Finite Group Databasebeta

← #29707395

Subgroups — #29707395

Order 15616.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D61C212yesmaximal
3#21448398C211yesmaximal, characteristic
4#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446974C212yesmaximal, complemented
7#21446973C212yesmaximal, complemented
8#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445527C212yesmaximal, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840393C2211yescharacteristic, complemented
15#16840392—22no—
16#16840390C2212yescomplemented
17#16840389—22no—
18#16840387—22no—
19#16840318—22no—
20#16840317—22no—
21#16840314—22no—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#117×D61C2212yes—
25#16839768C2212yes—
26#16839767C2212yes—
27#16839766C2212yes—
28#16839765—22no—
29#16839765—22no—
30#102×D61—22no—
31#102×D61—22no—
32#16839665C2211yescharacteristic
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839662—22no—
36#16839617—22no—
37#16839531C2211yescharacteristic, complemented
38#16839530C2212yescomplemented
39#16839523C2212yescomplemented
40#16839522C2212yescomplemented
41#16839521C2212yescomplemented
42C61×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#339C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61Q814yescomplemented
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758189—22no—
58M16×D61—24no—
59M16×D61—24no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519777—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519769—22no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519757—24no—
71#14519756—22no—
72#14519755—24no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—24no—
76Q8×Dic61—22no—
77#14519742—24no—
78#14519742—22no—
79#14519736C2312yes—
80#14519735—22no—
81#14519735—22no—
82#14519735D412yes—
83#14519735D412yes—
84#14519734—22no—
85#14519734—24no—
86#14519733—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61D412yes—
90C4⋊C4×D61D412yes—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198D412yes—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61D412yes—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C42×D61—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104#14519697—22no—
105#14519697—22no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#102×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—82no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×Q812yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140D4×D61—28no—
141D4×D61—28no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—44no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×Q812yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61C2×D412yes—
151C2×C4×D61C2×D412yes—
152C2×C4×D61C2×Q812yes—
153C2×C4×D61#4114yes—
154C2×C4×D61#4112yes—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—22no—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—82no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—82no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—24no—
174#11758198—42no—
175#11758198—82no—
176#11758198—82no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—42no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196C2×#92418—22no—
197#11758189—44no—
198C8×D61—44no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—84no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—88no—
216C22×D61—88no—
217C22×D61#12012yes—
218C22×D61C22⋊Q812yes—
219C22×D61#12412yes—
220Q8×C61—82no—
221D4×C61—24no—
222D4×C61—42no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4112yes—
233C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—44no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61C22⋊Q812yes—
246C2×Dic61#12412yes—
247D244—24no—
248D244—42no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61C22⋊Q814yes—
252C4×D61C22⋊Q814yes—
253C4×D61#12414yes—
254C4×D61#12414yes—
255Dic122—82no—
256Dic122—84no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#23463—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C61C2×#12411yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—816no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61#39314yes—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
286C4×C61C2×#12412yes—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—81no—
291Dic61#39312yes—
292Dic61#39312yes—
293#3458—611no—
294C2×#418—612no—
295#2309—611no—
296#2027—612no—
297#2027—611no—
298#2027—611no—
299#2027—612no—
300#2027—611no—
301#2027D6111yescharacteristic, complemented
302#1742—611no—
303#1733—612no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61C2×#39311yescharacteristic
308C2×C61#302111yescharacteristic
309C2×C61#302111yescharacteristic
310D61—24no—
311D61—82no—
312C23×D4—611no—
313C22×M16—612no—
314#544—612no—
315#544—611no—
316#544—1222no—
317#544—1222no—
318#544C2×D6111yescharacteristic, complemented
319#543—1222no—
320#533—1222no—
321#533—1222no—
322#533—1222no—
323C2×#117—611no—
324C2×#117—611no—
325C2×#117—612no—
326#418—612no—
327#418—612no—
328#418—612no—
329#418—1222no—
330#418—1222no—
331#418C2×D6112yes—
332C2×#102—1222no—
333C2×#102—1222no—
334#390—611no—
335#390—611no—
336#390—611no—
337#390—1222no—
338#390C2×D6111yescharacteristic
339#379—1222no—
340#343—612no—
341#343—611no—
342#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#339—612no—
344#339—612no—
345#339—612no—
346#339C2×D6112yescomplemented
347C61#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—1221no—
349C22×D4—614no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1224no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4C22×D6111yescharacteristic
357C23×C4—611no—
358C2×M16—612no—
359C2×M16—1222no—
360C2×M16—1224no—
361C2×M16—1224no—
362C2×M16C22×D6112yes—
363C22×C8—1222no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370#125—22no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1224no—
374#125—1222no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1224no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1224no—
384C4×Q8—1222no—
385#117—612no—
386#117—612no—
387#117—612no—
388#117—1222no—
389#117—1224no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117C22×D6112yes—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—612no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—612no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C42—612no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—1222no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418C24—21no—
419C24—611no—
420C24—1224no—
421C24—1221no—
422C24—4882no—
423C24—4882no—
424C24—2442no—
425C24—2442no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1224no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1228no—
434C2×D4—1228no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4Q8×D6112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—614no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4D4×D6112yes—
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1222no—
461M16—1222no—
462M16—2444no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—2444no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—2442no—
480C4⋊C4D4×D6112yes—
481C4⋊C4D4×D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—4882no—
489C22⋊C4—4882no—
490C22⋊C4—4882no—
491C22⋊C4—2442no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—612no—
506C23—612no—
507C23—612no—
508C23—1222no—
509C23—4888no—
510C23—4884no—
511C23—4884no—
512C23—4888no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23—2448no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23C2×D4×D6111yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—4882no—
523Q8—4884no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—1224no—
527D4—2444no—
528D4—2444no—
529D4—2442no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—614no—
542C2×C4—614no—
543C2×C4—614no—
544C2×C4—614no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
556C2×C4#41×D6112yes—
557C2×C4#41×D6111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—614no—
568C22—1222no—
569C22—1222no—
570C22—4882no—
571C22—48816no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2444no—
577C22—2442no—
578C22#120×D6111yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
580C22#124×D6111yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—612no—
586C4—612no—
587C4—4881no—
588C4—2442no—
589C4—2442no—
590C4—2442no—
591C4C22⋊Q8×D6112yes—
592C4#124×D6112yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—1224no—
597C2—4882no—
598C2#393×D6111yescharacteristic
599C2#2145518711yescharacteristic
600C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×D61C22
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#23463
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459223C2semidirect
4. #21446976C2semidirect
5. #21446975C2semidirect
6. #21446974C2semidirect
7. #21446973C2semidirect
8. #21446972C2semidirect
9. #21445556C2semidirect
10. #21445527C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
14. #16840393C22semidirect
16. #16840390C22semidirect
37. #16839531C22semidirect
38. #16839530C22semidirect
39. #16839523C22semidirect
40. #16839522C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
42. C61×#544C22semidirect
45. C61×#343C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
54. C2×D4×D61Q8semidirect
301. #2027D61semidirect
318. #544C2×D61semidirect
342. #343C2×D61semidirect
346. #339C2×D61semidirect
347. C61#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#418×D612
#214483982
#214469762
#214469752
#214469742
#214469732
#214469722
#214455562
#214455272
C61×#20272
#2346361