Subgroups — #29707676

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840343	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840343	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840338	—	2	2	no	—
12	#16840331	—	2	2	no	—
13	#16840324	—	2	2	no	—
14	#16840312	—	2	2	no	—
15	#16840274	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839778	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519703	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16839764	—	2	4	no	—
21	#16839764	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14519702	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
24	#16839660	—	2	2	no	—
25	#16839634	—	2	2	no	—
26	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839627	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	#14519777	—	2	2	no	—
46	#14519774	—	2	2	no	—
47	#14519765	—	2	4	no	—
48	#14519761	—	2	8	no	—
49	#14519757	—	2	4	no	—
50	#14519757	—	2	4	no	—
51	#14519752	—	2	4	no	—
52	#14519752	—	2	4	no	—
53	#14519751	—	2	4	no	—
54	#14519751	—	2	4	no	—
55	#14519747	—	2	8	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
58	#14519736	—	2	2	no	—
59	#14519736	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519703	—	2	16	no	—
69	#14519702	—	2	8	no	—
70	#14519699	—	2	8	no	—
71	#14519684	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
104	#11758222	—	2	8	no	—
105	#11758222	—	2	8	no	—
106	#11758222	—	2	4	no	—
107	#11758222	—	2	4	no	—
108	#11758222	—	2	4	no	—
109	#11758222	—	2	4	no	—
110	#11758222	—	4	4	no	—
111	#11758222	—	4	4	no	—
112	#11758222	—	4	4	no	—
113	#11758222	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	#11758198	—	2	8	no	—
140	#11758198	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	#11758196	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
187	D₂₄₄	—	2	4	no	—
188	D₂₄₄	—	2	4	no	—
189	D₂₄₄	—	4	4	no	—
190	D₂₄₄	—	8	4	no	—
191	D₂₄₄	—	8	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
195	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
197	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
199	#23500	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	#394	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
214	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
220	Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	Dic₆₁	—	4	4	no	—
222	Dic₆₁	—	8	2	no	—
223	#3449	—	61	1	no	—
224	C₂×#421	—	61	2	no	—
225	C₂×#417	—	61	2	no	—
226	#2317	—	61	1	no	—
227	#2040	—	61	4	no	—
228	#2039	—	61	4	no	—
229	#1742	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#3021	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#3022	1	1	yes	characteristic
236	D₆₁	—	8	4	no	—
237	C₂²×#41	—	61	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
239	#537	—	61	2	no	—
240	#537	—	61	2	no	—
241	#536	—	122	2	no	—
242	#535	—	122	2	no	—
243	#534	—	122	2	no	—
244	#532	—	122	2	no	—
245	#525	—	122	4	no	—
246	C₂×#117	—	61	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	#421	—	122	8	no	—
250	C₂×#104	—	61	8	no	—
251	#417	—	61	8	no	—
252	#417	—	122	4	no	—
253	C₂×#103	—	122	2	no	—
254	C₂×#102	—	122	2	no	—
255	#389	—	122	2	no	—
256	#385	—	122	2	no	—
257	#384	—	61	2	no	—
258	#382	—	61	2	no	—
259	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
260	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
261	C₆₁	#23500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	61	4	no	—
263	C₂×#41	—	61	4	no	—
264	C₂×#41	—	122	2	no	—
265	C₂×#41	—	122	2	no	—
266	C₂×#41	—	122	4	no	—
267	C₂×#41	—	122	4	no	—
268	C₂×#41	—	122	4	no	—
269	C₂×#41	—	122	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
282	#127	—	122	2	no	—
283	#124	—	122	4	no	—
284	#123	—	122	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
287	#121	—	122	4	no	—
288	#121	—	122	4	no	—
289	#121	—	122	4	no	—
290	#121	—	122	4	no	—
291	#120	—	122	8	no	—
292	C₄×D₄	—	122	4	no	—
293	C₄×D₄	—	122	4	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	61	4	no	—
297	#117	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
310	#104	—	122	16	no	—
311	#103	—	122	8	no	—
312	#102	—	122	8	no	—
313	#95	—	122	4	no	—
314	C₂⁴	—	122	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	122	4	no	—
317	#41	—	122	4	no	—
318	#41	—	122	4	no	—
319	#41	—	122	4	no	—
320	#41	—	122	8	no	—
321	#41	—	122	8	no	—
322	#41	—	244	4	no	—
323	#41	—	244	4	no	—
324	#41	—	244	4	no	—
325	#41	—	244	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
330	C₂×D₄	—	61	4	no	—
331	C₂×D₄	—	122	4	no	—
332	C₂×D₄	—	122	4	no	—
333	C₂×D₄	—	122	4	no	—
334	C₂×D₄	—	122	4	no	—
335	C₂×D₄	—	122	2	no	—
336	C₂×D₄	—	122	4	no	—
337	C₂×D₄	—	122	4	no	—
338	C₂×D₄	—	244	4	no	—
339	C₂×D₄	—	244	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	61	4	no	—
379	C₄²	—	122	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	122	4	no	—
383	C₂³	—	488	2	no	—
384	C₂³	—	488	2	no	—
385	C₂³	—	244	4	no	—
386	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
387	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
388	C₂³	#14519765	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	122	4	no	—
391	Q₈	—	122	4	no	—
392	Q₈	—	244	4	no	—
393	D₄	—	122	4	no	—
394	D₄	—	122	4	no	—
395	D₄	—	488	4	no	—
396	D₄	—	488	4	no	—
397	D₄	—	244	8	no	—
398	D₄	—	244	4	no	—
399	D₄	—	244	4	no	—
400	D₄	—	244	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₄	—	488	4	no	—
408	C₂×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂×C₄	—	244	2	no	—
412	C₂×C₄	—	244	4	no	—
413	C₂×C₄	—	244	8	no	—
414	C₂×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₄	—	244	4	no	—
416	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	488	8	no	—
436	C₂²	—	244	4	no	—
437	C₂²	—	244	4	no	—
438	C₂²	—	244	4	no	—
439	C₂²	#16839680	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	488	2	no	—
446	C₄	—	244	4	no	—
447	C₄	—	244	4	no	—
448	C₄	#16839680	1	2	yes	—
449	C₄	#16839680	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#14519762	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	488	4	no	—
456	C₂	C₂×#16839680	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21455193	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21455200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519747
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	#21459152	C₂
hypercenter	#1742	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839778	C₂	semidirect
3. C₂×#16839764	C₂	semidirect
4. #21448439	C₂	semidirect
5. #21447049	C₂	semidirect
6. #21447044	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1742	C₂	semidirect
19. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
21. #16839764	C₂²	semidirect
26. #16839631	C₂²	semidirect
27. #16839627	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
59. #14519736	D₄	semidirect
229. #1742	D₆₁	semidirect
259. #343	C₂×D₆₁	semidirect
260. #343	C₂×D₆₁	semidirect
261. C₆₁	#23500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459152	2
C₂×#16839778	2
C₂×#16839764	2
#21448439	2
#21447049	2
#21447044	2
C₆₁×#1742	2
#23500	61