Finite Group Databasebeta

← #29707673

Subgroups — #29707673

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839777C212yesmaximal, complemented
3#417×D61C212yesmaximal, complemented
4#21448444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447042C212yesmaximal, complemented
9#21447041C212yesmaximal, complemented
10#21445556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61C2212yes—
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840340C2212yes—
16#16840335—22no—
17#16840328—22no—
18#16840320—22no—
19#16840307—22no—
20#16840275—22no—
21#16840272—22no—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16839777—28no—
26C2×#14519705C2212yescomplemented
27C2×#14519704C2212yescomplemented
28C2×#14519703C2212yescomplemented
29#16839764C2212yescomplemented
30#16839763C2212yescomplemented
31#16839762—22no—
32#16839761C2212yescomplemented
33#16839760—22no—
34#103×D61—22no—
35#102×D61—22no—
36#16839659—22no—
37#16839636—22no—
38#16839632C2211yescharacteristic, complemented
39#16839631C2211yescharacteristic, complemented
40#16839627C2211yescharacteristic, complemented
41#16839531C2211yescharacteristic, complemented
42#16839530C2212yescomplemented
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yescomplemented
45C61×#417C2212yescomplemented
46C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224D412yes—
53#41×D61—24no—
54#41×D61—24no—
55#41×D61—24no—
56#41×D61—24no—
57C2×Q8×D61D412yes—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61D412yes—
60C22×C4×D61—22no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758189—22no—
65M16×D61—24no—
66M16×D61—24no—
67C2×C8×D61—22no—
68#14519776—22no—
69#14519773—22no—
70#14519763—24no—
71#14519762—24no—
72#14519759—24no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519749—24no—
80#14519748—22no—
81#14519747—24no—
82#14519745—24no—
83D4×Dic61—22no—
84#14519739—22no—
85#14519737—24no—
86#14519735—22no—
87#14519735—22no—
88#14519734—22no—
89#14519734D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198D412yes—
100C2×C4×Dic61D412yes—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519705—24no—
103#14519704—24no—
104#14519703—24no—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111#14519684—22no—
112C2×#41×C61C2312yes—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#104×C61—24no—
121#103×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#95×C61—22no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—24no—
149#11758226—24no—
150Q8×D61—24no—
151Q8×D61—24no—
152#11758224—24no—
153#11758224—24no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156D4×D61—24no—
157D4×D61—24no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—44no—
173C2×C4×D61—44no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—82no—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61#4114yes—
180C2×C4×D61#4112yes—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183M16×C61—22no—
184M16×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—24no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2×D412yes—
192C22⋊Dic61—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—82no—
201#11758196—24no—
202#11758196—24no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—82no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210#11758194—22no—
211#11758194—22no—
212C2×#92418—22no—
213#11758189—44no—
214C8×D61—44no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—44no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61#12012yes—
224C22×D61#12112yes—
225C22×D61#12412yes—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C2×#4112yes—
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—84no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—44no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12112yes—
264C2×Dic61#12412yes—
265D244—22no—
266D244—22no—
267D244—44no—
268D244—82no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—84no—
274C4×D61#12114yes—
275C4×D61#12114yes—
276C4×D61#12314yes—
277C4×D61#12314yes—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280Dic122—44no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#23500—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61C2×#12111yescharacteristic
291C22×C61C2×#12411yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—88no—
300C2×D61#39414yes—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#12112yes—
306C4×C61C2×#12312yes—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—81no—
311Dic61#39412yes—
312Dic61#39412yes—
313#3449—611no—
314C2×#421—612no—
315C2×#417—612no—
316#2317—611no—
317#2040—611no—
318#2040—611no—
319#2040—611no—
320#2040D6111yescharacteristic, complemented
321#2039—612no—
322#2039—612no—
323#1742—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61C2×#39411yescharacteristic
328C2×C61#302111yescharacteristic
329C2×C61#302211yescharacteristic
330D61—24no—
331D61—82no—
332C22×#41—612no—
333C22×M16—612no—
334#537—612no—
335#537—611no—
336#537C2×D6111yescharacteristic
337#536—1222no—
338#535—1222no—
339#534—1222no—
340#532—1222no—
341#525—1222no—
342#525—1222no—
343C2×#117—611no—
344C2×#117—611no—
345C22×C4⋊C4—611no—
346#421—1228no—
347C2×#104—612no—
348C2×#104—612no—
349C2×#104—612no—
350C2×#104C2×D6112yescomplemented
351#417—612no—
352#417—612no—
353#417—612no—
354#417—1222no—
355#417—1222no—
356#417C2×D6112yescomplemented
357C2×#103—1222no—
358C2×#102—1222no—
359#389—1222no—
360#385—1222no—
361#384—611no—
362#384—611no—
363#382—611no—
364#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#343—612no—
366#343—611no—
367#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
368C61#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—612no—
371C2×#41—612no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1224no—
375C2×#41—1224no—
376C2×#41—1224no—
377C2×#41—1224no—
378C2×#41C22×D6112yes—
379C22×Q8—612no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—1222no—
382C23×C4—611no—
383C23×C4—1222no—
384C23×C4—1221no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—1222no—
387C2×M16—1224no—
388C2×M16—1224no—
389C2×M16C22×D6112yes—
390C22×C8—1222no—
391C4⋊Q8—1222no—
392#127—1222no—
393#124—1224no—
394#123—1224no—
395#123—1224no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1224no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#120—1224no—
408#120—1224no—
409C4×D4—1224no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—614no—
413#117—1222no—
414#117—1222no—
415#117—1222no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1222no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—612no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—612no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—1224no—
433#104—1224no—
434#104—1224no—
435#103—22no—
436#103—1222no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#95—22no—
444#95—1222no—
445C24—611no—
446C24—1222no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—1224no—
452#41—1224no—
453#41—1224no—
454#41—1224no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—1222no—
458#41—1222no—
459#41—2444no—
460#41—2444no—
461#41—2444no—
462#41—2444no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1224no—
466C2×Q8—1224no—
467C2×Q8D4×D6112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4—2444no—
481C2×D4D4×D6112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—612no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—614no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—4882no—
499C22×C4—2444no—
500C22×C4—2444no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4D4×D6112yes—
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—1222no—
507M16—1222no—
508M16—2444no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—2444no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1224no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—4882no—
521C4⋊C4—4882no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1224no—
528C22⋊C4—1224no—
529C22⋊C4—1224no—
530C42—21no—
531C42—612no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42D4×D6112yes—
536C23—22no—
537C23—612no—
538C23—612no—
539C23—612no—
540C23—1222no—
541C23—4882no—
542C23—4882no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2444no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—1222no—
550Q8—1222no—
551Q8—2444no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—1222no—
558D4—1222no—
559D4—4882no—
560D4—4884no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2444no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—612no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—614no—
581C2×C4—614no—
582C2×C4—614no—
583C2×C4—614no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4884no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6112yes—
600C2×C4#41×D6112yes—
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—614no—
610C22—1222no—
611C22—1222no—
612C22—4888no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22#120×D6111yescharacteristic
619C22#121×D6111yescharacteristic
620C22#124×D6111yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—612no—
626C4—612no—
627C4—4881no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4#121×D6112yes—
632C4#123×D6112yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—1224no—
637C2—4882no—
638C2#394×D6111yescharacteristic
639C2#2145518911yescharacteristic
640C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2040C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#2040D61
hypocenterC61#23500
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839777C2semidirect
3. #417×D61C2semidirect
4. #21448444C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447048C2semidirect
7. #21447045C2semidirect
8. #21447042C2semidirect
9. #21447041C2semidirect
10. #21445556C2semidirect
11. C61×#2040C2semidirect
26. C2×#14519705C22semidirect
27. C2×#14519704C22semidirect
28. C2×#14519703C22semidirect
29. #16839764C22semidirect
30. #16839763C22semidirect
32. #16839761C22semidirect
38. #16839632C22semidirect
39. #16839631C22semidirect
40. #16839627C22semidirect
41. #16839531C22semidirect
42. #16839530C22semidirect
44. C2×#104×C61C22semidirect
45. C61×#417C22semidirect
46. C61×#382C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
89. #14519734D4semidirect
320. #2040D61semidirect
350. C2×#104C2×D61semidirect
356. #417C2×D61semidirect
364. #382C2×D61semidirect
367. #343C2×D61semidirect
368. C61#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
C2×#168397772
#417×D612
#214484442
#214470492
#214470482
#214470452
#214470422
#214470412
#214455562
C61×#20402
#2350061