Finite Group Databasebeta

← #29707626

Subgroups — #29707626

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic
2#21454408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447032C218yesmaximal, complemented
8C61×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C22×#11758194C2211yescharacteristic
12#16840331—22no—
13#16840331—22no—
14#16840331—22no—
15#16840331C2214yes—
16C2×#14519774—21no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519752—22no—
19C2×#14519747—22no—
20C2×#14519736C2211yescharacteristic
21#16839805C2214yescomplemented
22#16839802—22no—
23#16839798—22no—
24#16839780—24no—
25C2×#14519705C2214yescomplemented
26#16839772—21no—
27#16839768—21no—
28#16839764C2214yescomplemented
29#16839759—22no—
30C2×#14519693—24no—
31C2×#14519693C2214yescomplemented
32#16839664C2214yescomplemented
33#16839663—22no—
34#16839617—22no—
35C22×M16×C61C2211yescharacteristic
36C2×#117×C61C2211yescharacteristic
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#339C2214yescomplemented
39C24×D61D412yes—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244—22no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—24no—
58C22×D244D412yes—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2312yes—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C2×#11758194—21no—
64C2×#11758194—22no—
65C2×#11758194D414yescomplemented
66C2×#11758194C2312yes—
67C22×#92418—21no—
68#14519774—24no—
69#14519774—24no—
70#14519765—24no—
71#14519765—24no—
72#14519752—28no—
73#14519752—28no—
74#14519747—28no—
75#14519747—28no—
76#14519736—21no—
77#14519736—21no—
78#14519736—21no—
79#14519736—21no—
80C2×C4⋊Dic61C2312yes—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×#11758198—24no—
83C2×#11758198—28no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519710—24no—
86#14519708—24no—
87#14519705—28no—
88#14519702—24no—
89#14519699—24no—
90#14519693—28no—
91C23×C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×M16×C61—21no—
93C2×M16×C61—22no—
94C2×M16×C61—22no—
95C2×M16×C61C2312yes—
96C22×C8×C61—21no—
97#117×C61—21no—
98#117×C61—21no—
99#117×C61—22no—
100#117×C61—22no—
101#117×C61D412yes—
102#117×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61D412yes—
105C2×C22⋊C4×C61—21no—
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61—21no—
108C2×C42×C61C2312yes—
109C24×C61C2×D411yescharacteristic
110C23×D61—21no—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—22no—
113C23×D61—24no—
114C23×D61—24no—
115C23×D61—84no—
116C23×D61C2×D414yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61#4112yes—
126C22×C4×C61#4112yes—
127C22×C4×C61#4112yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758222—24no—
136#11758222—24no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—216no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—88no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—42no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C4⋊C4×C61C2×D414yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—42no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758198—216no—
195#11758198—88no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—24no—
201#11758194—22no—
202#11758194C2×D414yescomplemented
203C2×#92418—24no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61#12312yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—24no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—24no—
214C22×D61—24no—
215C22×D61—48no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—48no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—44no—
220C22×D61—44no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—88no—
223C22×D61—88no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—44no—
226C2×C4×C61—44no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12112yes—
231C2×C4×C61#12112yes—
232C2×C4×C61#12112yes—
233C2×C4×C61#12112yes—
234C2×C4×C61#12112yes—
235C2×C4×C61#12312yes—
236C2×C4×C61#12312yes—
237C2×C4×C61#12312yes—
238C2×C4×C61#12412yes—
239C2×C4×C61#12412yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—44no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—42no—
253D244—22no—
254D244—22no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—44no—
260D244—44no—
261D244—42no—
262D244—816no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—44no—
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—42no—
269C8×C61—42no—
270#92418—24no—
271#23493—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—22no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61#39412yes—
278C22×C61#39412yes—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61C2×#12111yescharacteristic
281C22×C61C2×#12311yescharacteristic
282C2×D61—48no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—48no—
287C2×D61—84no—
288C2×D61—88no—
289C2×D61—88no—
290C2×D61—84no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61—82no—
293C4×C61#39412yes—
294C4×C61#39412yes—
295C4×C61C2×#12111yescharacteristic
296C4×C61C2×#12111yescharacteristic
297C4×C61C2×#12311yescharacteristic
298C4×C61C2×#12411yescharacteristic
299Dic61—42no—
300Dic61—82no—
301C2×#535—611no—
302#2911—611no—
303C2×#421—611no—
304#2896—611no—
305C22×#100—611no—
306#2309—611no—
307#2037—618no—
308#1733D6111yescharacteristic, complemented
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—22no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61C2×#39411yescharacteristic
314C2×C61#301912yes—
315D61—84no—
316D61—82no—
317C22×#41—611no—
318C23×D4—611no—
319C22×M16—611no—
320C22×M16C2×D6111yescharacteristic
321#535—614no—
322#535—1222no—
323#535—1222no—
324#535—1222no—
325C2×#127—1221no—
326C2×#124—1221no—
327C2×#121—1222no—
328C2×#120—1222no—
329C2×#117—611no—
330C2×#117C2×D6111yescharacteristic
331C2×#117C2×D6111yescharacteristic
332#428—614no—
333#428—1222no—
334#427—1222no—
335#421—1224no—
336C2×#104—614no—
337#419—1221no—
338#418—1221no—
339#417—614no—
340#416—1222no—
341C2×#100—614no—
342C2×#100—1224no—
343#390—614no—
344#390—1222no—
345#379—1222no—
346#339C2×D6114yescomplemented
347C61#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—612no—
349C2×#41—612no—
350C2×#41—612no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1222no—
357C22×Q8—611no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—612no—
360C22×D4—612no—
361C22×D4—1224no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1222no—
371C23×C4—1221no—
372C23×C4C22×D6111yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—614no—
377C2×M16—612no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1222no—
380C2×M16C22×D6112yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383#127—1224no—
384#127—1224no—
385#124—1224no—
386#124—1224no—
387#121—1228no—
388#121—1228no—
389#120—1228no—
390#120—1228no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117D24412yes—
400#117C22×D6112yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4D24412yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1224no—
407C2×C22⋊C4—1228no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42C22×D6112yes—
412#107—1224no—
413#106—1224no—
414#104—1228no—
415#103—1224no—
416#102—1224no—
417#100—1228no—
418C24—614no—
419C24—1222no—
420C24—1224no—
421C24—1224no—
422C24—1222no—
423C24—1221no—
424C24—4884no—
425C24D4×D6111yescharacteristic
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1224no—
431#41—1224no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435#41—2442no—
436C2×Q8—612no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—12216no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—4888no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4#1175822212yes—
479C22×C4#1175822212yes—
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6112yes—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4#1175822612yes—
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—42no—
489M16—614no—
490M16—1222no—
491M16—1224no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1224no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4C2×D24414yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—12216no—
505C22⋊C4—4888no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C23—42no—
515C23—1224no—
516C23—1224no—
517C23—1222no—
518C23—1224no—
519C23—4884no—
520C23—4888no—
521C23—4888no—
522C23—2444no—
523C23—2448no—
524C23—2448no—
525C23—2442no—
526C23—2444no—
527C23—2444no—
528C23#1451974711yescharacteristic
529C23#1451974711yescharacteristic
530C23#1451975012yes—
531C23#1451976212yes—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—1222no—
534Q8—1222no—
535Q8—2442no—
536D4—1222no—
537D4—1222no—
538D4—48816no—
539D4—2444no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451975012yes—
563C2×C4#1451975012yes—
564C2×C4#1451975012yes—
565C2×C4#1451975212yes—
566C2×C4#1451975212yes—
567C2×C4#1451976212yes—
568C2×C4#1451976212yes—
569C2×C4#1451976212yes—
570C2×C4#1451976512yes—
571C2×C4#1451976512yes—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
576C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
577C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1224no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—4884no—
586C22—4888no—
587C22—4888no—
588C22—4884no—
589C22—2448no—
590C22—2442no—
591C22—2444no—
592C22—2444no—
593C22—2448no—
594C22#1683968012yes—
595C22#1683968012yes—
596C22C2×#1451974711yescharacteristic
597C22C2×#1451975011yescharacteristic
598C22C2×#1451976211yescharacteristic
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—4882no—
602C4—2442no—
603C4#1683968012yes—
604C4#1683968012yes—
605C4C2×#1451975011yescharacteristic
606C4C2×#1451975211yescharacteristic
607C4C2×#1451976211yescharacteristic
608C4C2×#1451976511yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—4884no—
614C2—4882no—
615C2C2×#1683968011yescharacteristic
616C2#2145517812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1733C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840331C2
hypercenter#1733D61
hypocenterC61#23493
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454408C2semidirect
3. C2×#16839780C2semidirect
4. #21454339C2semidirect
5. C22×#14519693C2semidirect
6. #21448399C2semidirect
7. #21447032C2semidirect
8. C61×#1733C2semidirect
21. #16839805C22semidirect
25. C2×#14519705C22semidirect
28. #16839764C22semidirect
31. C2×#14519693C22semidirect
32. #16839664C22semidirect
38. C61×#339C22semidirect
65. C2×#11758194D4semidirect
202. #11758194C2×D4semidirect
308. #1733D61semidirect
346. #339C2×D61semidirect
347. C61#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403312
#214544082
C2×#168397802
#214543392
C22×#145196932
#214483992
#214470322
C61×#17332
#2349361