Subgroups — #29707399

Order 15616.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839767	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446975	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21445558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840393	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16840390	—	2	4	no	—
10	#16840388	—	2	2	no	—
11	#16840319	—	2	2	no	—
12	#16840315	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839767	—	2	4	no	—
15	#16839767	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14519698	—	2	4	no	—
17	#16839531	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16839522	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₆₁×#379	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
30	#14519777	—	2	4	no	—
31	#14519776	—	2	8	no	—
32	#14519769	—	2	4	no	—
33	#14519768	—	2	8	no	—
34	#14519756	—	2	8	no	—
35	#14519754	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
37	#14519736	—	2	2	no	—
38	#14519736	—	2	2	no	—
39	#14519736	D₄	1	4	yes	—
40	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519698	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#11758196	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	#11758194	—	2	4	no	—
110	#11758194	—	2	4	no	—
111	#11758194	—	4	4	no	—
112	C₂×#92418	—	2	4	no	—
113	C₂×#92418	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
149	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
150	#92418	—	4	4	no	—
151	#23463	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	#393	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
171	Dic₆₁	—	4	8	no	—
172	#3458	—	61	1	no	—
173	C₂×#418	—	61	2	no	—
174	#2309	D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	#2027	—	61	8	no	—
176	#1742	—	61	1	no	—
177	#1733	—	61	2	no	—
178	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₆₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3021	1	2	yes	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
186	#544	—	61	4	no	—
187	#544	—	122	4	no	—
188	#543	—	122	2	no	—
189	#533	—	122	4	no	—
190	#533	—	122	2	no	—
191	C₂×#117	—	61	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#418	—	61	8	no	—
195	#418	—	122	4	no	—
196	C₂×#102	—	122	4	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	#343	—	61	4	no	—
201	#339	—	61	8	no	—
202	C₆₁	#23463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
210	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
219	#125	—	122	4	no	—
220	#125	—	122	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	61	4	no	—
228	#117	—	61	4	no	—
229	#117	—	122	2	no	—
230	#117	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	#102	—	122	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	122	4	no	—
272	M₁₆	—	122	4	no	—
273	M₁₆	—	244	4	no	—
274	C₂×C₈	—	122	4	no	—
275	C₂×C₈	—	244	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	122	4	no	—
291	C₄²	—	122	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
302	C₂³	#14519756	1	2	yes	—
303	C₂³	#14519764	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	488	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	8	no	—
315	C₂×C₄	—	488	4	no	—
316	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	244	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	#16839674	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14519756	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	244	8	no	—
345	C₄	#16839674	1	2	yes	—
346	C₄	#16839674	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14519754	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14519763	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×#16839674	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21455190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519745
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2309	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
hypercenter	#2309	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23463
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459224	C₂	semidirect
3. #21446975	C₂	semidirect
4. #21445558	C₂	semidirect
5. #21445529	C₂	semidirect
8. #16840393	C₂²	semidirect
17. #16839531	C₂²	semidirect
18. #16839522	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	semidirect
202. C₆₁	#23463	semidirect
209. C₂²×D₄	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459224	2
C₂×#16839767	2
#21446975	2
#21445558	2
#21445529	2
C₆₁×#2309	2
#23463	61