Group #29707426 — subgroups

Subgroups — #29707426

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448399	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21446982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21445552	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14519736	C₂²	1	3	yes	—
7	#16839664	—	2	6	no	—
8	#16839663	—	2	6	no	—
9	#16839617	C₂²	1	12	yes	—
10	#16839529	C₂²	1	12	yes	—
11	C₆₁×#544	—	2	6	no	—
12	C₆₁×#543	C₂²	1	4	yes	—
13	C₆₁×#533	—	2	6	no	—
14	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
18	C₂²×D₂₄₄	—	2	6	no	—
19	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	complemented
20	#14519736	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×#11758198	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
27	#125×C₆₁	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
29	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
30	#117×C₆₁	—	2	6	no	—
31	#117×C₆₁	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
37	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
38	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
39	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
47	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
48	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
49	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	4	3	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	4	6	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	4	6	no	—
53	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
56	C₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
57	C₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
59	#11758198	—	8	24	no	—
60	C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
61	C₄×Dic₆₁	—	4	6	no	—
62	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
68	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
70	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
72	Q₈×C₆₁	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
83	D₂₄₄	—	4	4	no	—
84	D₂₄₄	—	4	12	no	—
85	#23469	—	61	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
89	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
91	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	3	yes	—
92	C₂×D₆₁	—	4	24	no	—
93	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
95	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
96	C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
97	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
98	C₄×C₆₁	#393	1	6	yes	—
99	Dic₆₁	—	8	6	no	—
100	#3458	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2309	—	61	3	no	—
102	#2029	—	61	8	no	—
103	#1740	—	61	3	no	—
104	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
105	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
106	C₂×C₆₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₁	#3027	1	2	yes	—
108	D₆₁	—	8	4	no	—
109	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
110	#544	—	2	6	no	—
111	#543	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
112	#533	—	2	6	no	—
113	C₂×#117	—	61	3	no	—
114	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
115	#390	—	122	6	no	—
116	#390	—	122	6	no	—
117	#379	—	61	12	no	—
118	#342	—	61	12	no	—
119	C₆₁	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂⁵	—	61	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
123	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
124	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
127	#125	—	2	12	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	6	no	—
131	#117	—	2	6	no	—
132	#117	—	122	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
140	C₂⁴	—	61	4	no	—
141	C₂⁴	—	122	6	no	—
142	C₂⁴	—	122	6	no	—
143	C₂⁴	—	488	4	no	—
144	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	122	12	no	—
147	C₂×D₄	—	122	12	no	—
148	C₂×D₄	—	244	1	no	—
149	C₂×D₄	—	244	3	no	—
150	C₂×D₄	—	244	6	no	—
151	C₂×D₄	—	244	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
153	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#11758226	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	488	24	no	—
164	C₄²	—	2	6	no	—
165	C₄²	—	2	6	no	—
166	C₄²	—	244	6	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	122	12	no	—
169	C₂³	—	488	12	no	—
170	C₂³	—	488	4	no	—
171	C₂³	—	244	24	no	—
172	C₂³	—	244	2	no	—
173	C₂³	—	244	6	no	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
175	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#11758226	1	3	yes	—
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	D₄	—	244	4	no	—
179	D₄	—	244	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	244	12	no	—
183	C₂×C₄	—	244	6	no	—
184	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#14519746	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	#14519753	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	#14519753	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	#14519766	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	#14519766	1	6	yes	—
190	C₂²	—	2	6	no	—
191	C₂²	—	4	1	no	—
192	C₂²	—	4	3	no	—
193	C₂²	—	488	12	no	—
194	C₂²	—	488	4	no	—
195	C₂²	—	244	24	no	—
196	C₂²	—	244	4	no	—
197	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#14519753	1	3	yes	—
199	C₂²	C₂×#14519766	1	3	yes	—
200	C₄	—	4	12	no	—
201	C₄	—	488	6	no	—
202	C₄	#16839673	1	2	yes	—
203	C₄	#16839673	1	6	yes	—
204	C₂	—	2	3	no	—
205	C₂	—	2	3	no	—
206	C₂	—	488	4	no	—
207	C₂	C₂×#16839673	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#21455221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21448399

C₂

yes

maximal

#21446982

C₂

yes

maximal, complemented

#21445552

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519736

C₂²

yes

—

#16839664

—

#16839663

—

#16839617

C₂²

yes

—

#16839529

C₂²

yes

—

C₆₁×#544

—

C₆₁×#543

C₂²

yes

—

C₆₁×#533

—

C₂×#117×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

Q₈

yes

complemented

#14519736

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758198

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

#125×C₆₁

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₄×Q₈×C₆₁

—

#117×C₆₁

—

#117×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#124

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

#23469

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#124

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#393

yes

—

C₄×C₆₁

#393

yes

—

Dic₆₁

—

100

#3458

D₆₁

yes

characteristic, complemented

101

#2309

—

102

#2029

—

103

#1740

—

104

C₂×C₆₁

—

105

C₂×C₆₁

—

106

C₂×C₆₁

C₂×#393

yes

characteristic

107

C₂×C₆₁

#3027

yes

—

108

D₆₁

—

109

C₂³×D₄

—

110

#544

—

111

#543

C₂×D₆₁

yes

—

112

#533

—

113

C₂×#117

—

114

C₂×#117

C₂×D₆₁

yes

—

115

#390

—

122

—

116

#390

—

122

—

117

#379

—

118

#342

—

119

C₆₁

#23469

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂⁵

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×D₄

—

122

—

123

C₂²×D₄

—

122

—

124

C₂²×D₄

—

122

—

125

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

126

C₄⋊Q₈

—

127

#125

—

128

C₂²⋊Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

130

#117

—

131

#117

—

132

#117

—

122

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

134

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

138

C₂×C₄²

—

122

—

139

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

122

—

142

C₂⁴

—

122

—

143

C₂⁴

—

488

—

144

C₂⁴

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×D₄

—

122

—

147

C₂×D₄

—

122

—

148

C₂×D₄

—

244

—

149

C₂×D₄

—

244

—

150

C₂×D₄

—

244

—

151

C₂×D₄

—

244

—

152

C₂²×C₄

—

122

—

153

C₂²×C₄

Q₈×D₆₁

yes

—

154

C₂²×C₄

#11758226

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

244

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

122

—

163

C₂²⋊C₄

—

488

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

244

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

122

—

169

C₂³

—

488

—

170

C₂³

—

488

—

171

C₂³

—

244

—

172

C₂³

—

244

—

173

C₂³

—

244

—

174

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

—

175

C₂³

C₂×Q₈×D₆₁

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×#11758226

yes

—

177

Q₈

—

178

D₄

—

244

—

179

D₄

—

244

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

244

—

183

C₂×C₄

—

244

—

184

C₂×C₄

#14519746

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#14519746

yes

—

186

C₂×C₄

#14519753

yes

—

187

C₂×C₄

#14519753

yes

—

188

C₂×C₄

#14519766

yes

—

189

C₂×C₄

#14519766

yes

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

488

—

194

C₂²

—

488

—

195

C₂²

—

244

—

196

C₂²

—

244

—

197

C₂²

C₂×#14519746

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#14519753

yes

—

199

C₂²

C₂×#14519766

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

488

—

202

C₄

#16839673

yes

—

203

C₄

#16839673

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

488

—

207

C₂

C₂×#16839673

yes

characteristic

208

C₂

#21455221

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519746
commutator, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	#3458	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14519746

commutator, cosocle

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#3458

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×#120

prime radical

C₂³×D₂₄₄

C₂²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
2. #21446982	C₂	semidirect
3. #21445552	C₂	semidirect
4. C₆₁×#3458	C₂	semidirect
19. C₂²×D₂₄₄	Q₈	semidirect
100. #3458	D₆₁	semidirect
119. C₆₁	#23469	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21446982

C₂

semidirect

3. #21445552

C₂

semidirect

4. C₆₁×#3458

C₂

semidirect

19. C₂²×D₂₄₄

Q₈

semidirect

100. #3458

D₆₁

semidirect

119. C₆₁

#23469

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448399	2
#21446982	2
#21445552	2
C₆₁×#3458	2
#23469	61

subgroup

index

C₆₁×#3458

Subgroups — #29707426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups