Finite Group Databasebeta

← #29707401

Subgroups — #29707401

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic
2#419×D61C212yesmaximal
3#21448402C211yesmaximal, characteristic
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446979C212yesmaximal, complemented
7#21446978C212yesmaximal, complemented
8#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445556C211yesmaximal, characteristic
10#21445527C212yesmaximal
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840392—22no—
16#16840390C2212yes—
17#16840389—22no—
18#16840387—22no—
19#16840318—22no—
20#16840317—22no—
21#16840314—22no—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#117×D61C2212yes—
25#16839772C2212yes—
26#16839771C2212yes—
27#16839770C2212yes—
28#16839769—22no—
29#16839769—22no—
30#103×D61—22no—
31#103×D61—22no—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839666—22no—
36#16839624—22no—
37#16839531C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50C2×Q8×D61—22no—
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61—24no—
53C2×Q8×D61Q814yescomplemented
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758189—22no—
58M16×D61—24no—
59M16×D61—24no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519777—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519769—22no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519757—24no—
71#14519756—22no—
72#14519755—24no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—24no—
76Q8×Dic61—22no—
77#14519742—24no—
78#14519742—22no—
79#14519736C2312yes—
80#14519735—22no—
81#14519735—22no—
82#14519735D412yes—
83#14519735D412yes—
84#14519734—22no—
85#14519734—24no—
86#14519733—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61D412yes—
90C4⋊C4×D61D412yes—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198D412yes—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61D412yes—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519700—22no—
102#14519700—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#95×C61—22no—
117C23×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×Q812yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131Q8×D61—28no—
132Q8×D61—28no—
133Q8×D61—44no—
134Q8×D61—44no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61C2×D412yes—
141C2×C4×D61C2×D412yes—
142C2×C4×D61C2×Q812yes—
143C2×C4×D61#4114yes—
144C2×C4×D61#4112yes—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—24no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122C2×Q812yes—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—24no—
170#11758198—42no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—42no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190C2×#92418—22no—
191#11758189—44no—
192C8×D61—44no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61#12012yes—
197C22×D61C22⋊Q812yes—
198C22×D61#12412yes—
199Q8×C61—24no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—82no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61#12011yescharacteristic
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228C2×Dic61C22⋊Q812yes—
229C2×Dic61#12412yes—
230C4×D61—48no—
231C4×D61—82no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61C22⋊Q814yes—
234C4×D61C22⋊Q814yes—
235C4×D61#12414yes—
236C4×D61#12414yes—
237Dic122—24no—
238Dic122—42no—
239Dic122—44no—
240Dic122—44no—
241Dic122—82no—
242Dic122—84no—
243C8×C61—42no—
244#92418—42no—
245#23464—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C61C2×#12411yescharacteristic
251C2×D61—22no—
252C2×D61—22no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61#39314yes—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
262C4×C61C2×#12412yes—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268Dic61#39312yes—
269Dic61#39312yes—
270#3458—611no—
271C2×#419—612no—
272#2310—611no—
273#2028—612no—
274#2028—611no—
275#2028—611no—
276#2028—612no—
277#2028—611no—
278#2028D6111yescharacteristic, complemented
279#1742—611no—
280#1733—612no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61C2×#39311yescharacteristic
284C2×C61#302211yescharacteristic
285C2×C61#302211yescharacteristic
286D61—24no—
287C23×Q8—611no—
288C22×M16—612no—
289#544—612no—
290#544—611no—
291#544—1222no—
292#544—1222no—
293#544C2×D6111yescharacteristic
294#543—1222no—
295#533—1222no—
296#533—1222no—
297#533—1222no—
298C2×#117—611no—
299C2×#117—611no—
300C2×#117—612no—
301#419—612no—
302#419—612no—
303#419—612no—
304#419—1222no—
305#419—1222no—
306#419C2×D6112yes—
307C2×#103—1222no—
308C2×#103—1222no—
309#391—611no—
310#391—611no—
311#391—611no—
312#391—1222no—
313#391C2×D6111yescharacteristic
314#381—1222no—
315#343—612no—
316#343—611no—
317#343C2×D6111yescharacteristic
318#339—612no—
319#339—612no—
320#339—612no—
321#339C2×D6112yes—
322C61#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—614no—
324C22×Q8—611no—
325C22×Q8—1221no—
326C22×Q8—1222no—
327C22×Q8—1224no—
328C22×Q8—1222no—
329C22×Q8—1222no—
330C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
331C23×C4—611no—
332C23×C4—1221no—
333C2×M16—612no—
334C2×M16—1222no—
335C2×M16—1224no—
336C2×M16—1224no—
337C2×M16C22×D6112yes—
338C22×C8—1222no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345#125—22no—
346#125—1222no—
347#125—1222no—
348#125—1224no—
349#125—1222no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1224no—
359C4×Q8—1222no—
360#117—612no—
361#117—612no—
362#117—612no—
363#117—1222no—
364#117—1224no—
365#117—1222no—
366#117—1222no—
367#117—1222no—
368#117C22×D6112yes—
369C2×C4⋊C4—612no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—612no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C42—612no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—1222no—
380C2×C42C22×D6111yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—1222no—
384#103—1222no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#95—22no—
390#95—1222no—
391#95—1222no—
392#95—1222no—
393C24—611no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—612no—
399C2×Q8—1224no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1228no—
403C2×Q8—1228no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—2441no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8—2442no—
410C2×Q8—2444no—
411C2×Q8—2444no—
412C2×Q8Q8×D6112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—612no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—614no—
420C22×C4—612no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4D4×D6112yes—
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1222no—
434M16—1222no—
435M16—2444no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—2444no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—2442no—
453C4⋊C4D4×D6112yes—
454C4⋊C4D4×D6112yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—2442no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42—1222no—
468C42—1222no—
469C23—612no—
470C23—612no—
471C23—612no—
472C23—2441no—
473C23—2441no—
474C23C2×D4×D6111yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—1224no—
479Q8—4882no—
480Q8—4884no—
481Q8—2444no—
482Q8—2444no—
483Q8—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—611no—
495C2×C4—611no—
496C2×C4—612no—
497C2×C4—612no—
498C2×C4—614no—
499C2×C4—614no—
500C2×C4—614no—
501C2×C4—614no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—2448no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4C2×D4×D6112yes—
516C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
517C2×C4#41×D6112yes—
518C2×C4#41×D6111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—614no—
524C22—1222no—
525C22—1222no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22#120×D6111yescharacteristic
529C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
530C22#124×D6111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—612no—
537C4—612no—
538C4—4881no—
539C4—2442no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4C22⋊Q8×D6112yes—
544C4#124×D6112yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—1224no—
548C2#393×D6111yescharacteristic
549C2#2145519411yescharacteristic
550C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#23464
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21446981C2semidirect
5. #21446980C2semidirect
6. #21446979C2semidirect
7. #21446978C2semidirect
8. #21446977C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
53. C2×Q8×D61Q8semidirect
278. #2028D61semidirect
322. C61#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#419×D612
#214484022
#214469812
#214469802
#214469792
#214469782
#214469772
#214455562
#214455272
C61×#20282
#2346461