Finite Group Databasebeta

← D61×#2029 #29707407

Subgroups — D61×#2029 #29707407

Order 15616.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#379×D61C213yesmaximal
3#21446984C213yesmaximal, complemented
4#21446983C213yesmaximal, complemented
5#21446982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D61C213yesmaximal, complemented
7C61×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D61C2211yescharacteristic
9#16840388C2213yescomplemented
10#16840387—26no—
11C22⋊Q8×D61—26no—
12C2×C22⋊C4×D61—26no—
13C2×C22⋊C4×D61C2213yes—
14C2×C22⋊C4×D61C2213yes—
15#16839618C2213yes—
16#16839617—26no—
17#16839617C2213yes—
18#16839617C2213yes—
19#16839529C2213yescomplemented
20#16839528C2216yescomplemented
21C61×#543C2211yescharacteristic, complemented
22C61×#379C2213yes—
23C61×#342C2213yescomplemented
24C24×D61—23no—
25C24×D61—23no—
26C24×D61—26no—
27C24×D61—48no—
28C24×D61Q814yescomplemented
29C24×D61C2311yescharacteristic
30C24×D61C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D61—22no—
32C22×C4×D61—23no—
33C22×C4×D61D416yes—
34#14519757—26no—
35#14519756—26no—
36#14519755—212no—
37#14519754—212no—
38#14519753—26no—
39C4⋊C4×D61—26no—
40C2×C22⋊Dic61—26no—
41C2×C22⋊Dic61C2313yes—
42C2×C22⋊Dic61C2313yes—
43C2×#11758198—23no—
44C2×#11758198—26no—
45C2×#11758198—26no—
46C2×#11758198D416yes—
47C22⋊C4×D61—26no—
48C22⋊C4×D61—26no—
49C22⋊C4×D61—212no—
50C22⋊C4×D61—424no—
51C25×C61C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C61—26no—
53C2×C22⋊C4×C61—26no—
54C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
55C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
56C24×C61—23no—
57C24×C61—23no—
58C24×C61—44no—
59C24×C61C2×Q812yescomplemented
60C24×C61C2411yescharacteristic
61C23×D61—224no—
62C23×D61—23no—
63C23×D61—212no—
64C23×D61—23no—
65C23×D61—212no—
66C23×D61—416no—
67C23×D61—44no—
68C23×D61—44no—
69C23×D61—412no—
70C23×D61—412no—
71C23×D61—448no—
72C23×D61—412no—
73C23×D61—43no—
74C23×D61—41no—
75C23×D61—46no—
76C23×D61—46no—
77C23×D61C2×D413yes—
78C23×D61C2×D413yes—
79C23×D61C2×Q812yes—
80C23×D61C2×Q812yescomplemented
81C23×D61#4116yes—
82C2×Q8×C61—22no—
83C22×C4×C61—23no—
84C22×C4×C61C2×D416yes—
85C22×Dic61—23no—
86C22×Dic61C2×D416yes—
87Q8×D61—84no—
88C2×C4×D61—26no—
89C2×C4×D61—26no—
90C2×C4×D61—412no—
91C2×C4×D61—412no—
92C2×C4×D61—46no—
93C2×Dic122—26no—
94C4⋊C4×C61—26no—
95C22⋊C4×C61—26no—
96C22⋊C4×C61—26no—
97C22⋊C4×C61—412no—
98C22⋊Dic61—26no—
99C22⋊Dic61—26no—
100C22⋊Dic61—412no—
101#11758198—212no—
102#11758198—412no—
103#11758198—412no—
104#11758198—46no—
105C4⋊Dic61—26no—
106#11758196—212no—
107C23×C61—212no—
108C23×C61—26no—
109C23×C61—44no—
110C23×C61—42no—
111C23×C61—46no—
112C23×C61—412no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—43no—
115C23×C61C22×D413yes—
116C23×C61C22×Q811yescharacteristic
117C23×C61C2×#4113yes—
118C22×D61—212no—
119C22×D61—212no—
120C22×D61—248no—
121C22×D61—26no—
122C22×D61—44no—
123C22×D61—44no—
124C22×D61—412no—
125C22×D61—46no—
126C22×D61—424no—
127C22×D61—448no—
128C22×D61—424no—
129C22×D61—424no—
130C22×D61—412no—
131C22×D61—424no—
132C22×D61—46no—
133C22×D61—448no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—43no—
136C22×D61—412no—
137C22×D61—44no—
138C22×D61—48no—
139C22×D61#12013yes—
140C22×D61#12011yescharacteristic
141C22×D61C22⋊Q816yes—
142C22×D61C22⋊Q816yes—
143C22×D61#12416yes—
144C22×D61#12416yes—
145Q8×C61—82no—
146C2×C4×C61—26no—
147C2×C4×C61—46no—
148C2×C4×C61—46no—
149C2×C4×C61—43no—
150C2×Dic61—26no—
151C2×Dic61—46no—
152C2×Dic61—46no—
153C2×Dic61—43no—
154C4×D61—412no—
155C4×D61—86no—
156C4×D61—812no—
157Dic122—86no—
158C2×#2029—611nomaximal, Sylow
159C22×C61—26no—
160C22×C61—212no—
161C22×C61—41no—
162C22×C61—43no—
163C22×C61—412no—
164C22×C61—46no—
165C22×C61—42no—
166C22×C61—44no—
167C22×C61C2×#12011yescharacteristic
168C22×C61C2×C22⋊Q813yes—
169C22×C61C2×#12413yes—
170C2×D61—26no—
171C2×D61—212no—
172C2×D61—212no—
173C2×D61—212no—
174C2×D61—46no—
175C2×D61—46no—
176C2×D61—448no—
177C2×D61—412no—
178C2×D61—46no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—44no—
181C2×D61—416no—
182C2×D61#39316yes—
183C2×D61#39312yes—
184C2×D61B(4,𝔽2)14yes—
185C4×C61—46no—
186C4×C61—83no—
187Dic61—46no—
188Dic61—83no—
189C2×#543—611no—
190C2×#379—613no—
191#2029—613no—
192#2029—613no—
193#2029—611no—
194#2029D6111yescharacteristic, direct product factor
195C2×#342—613no—
196C2×C61—23no—
197C2×C61—23no—
198C2×C61—44no—
199C2×C61C2×#39311yescharacteristic
200C2×C61C2×B(4,𝔽2)12yes—
201D61—26no—
202D61—44no—
203D61#202914yesdirect product factor
204C26—611no—
205#543—613no—
206#543—1226no—
207#543C2×D6111yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—1226no—
209C22×C22⋊C4—613no—
210C22×C22⋊C4—613no—
211C22×C22⋊C4—1226no—
212#379—613no—
213#379—613no—
214#379—613no—
215#379—1226no—
216#379C2×D6113yes—
217#342—616no—
218#342—613no—
219#342C2×D6113yescomplemented
220C61C2×#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—611no—
222C25—614no—
223C25—611no—
224C25—1223no—
225C25—1226no—
226C25—1223no—
227C25—2448no—
228C25C22×D6111yescharacteristic
229C22×Q8—1222no—
230C23×C4—616no—
231C23×C4—1223no—
232C22⋊Q8—26no—
233C22⋊Q8—12212no—
234C22⋊Q8—12212no—
235C22⋊Q8—1226no—
236C22⋊Q8—1226no—
237C22⋊Q8—1226no—
238C2×C4⋊C4—1226no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—613no—
241C2×C22⋊C4—616no—
242C2×C22⋊C4—613no—
243C2×C22⋊C4—1226no—
244C2×C22⋊C4—1226no—
245C2×C22⋊C4—12212no—
246C2×C22⋊C4—1226no—
247C2×C22⋊C4—1223no—
248C2×C22⋊C4—1226no—
249C2×C22⋊C4—1226no—
250C2×C22⋊C4—24424no—
251C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
252C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
253C24—23no—
254C24—23no—
255C24—44no—
256C24—613no—
257C24—613no—
258C24—612no—
259C24—616no—
260C24—612no—
261C24—12212no—
262C24—12212no—
263C24—12224no—
264C24—1223no—
265C24—1223no—
266C24—24412no—
267C24—2441no—
268C24—2443no—
269C24—2446no—
270C24—2446no—
271C24—24416no—
272C24—2444no—
273C24—2444no—
274C24—24412no—
275C24—24412no—
276C24—24448no—
277C24Q8×D6112yescomplemented
278C24C23×D6111yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—1226no—
281C2×Q8—4884no—
282C22×C4—23no—
283C22×C4—616no—
284C22×C4—1226no—
285C22×C4—1226no—
286C22×C4—1223no—
287C22×C4—2446no—
288C22×C4—24412no—
289C22×C4—24412no—
290C22×C4D4×D6116yes—
291C4⋊C4—26no—
292C4⋊C4—12212no—
293C4⋊C4—1226no—
294C22⋊C4—26no—
295C22⋊C4—26no—
296C22⋊C4—412no—
297C22⋊C4—12212no—
298C22⋊C4—1226no—
299C22⋊C4—1226no—
300C22⋊C4—2446no—
301C22⋊C4—24412no—
302C22⋊C4—24412no—
303C22⋊C4—24412no—
304C23—212no—
305C23—26no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—46no—
309C23—412no—
310C23—41no—
311C23—43no—
312C23—611no—
313C23—613no—
314C23—616no—
315C23—616no—
316C23—616no—
317C23—616no—
318C23—12212no—
319C23—12212no—
320C23—12248no—
321C23—1226no—
322C23—2446no—
323C23—2446no—
324C23—24424no—
325C23—2444no—
326C23—24412no—
327C23—2448no—
328C23—2444no—
329C23—2444no—
330C23—24412no—
331C23—24412no—
332C23—24448no—
333C23—24424no—
334C23—24424no—
335C23—24424no—
336C23—24448no—
337C23—2441no—
338C23—2443no—
339C23C2×D4×D6113yes—
340C23C2×Q8×D6111yescharacteristic
341C23#41×D6113yes—
342Q8—82no—
343Q8—4886no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—46no—
346C2×C4—46no—
347C2×C4—43no—
348C2×C4—1226no—
349C2×C4—4886no—
350C2×C4—48812no—
351C2×C4—24412no—
352C2×C4—2446no—
353C2×C4—2443no—
354C2×C4—2446no—
355C22—26no—
356C22—212no—
357C22—41no—
358C22—43no—
359C22—412no—
360C22—46no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—612no—
364C22—614no—
365C22—616no—
366C22—12212no—
367C22—12212no—
368C22—12212no—
369C22—1226no—
370C22—2446no—
371C22—2446no—
372C22—24412no—
373C22—2446no—
374C22—24416no—
375C22—24448no—
376C22—2442no—
377C22—2444no—
378C22#120×D6111yescharacteristic
379C22C22⋊Q8×D6113yes—
380C22#124×D6113yes—
381C4—46no—
382C4—83no—
383C4—4883no—
384C4—2446no—
385C2—23no—
386C2—23no—
387C2—44no—
388C2—614no—
389C2—1226no—
390C2—2444no—
391C2#393×D6111yescharacteristic
392C2B(4,𝔽2)×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2029C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC25×D61C22
hypercenter#2029D61
hypocenterC61C2×#2029
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D61C2semidirect
3. #21446984C2semidirect
4. #21446983C2semidirect
5. #21446982C2semidirect
6. #342×D61C2semidirect
7. C61×#2029C2semidirect
9. #16840388C22semidirect
19. #16839529C22semidirect
20. #16839528C22semidirect
21. C61×#543C22semidirect
23. C61×#342C22semidirect
28. C24×D61Q8semidirect
59. C24×C61C2×Q8semidirect
80. C23×D61C2×Q8semidirect
194. #2029D61direct (N × H)
203. D61#2029direct (N × H)
207. #543C2×D61semidirect
219. #342C2×D61semidirect
220. C61C2×#2029semidirect
277. C24Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#379×D612
#214469842
#214469832
#214469822
#342×D612
C61×#20292
C2×#202961