M16—1222no—
455M16—2444no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—2444no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2442no—
474C4⋊C4D4×D6112yes—
475C4⋊C4D4×D6112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—4882no—
482C22⋊C4—2442no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—1222no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—611no—
495C23—611no—
496C23—612no—
497C23—612no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23C2×D4×D6111yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—1224no—
503Q8—4882no—
504Q8—4884no—
505Q8—2442no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—612no—
519C2×C4—612no—
520C2×C4—614no—
521C2×C4—614no—
522C2×C4—614no—
523C2×C4—614no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2444no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4—2448no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4C2×D4×D6112yes—
540C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
541C2×C4#41×D6112yes—
542C2×C4#41×D6111yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—612no—
553C22—612no—
554C22—1221no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22#120×D6111yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
562C22#124×D6111yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—614no—
568C4—4881no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4C22⋊Q8×D6112yes—
574C4#124×D6112yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2—1222no—
579C2—1222no—
580C2#393×D6111yescharacteristic
581C2#2145517311yescharacteristic
582C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#11758224C22
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#23462
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D61C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446977C2semidirect
7. #21446975C2semidirect
8. #21446973C2semidirect
9. #343×D61C2semidirect
10. #21445527C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
51. C2×#11758224Q8semidirect
123. C2×D4×C61C2×Q8semidirect
158. C2×Dic122C2×Q8semidirect
292. #2027D61semidirect
338. C61#23462semidirect
430. C2×D4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#214543332
#214484092
#214469812
#214469792
#214469772
#214469752
#214469732
#343×D612
#214455272
C61×#20272
#2346261