Subgroups — #29707431

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448405	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446986	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21445552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445551	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840393	—	2	2	no	—
8	#16840390	—	2	4	no	—
9	#16840388	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840319	—	2	2	no	—
11	#16840315	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839669	—	2	4	no	—
15	#16839669	—	2	4	no	—
16	#16839625	C₂²	1	8	yes	—
17	#16839529	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839528	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#391	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#391	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#381	C₂²	1	4	yes	—
25	#14519777	—	2	4	no	—
26	#14519776	—	2	8	no	—
27	#14519769	—	2	4	no	—
28	#14519768	—	2	8	no	—
29	#14519756	—	2	8	no	—
30	#14519754	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
32	#14519736	—	2	2	no	—
33	#14519736	—	2	2	no	—
34	#14519736	—	2	2	no	—
35	#14519736	—	2	2	no	—
36	#14519736	—	2	4	no	—
37	#14519736	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
44	#14519684	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
108	#11758196	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
120	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
146	#23470	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	#393	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₁	#393	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	—	4	8	no	—
164	Dic₆₁	—	8	4	no	—
165	#3458	—	61	1	no	—
166	#2310	—	61	2	no	—
167	#2310	D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	#2030	—	61	8	no	—
169	#1740	—	61	2	no	—
170	#1740	—	61	1	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#3028	1	2	yes	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	#544	—	122	4	no	—
179	#544	—	122	2	no	—
180	#543	—	61	4	no	—
181	#533	—	122	4	no	—
182	#533	—	122	2	no	—
183	C₂×#117	—	61	2	no	—
184	C₂×#117	—	61	2	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	122	4	no	—
190	#391	—	122	4	no	—
191	#381	—	61	8	no	—
192	#381	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
193	#342	—	61	8	no	—
194	#342	—	61	4	no	—
195	C₆₁	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
207	#125	—	122	4	no	—
208	#125	—	122	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	122	2	no	—
216	#117	—	122	2	no	—
217	#117	—	122	2	no	—
218	#117	—	122	2	no	—
219	#117	—	122	4	no	—
220	#117	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	122	16	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	122	4	no	—
281	C₄²	—	122	4	no	—
282	C₄²	—	244	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	488	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	122	8	no	—
303	C₂×C₄	—	244	8	no	—
304	C₂×C₄	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄	—	244	8	no	—
306	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14519754	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14519756	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14519763	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	488	4	no	—
331	C₄	—	244	8	no	—
332	C₄	#16839674	1	2	yes	—
333	C₄	#16839674	1	2	yes	—
334	C₄	#16839674	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	C₂×#16839674	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21455224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519745
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2310	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
hypercenter	#2310	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	semidirect
195. C₆₁	#23470	semidirect
202. C₂²×Q₈	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459224	2
#21448405	2
#21446986	2
#21445552	2
#21445551	2
C₆₁×#2310	2
#23470	61