Finite Group Databasebeta

← #29707643

Subgroups — #29707643

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447039C214yesmaximal, complemented
8#21447032C214yesmaximal, complemented
9C61×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C22×#11758222C2211yescharacteristic
12C22×#11758194C2211yescharacteristic
13#16840343—21no—
14#16840343—21no—
15#16840338—21no—
16#16840338C2212yes—
17#16840331—21no—
18#16840331C2212yes—
19#16840324—22no—
20#16840312—22no—
21#16840274—22no—
22#16840274—22no—
23C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839805—22no—
25#16839805C2214yescomplemented
26C2×#14519710—21no—
27C2×#14519708—21no—
28#16839780—24no—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839764—22no—
31#16839764C2214yes—
32C2×#14519702—21no—
33C2×#14519699—21no—
34#16839744—24no—
35C2×#14519695C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yescomplemented
37#16839668C2212yescomplemented
38#16839664C2212yescomplemented
39#16839639—22no—
40#16839619—22no—
41C22×M16×C61C2211yescharacteristic
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C2×#117×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2214yescomplemented
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222D412yes—
60C2×#11758222C2312yes—
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244D411yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C22⋊D61D412yes—
67C23×Dic61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61D412yes—
70C2×#11758194—21no—
71C2×#11758194—22no—
72C2×#11758194D414yescomplemented
73C2×#11758194C2312yes—
74C22×#92418—21no—
75#14519777—22no—
76#14519774—22no—
77#14519765—22no—
78#14519765—22no—
79#14519761—24no—
80#14519761—24no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519751—24no—
90#14519751—24no—
91#14519747—24no—
92#14519747—24no—
93C4×D244—24no—
94C4×D244—24no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758198—24no—
102#14519710—24no—
103#14519708—24no—
104#14519705—28no—
105#14519702—24no—
106#14519699—24no—
107#14519695—24no—
108#14519693—24no—
109#14519684—24no—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C2×M16×C61—22no—
113C2×M16×C61—22no—
114C2×M16×C61C2312yes—
115C22×C8×C61—21no—
116#117×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#117×C61—22no—
119#117×C61—22no—
120#117×C61D412yes—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2312yes—
129C24×C61C2×D411yescharacteristic
130C23×D61—21no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61#4112yes—
142C22×C4×C61#4112yes—
143C22×C4×C61#4112yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—82no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159#11758222—24no—
160#11758222—24no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—24no—
187C2×D244—24no—
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—24no—
193C2×C4×D61—24no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×C4×D61—42no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D412yes—
207M16×C61—22no—
208M16×C61—22no—
209M16×C61—42no—
210C2×C8×C61—22no—
211C2×C8×C61—42no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—42no—
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—42no—
220C42×C61—22no—
221C42×C61—22no—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—22no—
224#11758198—24no—
225#11758198—24no—
226#11758198—24no—
227#11758198—24no—
228#11758198—84no—
229C4⋊Dic61—24no—
230C4⋊Dic61—24no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—41no—
234C4⋊Dic61—41no—
235#11758194—24no—
236#11758194—22no—
237#11758194C2×D414yes—
238C2×#92418—24no—
239C2×#92418—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12112yes—
245C23×C61#12312yes—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—81no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12112yes—
266C2×C4×C61#12112yes—
267C2×C4×C61#12112yes—
268C2×C4×C61#12112yes—
269C2×C4×C61#12112yes—
270C2×C4×C61#12312yes—
271C2×C4×C61#12312yes—
272C2×C4×C61#12312yes—
273C2×C4×C61#12412yes—
274C2×C4×C61#12412yes—
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—44no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—44no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61—82no—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—42no—
302D244—84no—
303D244—84no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—44no—
309Dic122—22no—
310Dic122—22no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—42no—
316C8×C61—42no—
317#92418—24no—
318#23495—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61#39412yes—
328C22×C61#39412yes—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61C2×#12111yescharacteristic
331C22×C61C2×#12311yescharacteristic
332C2×D61—44no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—84no—
340C2×D61—82no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—82no—
344C4×C61#39412yes—
345C4×C61#39412yes—
346C4×C61C2×#12111yescharacteristic
347C4×C61C2×#12111yescharacteristic
348C4×C61C2×#12311yescharacteristic
349C4×C61C2×#12411yescharacteristic
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61—82no—
353#3449—611no—
354C2×#428—611no—
355C2×#421—611no—
356C2×#417—611no—
357C2×#413—611no—
358#2311—611no—
359#2038—614no—
360#2037—614no—
361#1733D6111yescharacteristic, complemented
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61C2×#39411yescharacteristic
367C2×C61#302111yescharacteristic
368C2×C61#302211yescharacteristic
369D61—82no—
370D61—82no—
371C22×#41—611no—
372C22×#41—611no—
373C22×M16—611no—
374C22×M16C2×D6111yescharacteristic
375#537—1221no—
376#537—1221no—
377#536—612no—
378#536—1221no—
379#535—612no—
380#535—1221no—
381#534—1222no—
382#532—1222no—
383#525—1222no—
384#525—1222no—
385C2×#117C2×D6111yescharacteristic
386C2×#117C2×D6111yescharacteristic
387C22×C4⋊C4—611no—
388#428—614no—
389#428—1222no—
390C2×#107—1221no—
391C2×#106—1221no—
392#421—1224no—
393C2×#104—614no—
394#417—614no—
395#417—1222no—
396C2×#103—1221no—
397C2×#102—1221no—
398#413—1224no—
399C2×#101—612no—
400C2×#100—612no—
401#391—612no—
402#390—612no—
403#386—1222no—
404#380—1222no—
405#339C2×D6114yescomplemented
406C61#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—612no—
408C2×#41—612no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—1221no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1222no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1222no—
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—611no—
425C22×D4—612no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—611no—
428C22×D4—1221no—
429C23×C4—612no—
430C23×C4—1221no—
431C23×C4—1221no—
432C23×C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—614no—
437C2×M16—612no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1222no—
440C2×M16C22×D6112yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—1221no—
443C4⋊Q8—1222no—
444#127—1222no—
445#124—1222no—
446#124—1222no—
447#123—1224no—
448#123—1224no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1224no—
456#121—1224no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#120—1224no—
460#120—1224no—
461C4×D4—1224no—
462C4×D4—1224no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—22no—
466#117—22no—
467#117D24412yes—
468#117C22×D6112yes—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—612no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
477C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—1224no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42C22×D6112yes—
483#107—1224no—
484#106—1224no—
485#104—1228no—
486#103—1224no—
487#102—1224no—
488#101—1224no—
489#100—1224no—
490#95—1224no—
491C24—612no—
492C24—1221no—
493C24D4×D6111yescharacteristic
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—1224no—
499#41—1224no—
500#41—2442no—
501#41—2442no—
502#41—2442no—
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509#41—2442no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512C2×Q8—612no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1222no—
521C2×Q8—1222no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1224no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1224no—
530C2×D4—1224no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1224no—
552C22×C4—1224no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—4882no—
555C22×C4—2441no—
556C22×C4—2441no—
557C22×C4—2442no—
558C22×C4—2442no—
559C22×C4C2×D24411yescharacteristic
560C22×C4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4#1175822212yes—
562C22×C4#1175822212yes—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6112yes—
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4#1175822612yes—
568C22×C4C23×D6111yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—42no—
572M16—614no—
573M16—1222no—
574M16—1224no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—1222no—
578C2×C8—1224no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1224no—
583C4⋊C4—1224no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—2441no—
587C4⋊C4—2441no—
588C4⋊C4C2×D24412yes—
589C4⋊C4C2×D24412yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—1224no—
594C22⋊C4—1224no—
595C22⋊C4—1224no—
596C22⋊C4—1224no—
597C22⋊C4—4884no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1222no—
608C23—4881no—
609C23—4881no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23#1451974711yescharacteristic
614C23#1451974711yescharacteristic
615C23#1451975012yes—
616C23#1451976212yes—
617C23C2×D4×D6111yescharacteristic
618Q8—1222no—
619Q8—1222no—
620Q8—2442no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624Q8—2441no—
625D4—1222no—
626D4—1222no—
627D4—4884no—
628D4—4884no—
629D4—2444no—
630D4—2444no—
631D4—2444no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—2444no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2444no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2444no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4#1451974711yescharacteristic
661C2×C4#1451974711yescharacteristic
662C2×C4#1451975012yes—
663C2×C4#1451975012yes—
664C2×C4#1451975012yes—
665C2×C4#1451975212yes—
666C2×C4#1451975212yes—
667C2×C4#1451976212yes—
668C2×C4#1451976212yes—
669C2×C4#1451976212yes—
670C2×C4#1451976512yes—
671C2×C4#1451976512yes—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C22×D24411yescharacteristic
675C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
676C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
677C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—1224no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—4882no—
689C22—4884no—
690C22—2444no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22#1683968012yes—
698C22#1683968012yes—
699C22C2×#1451974711yescharacteristic
700C22C2×#1451975011yescharacteristic
701C22C2×#1451976211yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—4882no—
706C4—2442no—
707C4—2442no—
708C4#1683968012yes—
709C4#1683968012yes—
710C4C2×#1451975011yescharacteristic
711C4C2×#1451975211yescharacteristic
712C4C2×#1451976211yescharacteristic
713C4C2×#1451976511yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—4882no—
719C2—4882no—
720C2C2×#1683968011yescharacteristic
721C2#2145519211yescharacteristic
722C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1733C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459152C2
hypercenter#1733D61
hypocenterC61#23495
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839805C2semidirect
3. C2×#16839780C2semidirect
4. C2×#16839764C2semidirect
5. C2×#16839744C2semidirect
6. #21448407C2semidirect
7. #21447039C2semidirect
8. #21447032C2semidirect
9. C61×#1733C2semidirect
25. #16839805C22semidirect
35. C2×#14519695C22semidirect
36. C2×#14519693C22semidirect
37. #16839668C22semidirect
38. #16839664C22semidirect
44. C61×#339C22semidirect
72. C2×#11758194D4semidirect
361. #1733D61semidirect
405. #339C2×D61semidirect
406. C61#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
C2×#168398052
C2×#168397802
C2×#168397642
C2×#168397442
#214484072
#214470392
#214470322
C61×#17332
#2349561