Finite Group Databasebeta

← D61×#2039 #29707644

Subgroups — D61×#2039 #29707644

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D61C212yesmaximal, complemented
3#417×D61C212yesmaximal, complemented
4#384×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447042C212yesmaximal, complemented
8#21447041C212yesmaximal, complemented
9#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61C2212yes—
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840342—22no—
16#16840341—22no—
17#16840340C2212yes—
18#16840339—22no—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20#121×D61—22no—
21#121×D61—22no—
22C2×C4⋊C4×D61—22no—
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519705C2212yescomplemented
27C2×#14519704C2212yescomplemented
28C2×#14519703C2212yescomplemented
29#104×D61—28no—
30#16839764C2212yescomplemented
31#16839763C2212yescomplemented
32#16839762—22no—
33#16839761C2212yescomplemented
34#16839760—22no—
35#103×D61—22no—
36#102×D61—22no—
37#16839632C2211yescharacteristic, complemented
38#16839631—22no—
39#16839631C2211yescharacteristic, complemented
40#16839631C2211yescharacteristic, complemented
41#16839531C2211yescharacteristic, complemented
42#16839530C2212yescomplemented
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yescomplemented
45C61×#417C2212yescomplemented
46C61×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224D412yes—
53#41×D61—24no—
54#41×D61—24no—
55#41×D61—24no—
56#41×D61—24no—
57C2×Q8×D61D412yes—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61D412yes—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—22no—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61D412yes—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758189—22no—
68M16×D61—24no—
69M16×D61—24no—
70C2×C8×D61—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—22no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—22no—
80#14519750—24no—
81#14519750—24no—
82#14519749—24no—
83#14519749—24no—
84#14519748—22no—
85#14519748—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—22no—
90C2×#11758196—22no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196D412yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—48no—
99C22⋊C4×D61—24no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102C42×D61—22no—
103C42×D61D414yescomplemented
104#14519705—24no—
105#14519704—24no—
106#14519703—24no—
107#14519702—22no—
108#14519701—22no—
109#14519700—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519697—22no—
113C2×#41×C61C2312yes—
114C2×M16×C61C2312yes—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116#121×C61—22no—
117#121×C61—22no—
118C2×C4⋊C4×C61—22no—
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#104×C61—24no—
123#103×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C23×D61—22no—
126C23×D61C2×D411yescharacteristic
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—24no—
150#11758226—24no—
151Q8×D61—24no—
152Q8×D61—24no—
153#11758224—24no—
154#11758224—24no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—24no—
158D4×D61—24no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—44no—
161D4×D61—84no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—44no—
167#11758222—44no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—44no—
180C2×C4×D61—44no—
181C2×C4×D61—44no—
182C2×C4×D61—44no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61C2×D412yes—
186C2×C4×D61C2×D412yes—
187C2×C4×D61C2×D412yes—
188C2×C4×D61#4114yes—
189C2×C4×D61#4112yes—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192M16×C61—22no—
193M16×C61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—44no—
199C22⋊C4×C61—24no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic61—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—44no—
209#11758196—24no—
210#11758196—24no—
211#11758196—44no—
212#11758196—44no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61C2×D412yescomplemented
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219C2×#92418—22no—
220#11758189—44no—
221C8×D61—44no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—44no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61#12011yescharacteristic
231C22×D61#12011yescharacteristic
232C22×D61#12112yes—
233C22×D61#12412yes—
234Q8×C61—22no—
235Q8×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—82no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D412yes—
253C2×C4×C61C2×#4112yes—
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—84no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—44no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61#12012yes—
270C2×Dic61#12112yes—
271C2×Dic61#12412yes—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—44no—
275D244—82no—
276C4×D61—216no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61#12114yes—
286C4×D61#12114yes—
287C4×D61#12314yes—
288C4×D61#12314yes—
289Dic122—22no—
290Dic122—22no—
291Dic122—44no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294C2×#2039—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#12111yescharacteristic
302C22×C61C2×#12411yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—24no—
306C2×D61—24no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—88no—
311C2×D61#39412yes—
312C2×D61#39412yes—
313C2×D61#45312yes—
314C2×D61#45612yes—
315C4×C61—24no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61C2×#12112yes—
320C4×C61C2×#12312yes—
321Dic61—24no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—81no—
325Dic61#39414yes—
326C2×#537—611no—
327C22×#104—612no—
328C2×#417—612no—
329C2×#384—611no—
330#2039—612no—
331#2039—612no—
332#2039—611no—
333#2039—611no—
334#2039—611no—
335#2039D6111yescharacteristic, direct product factor
336C2×#343—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61C2×#39411yescharacteristic
341C2×C61C2×#45311yescharacteristic
342C2×C61C2×#45611yescharacteristic
343D61—22no—
344D61—82no—
345D61#203914yesdirect product factor
346C22×#41—612no—
347C22×M16—612no—
348#537—612no—
349#537—611no—
350#537—1222no—
351#537—1222no—
352#537—1222no—
353#537C2×D6111yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1222no—
355C2×#121—1222no—
356C2×#121—1222no—
357C22×C4⋊C4—611no—
358C22×C4⋊C4—611no—
359C22×C4⋊C4—1222no—
360C22×C42—611no—
361C2×#104—612no—
362C2×#104—612no—
363C2×#104—612no—
364C2×#104—1228no—
365C2×#104C2×D6112yescomplemented
366#417—612no—
367#417—612no—
368#417—612no—
369#417—1222no—
370#417—1222no—
371#417C2×D6112yescomplemented
372C2×#103—1222no—
373C2×#102—1222no—
374#384—611no—
375#384—611no—
376#384—611no—
377#384—1222no—
378#384C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#343—612no—
380#343—611no—
381#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C61C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—612no—
384C2×#41—612no—
385C2×#41—612no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1224no—
389C2×#41—1224no—
390C2×#41—1224no—
391C2×#41—1224no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393C22×Q8—612no—
394C22×D4—612no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—612no—
399C23×C4—1222no—
400C23×C4—1221no—
401C23×C4—1221no—
402C2×M16—612no—
403C2×M16—1222no—
404C2×M16—1224no—
405C2×M16—1224no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C22×C8—1222no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1224no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1224no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—1224no—
417#121—1224no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1224no—
422#121—1222no—
423#121—1224no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—2448no—
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1224no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—614no—
445C2×C42—1222no—
446C2×C42—1221no—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448#104—24no—
449#104—1224no—
450#104—1224no—
451#104—1224no—
452#103—22no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—22no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C24—611no—
461C24—1222no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1224no—
467#41—1224no—
468#41—1224no—
469#41—1224no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1224no—
481C2×Q8—1224no—
482C2×Q8D4×D6112yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—4884no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4D4×D6112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—614no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1224no—
510C22×C4—1224no—
511C22×C4—1224no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2444no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4—2444no—
524C22×C4—2444no—
525C22×C4D4×D6112yes—
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1222no—
530M16—1222no—
531M16—2444no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—2444no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1224no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—2444no—
545C4⋊C4—2442no—
546C4⋊C4—2444no—
547C4⋊C4—2444no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1224no—
552C42—21no—
553C42—612no—
554C42—1224no—
555C42—1221no—
556C42D4×D6112yescomplemented
557C23—22no—
558C23—611no—
559C23—611no—
560C23—612no—
561C23—612no—
562C23—1222no—
563C23—1222no—
564C23—1222no—
565C23—2444no—
566C23—2444no—
567C23—2444no—
568C23C2×D4×D6111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—1222no—
572Q8—1222no—
573Q8—2444no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—1222no—
580D4—1222no—
581D4—4882no—
582D4—4884no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—612no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—614no—
602C2×C4—614no—
603C2×C4—614no—
604C2×C4—614no—
605C2×C4—12216no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6112yes—
625C2×C4#41×D6112yes—
626C2×C4#41×D6111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2442no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—612no—
635C22—612no—
636C22—612no—
637C22—612no—
638C22—1224no—
639C22—1224no—
640C22—1221no—
641C22—1221no—
642C22—4888no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22#120×D6111yescharacteristic
647C22#121×D6111yescharacteristic
648C22#124×D6111yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—614no—
654C4—1224no—
655C4—4881no—
656C4—2442no—
657C4—2442no—
658C4#121×D6112yes—
659C4#123×D6112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—614no—
664C2—1222no—
665C2—4882no—
666C2#394×D6111yescharacteristic
667C2#453×D6111yescharacteristic
668C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#537×D61C2
hypercenter#2039D61
hypocenterC61C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D61C2semidirect
3. #417×D61C2semidirect
4. #384×D61C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447043C2semidirect
7. #21447042C2semidirect
8. #21447041C2semidirect
9. #21447040C2semidirect
10. #343×D61C2semidirect
11. C61×#2039C2semidirect
26. C2×#14519705C22semidirect
27. C2×#14519704C22semidirect
28. C2×#14519703C22semidirect
30. #16839764C22semidirect
31. #16839763C22semidirect
33. #16839761C22semidirect
37. #16839632C22semidirect
39. #16839631C22semidirect
40. #16839631C22semidirect
41. #16839531C22semidirect
42. #16839530C22semidirect
44. C2×#104×C61C22semidirect
45. C61×#417C22semidirect
46. C61×#384C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
103. C42×D61D4semidirect
201. C42×C61C2×D4semidirect
216. C4×Dic61C2×D4semidirect
335. #2039D61direct (N × H)
345. D61#2039direct (N × H)
365. C2×#104C2×D61semidirect
371. #417C2×D61semidirect
378. #384C2×D61semidirect
381. #343C2×D61semidirect
382. C61C2×#2039semidirect
556. C42D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
C2×#104×D612
#417×D612
#384×D612
#214470442
#214470432
#214470422
#214470412
#214470402
#343×D612
C61×#20392
C2×#203961