Finite Group Databasebeta

← #29707665

Subgroups — #29707665

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839777C212yesmaximal, complemented
3#21454335C212yesmaximal, complemented
4#21448444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447046C212yesmaximal, complemented
7#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447042C212yesmaximal, complemented
9#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61C2212yes—
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840342—22no—
16#16840341—22no—
17#16840340C2212yes—
18#16840339—22no—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20#121×D61—22no—
21#121×D61—22no—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16839777—28no—
26C2×#14519705C2212yescomplemented
27C2×#14519704C2212yescomplemented
28C2×#14519703C2212yescomplemented
29#16839769—22no—
30#16839765—22no—
31#16839764C2212yescomplemented
32#16839763C2212yescomplemented
33#16839761C2212yescomplemented
34#16839757—22no—
35#16839755—22no—
36#16839659—22no—
37#16839636—22no—
38#16839632C2211yescharacteristic, complemented
39#16839631C2211yescharacteristic, complemented
40#16839627C2211yescharacteristic, complemented
41#16839531C2211yescharacteristic, complemented
42#16839530C2212yescomplemented
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yescomplemented
45C61×#417C2212yescomplemented
46C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224D412yes—
53#41×D61—24no—
54#41×D61—24no—
55#41×D61—24no—
56#41×D61—24no—
57C2×Q8×D61D412yes—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61D412yes—
61C22×C4×D61—22no—
62C22×C4×D61D412yes—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2312yes—
65C2×#11758189—22no—
66M16×D61—24no—
67M16×D61—24no—
68C2×C8×D61—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—22no—
71#14519755—24no—
72#14519754—24no—
73#14519753—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519750—24no—
79#14519750—24no—
80#14519749—24no—
81#14519749—24no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86#14519734—22no—
87#14519734D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—22no—
93C2×#11758196D412yes—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C22⋊C4×D61—24no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519705—24no—
103#14519704—24no—
104#14519703—24no—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111#14519684—22no—
112C2×#41×C61C2312yes—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#104×C61—24no—
121#103×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#95×C61—22no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—24no—
149#11758226—24no—
150Q8×D61—24no—
151Q8×D61—24no—
152#11758224—24no—
153#11758224—24no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156D4×D61—24no—
157D4×D61—24no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—84no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—44no—
166#11758222—44no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—44no—
176C2×C4×D61—44no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×C4×D61#4114yes—
182C2×C4×D61#4112yes—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—24no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D412yescomplemented
194C22⋊Dic61—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—82no—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—82no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—42no—
210C4×Dic61C2×D412yescomplemented
211#11758194—22no—
212#11758194—22no—
213C2×#92418—22no—
214#11758189—44no—
215C8×D61—44no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—22no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—44no—
223C22×D61—44no—
224C22×D61#12011yescharacteristic
225C22×D61#12011yescharacteristic
226C22×D61#12112yes—
227C22×D61#12412yes—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C2×C4×C61C2×#4112yes—
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—84no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61#12012yes—
264C2×Dic61#12112yes—
265C2×Dic61#12412yes—
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—44no—
269D244—82no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61#12114yes—
277C4×D61#12114yes—
278C4×D61#12314yes—
279C4×D61#12314yes—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282Dic122—44no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#23499—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#12111yescharacteristic
293C22×C61C2×#12411yescharacteristic
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—88no—
304C2×D61#39412yes—
305C2×D61#39412yes—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C2×#12112yes—
311C4×C61C2×#12312yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316Dic61#39414yes—
317C2×#537—611no—
318C2×#421—612no—
319#2896—612no—
320#2317—611no—
321#2040—612no—
322#2040—611no—
323#2040D6111yescharacteristic, complemented
324#2039—612no—
325#2039—611no—
326#2039—611no—
327C2×#343—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61C2×#39411yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—22no—
335D61—22no—
336D61—82no—
337C22×#41—612no—
338C22×M16—612no—
339#537—612no—
340#537—611no—
341#537—1222no—
342#537—1222no—
343#537—1222no—
344#537C2×D6111yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—1222no—
346C2×#121—1222no—
347C2×#121—1222no—
348C2×#117—611no—
349C2×#117—611no—
350C22×C4⋊C4—611no—
351#421—1228no—
352C2×#104—612no—
353C2×#104—612no—
354C2×#104—612no—
355C2×#104C2×D6112yescomplemented
356#419—1222no—
357#418—1222no—
358#417—612no—
359#417—612no—
360#417—612no—
361#417C2×D6112yescomplemented
362#416—1222no—
363#416—1222no—
364#389—1222no—
365#385—1222no—
366#384—611no—
367#384—611no—
368#382—611no—
369#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#343—612no—
371#343—611no—
372#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C61#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—612no—
375C2×#41—612no—
376C2×#41—612no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1224no—
380C2×#41—1224no—
381C2×#41—1224no—
382C2×#41—1224no—
383C2×#41C22×D6112yes—
384C22×Q8—612no—
385C22×D4—612no—
386C22×D4—1222no—
387C22×D4—1222no—
388C23×C4—611no—
389C23×C4—612no—
390C23×C4—1222no—
391C2×M16—612no—
392C2×M16—1222no—
393C2×M16—1224no—
394C2×M16—1224no—
395C2×M16C22×D6112yes—
396C22×C8—1222no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1224no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1224no—
406#121—1224no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1224no—
411#121—1222no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#117—614no—
416#117—1222no—
417#117—1222no—
418#117—1222no—
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1224no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—1224no—
438#104—1224no—
439#104—1224no—
440#103—22no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#102—22no—
445#102—1222no—
446#102—1222no—
447#102—1222no—
448#95—22no—
449#95—1222no—
450C24—611no—
451C24—1222no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—1224no—
457#41—1224no—
458#41—1224no—
459#41—1224no—
460#41—1222no—
461#41—1222no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—2444no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468C2×Q8—612no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1224no—
471C2×Q8—1224no—
472C2×Q8D4×D6112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1224no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—4884no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4—2444no—
487C2×D4D4×D6112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—614no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—4882no—
507C22×C4—2444no—
508C22×C4—2444no—
509C22×C4D4×D6112yes—
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—1222no—
514M16—1222no—
515M16—2444no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1222no—
518C2×C8—2444no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—1224no—
523C4⋊C4—1224no—
524C4⋊C4—1224no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—4882no—
529C4⋊C4—4882no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1224no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—612no—
539C42—1221no—
540C42—2442no—
541C42D4×D6112yescomplemented
542C23—22no—
543C23—611no—
544C23—611no—
545C23—612no—
546C23—612no—
547C23—1222no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2444no—
551C23—2444no—
552C23—2444no—
553C23C2×D4×D6111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—1222no—
557Q8—1222no—
558Q8—2444no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—1222no—
565D4—1222no—
566D4—4882no—
567D4—4884no—
568D4—2444no—
569D4—2444no—
570D4—2444no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—614no—
587C2×C4—614no—
588C2×C4—614no—
589C2×C4—614no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6112yes—
607C2×C4#41×D6112yes—
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—612no—
617C22—612no—
618C22—1221no—
619C22—1221no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—4888no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22#120×D6111yescharacteristic
629C22#121×D6111yescharacteristic
630C22#124×D6111yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—614no—
636C4—4881no—
637C4—2442no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C4#121×D6112yes—
641C4#123×D6112yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1222no—
646C2—1222no—
647C2—4882no—
648C2#394×D6111yescharacteristic
649C2#2145517711yescharacteristic
650C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2040C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#537×D61C2
hypercenter#2040D61
hypocenterC61#23499
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839777C2semidirect
3. #21454335C2semidirect
4. #21448444C2semidirect
5. #21447048C2semidirect
6. #21447046C2semidirect
7. #21447044C2semidirect
8. #21447042C2semidirect
9. #21447040C2semidirect
10. #343×D61C2semidirect
11. C61×#2040C2semidirect
26. C2×#14519705C22semidirect
27. C2×#14519704C22semidirect
28. C2×#14519703C22semidirect
31. #16839764C22semidirect
32. #16839763C22semidirect
33. #16839761C22semidirect
38. #16839632C22semidirect
39. #16839631C22semidirect
40. #16839627C22semidirect
41. #16839531C22semidirect
42. #16839530C22semidirect
44. C2×#104×C61C22semidirect
45. C61×#417C22semidirect
46. C61×#382C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
87. #14519734D4semidirect
193. C42×C61C2×D4semidirect
210. C4×Dic61C2×D4semidirect
323. #2040D61semidirect
355. C2×#104C2×D61semidirect
361. #417C2×D61semidirect
369. #382C2×D61semidirect
372. #343C2×D61semidirect
373. C61#23499semidirect
541. C42D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
C2×#168397772
#214543352
#214484442
#214470482
#214470462
#214470442
#214470422
#214470402
#343×D612
C61×#20402
#2349961