Finite Group Databasebeta

← #29707705

Subgroups — #29707705

Order 15616.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D61C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839765C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839765C212yesmaximal, complemented
4#21448300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447052C212yesmaximal, complemented
8#21447051C212yesmaximal, complemented
9#21447050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61—21no—
13C22×D4×D61—21no—
14C22×D4×D61C2212yes—
15C22×#11758189C2212yes—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519773C2212yes—
20#127×D61—28no—
21C2×#14519735C2211yescharacteristic
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×C42×D61C2211yescharacteristic
24#16839765—28no—
25#16839765—28no—
26C2×#14519699C2212yescomplemented
27C2×#14519699C2212yescomplemented
28C2×#14519698C2212yescomplemented
29C2×#14519698C2212yescomplemented
30C2×#14519697C2212yescomplemented
31C2×#14519697C2212yescomplemented
32#16839661C2211yescharacteristic, complemented
33#16839660C2211yescharacteristic, complemented
34#16839658C2211yescharacteristic, complemented
35#16839636—21no—
36#16839633—21no—
37C4⋊C4×Dic61—21no—
38#16839613—21no—
39#16839517C2211yescharacteristic, complemented
40#16839516C2212yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C2×#102×C61C2212yescomplemented
43C2×#102×C61C2212yescomplemented
44C61×#389C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#336C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D61—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—28no—
54C2×D4×D61—28no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—24no—
60C2×D4×D61—44no—
61C2×D4×D61—44no—
62C2×D4×D61—44no—
63C2×D4×D61—44no—
64C2×D4×D61D418yes—
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C2×#11758189—24no—
69C2×#11758189—24no—
70C2×#11758189—24no—
71C22×#92418C2312yes—
72#14519774—24no—
73#14519773—28no—
74#14519773—28no—
75#14519773—24no—
76#14519773—24no—
77#14519735—22no—
78#14519735—24no—
79#14519735D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C42×D61—24no—
93#14519699—24no—
94#14519699—24no—
95#14519698—24no—
96#14519698—24no—
97#14519697—24no—
98#14519697—24no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61C2312yes—
105C22×C8×C61C2312yes—
106#127×C61—24no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#102×C61—24no—
112#102×C61—24no—
113#95×C61—21no—
114C24×C61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—28no—
117C23×D61—44no—
118C23×D61—44no—
119C23×D61—44no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—44no—
122C23×D61—44no—
123C23×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—24no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61C2×D414yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—28no—
142C2×C22⋊D61—28no—
143C2×C22⋊D61—28no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—44no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155D4×D61—216no—
156D4×D61—216no—
157D4×D61—432no—
158D4×D61—432no—
159D4×D61—48no—
160D4×D61—48no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244C2×D414yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2×D414yes—
181C2×C4×D61#4114yes—
182C2×C4×D61#4112yes—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yescomplemented
190C42×C61—22no—
191#11758198—24no—
192#11758198—42no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—42no—
196C4⋊Dic61C2×D412yescomplemented
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—24no—
203C4×Dic61—42no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207#11758189—48no—
208C23×C61—24no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—24no—
221C22×D61—416no—
222C22×D61—416no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—416no—
230C22×D61—88no—
231C22×D61—88no—
232C22×D61—88no—
233C22×D61—88no—
234C22×D61#12012yes—
235C22×D61#12112yes—
236C22×D61#12412yes—
237D4×C61—24no—
238D4×C61—24no—
239D4×C61—48no—
240D4×C61—48no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C2×C4×C61C2×#4112yes—
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D61—416no—
260C22⋊D61—416no—
261C22⋊D61—416no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12012yes—
273C2×Dic61#12112yes—
274C2×Dic61#12412yes—
275C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D244—24no—
278D244—24no—
279D244—48no—
280D244—48no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283C4×D61—28no—
284C4×D61—28no—
285C4×D61#12118yes—
286C4×D61#12318yes—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#23505—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—44no—
291C22×C61—44no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61C2×#12111yescharacteristic
299C22×C61C2×#12411yescharacteristic
300C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D61—22no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—22no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—832no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61#39414yes—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61C2×#12112yes—
324C4×C61C2×#12312yes—
325Dic61—22no—
326Dic61—22no—
327Dic61—42no—
328Dic61—81no—
329Dic61#39414yes—
330C22×#127—611no—
331C2×#418—612no—
332C2×#418—612no—
333#2296—611no—
334#2041—612no—
335#2041—612no—
336#2041—611no—
337#2041—611no—
338#2041—611no—
339#2041D6111yescharacteristic, complemented
340#1728—611no—
341C2×C61—84no—
342C2×C61C2×#39411yescharacteristic
343C2×C61#300311yescharacteristic
344C2×C61#300311yescharacteristic
345C2×C61#303811yescharacteristic
346C2×C61#303811yescharacteristic
347C2×C61#313811yescharacteristic
348C2×C61#313811yescharacteristic
349D61—24no—
350D61—84no—
351C23×D4—612no—
352C23×D4—1221no—
353C23×D4—1221no—
354C22×M16—612no—
355C2×#127—612no—
356C2×#127—611no—
357C2×#127—1221no—
358C2×#127—1221no—
359C2×#127—1228no—
360C2×#127C2×D6111yescharacteristic
361C2×#117—611no—
362C2×#117—611no—
363C22×C42—611no—
364#418—1228no—
365#418—1228no—
366C2×#102—612no—
367C2×#102—612no—
368C2×#102—612no—
369C2×#102—612no—
370C2×#102—612no—
371C2×#102—612no—
372C2×#102C2×D6112yescomplemented
373C2×#102C2×D6112yescomplemented
374#389—611no—
375#389—611no—
376#389—611no—
377#389C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#385—1221no—
379#385—1221no—
380C4×C4⋊C4—1221no—
381C4×C4⋊C4—1221no—
382#336—612no—
383#336—611no—
384#336C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C61#2350511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—1222no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—618no—
390C22×D4—612no—
391C22×D4—1224no—
392C22×D4—1224no—
393C22×D4—1224no—
394C22×D4—1224no—
395C22×D4—1224no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4—1228no—
400C22×D4—1228no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—2444no—
404C22×D4—2444no—
405C22×D4—2444no—
406C22×D4—2444no—
407C22×D4C22×D6112yes—
408C23×C4—611no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—611no—
411C2×M16—1224no—
412C2×M16—1224no—
413C2×M16—1224no—
414C22×C8—612no—
415C22×C8C22×D6112yes—
416#127—24no—
417#127—1224no—
418#127—1224no—
419#127—1228no—
420#127—1228no—
421#127—1224no—
422#117—614no—
423#117—1222no—
424#117—1224no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—611no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1224no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42—1221no—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—1224no—
445#102—1224no—
446#102—1224no—
447#102—1224no—
448#102—1224no—
449#102—1224no—
450#95—21no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454C24—22no—
455C24—611no—
456C24—1228no—
457C24—1222no—
458C24—2444no—
459C24—2444no—
460C24—2444no—
461C24—2444no—
462C24—2444no—
463C24—2444no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—614no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—12216no—
479C2×D4—12216no—
480C2×D4—1228no—
481C2×D4—1228no—
482C2×D4—1228no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2448no—
491C2×D4—2448no—
492C2×D4—2444no—
493C2×D4—2444no—
494C2×D4—2444no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—24432no—
497C2×D4—24432no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4D4×D6114yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—614no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—614no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523M16—2448no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1222no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4D4×D6112yescomplemented
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—2442no—
542C42—22no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1224no—
546C42—1222no—
547C42—2442no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—612no—
556C23—612no—
557C23—612no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—1224no—
563C23—4888no—
564C23—4888no—
565C23—4888no—
566C23—4888no—
567C23—24416no—
568C23—24416no—
569C23—24416no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23C2×D4×D6111yescharacteristic
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—1224no—
584D4—1224no—
585D4—2448no—
586D4—2448no—
587D4—24416no—
588D4—24416no—
589D4—24416no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—618no—
606C2×C4—618no—
607C2×C4—612no—
608C2×C4—612no—
609C2×C4—1228no—
610C2×C4—1228no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4#1451980112yes—
622C2×C4#1451980412yes—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6112yes—
625C2×C4#41×D6112yes—
626C2×C4#41×D6111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2442no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—614no—
637C22—1222no—
638C22—1222no—
639C22—1222no—
640C22—1222no—
641C22—1222no—
642C22—1222no—
643C22—48832no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—4882no—
647C22—4882no—
648C22—2444no—
649C22—2444no—
650C22—2444no—
651C22#120×D6111yescharacteristic
652C22#121×D6111yescharacteristic
653C22#124×D6111yescharacteristic
654C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
656C22C2×#1451980111yescharacteristic
657C22C2×#1451980411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—614no—
663C4—1222no—
664C4—1222no—
665C4—4881no—
666C4—2442no—
667C4#121×D6112yes—
668C4#123×D6112yes—
669C2—84no—
670C2—1224no—
671C2—4884no—
672C2#394×D6111yescharacteristic
673C2#2145504311yescharacteristic
674C2#2145504711yescharacteristic
675C2#2145529411yescharacteristic
676C2#2145529611yescharacteristic
677C2#2145619011yescharacteristic
678C2#2145619211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2041C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#127×D61C2
hypercenter#2041D61
hypocenterC61#23505
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839765C2semidirect
3. C2×#16839765C2semidirect
4. #21448300C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21447053C2semidirect
7. #21447052C2semidirect
8. #21447051C2semidirect
9. #21447050C2semidirect
10. #21445511C2semidirect
11. C61×#2041C2semidirect
26. C2×#14519699C22semidirect
27. C2×#14519699C22semidirect
28. C2×#14519698C22semidirect
29. C2×#14519698C22semidirect
30. C2×#14519697C22semidirect
31. C2×#14519697C22semidirect
32. #16839661C22semidirect
33. #16839660C22semidirect
34. #16839658C22semidirect
39. #16839517C22semidirect
40. #16839516C22semidirect
42. C2×#102×C61C22semidirect
43. C2×#102×C61C22semidirect
44. C61×#389C22semidirect
45. C61×#336C22semidirect
79. #14519735D4semidirect
189. C4⋊C4×C61C2×D4semidirect
196. C4⋊Dic61C2×D4semidirect
339. #2041D61semidirect
372. C2×#102C2×D61semidirect
373. C2×#102C2×D61semidirect
377. #389C2×D61semidirect
384. #336C2×D61semidirect
385. C61#23505semidirect
539. C4⋊C4D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D612
C2×#168397652
#214483002
#214470542
#214470532
#214470522
#214470512
#214470502
#214455112
C61×#20412
#2350561