Subgroups — C₂×#21447076 #29707798

Order 15616.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447076	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₆₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄₈₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₄₈₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₈₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839788	—	2	2	no	—
15	#16839788	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519706	—	2	2	no	—
17	#16839768	—	2	4	no	—
18	#16839768	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519693	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519693	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
37	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
39	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
44	#14519736	—	2	1	no	—
45	#14519736	—	2	1	no	—
46	#14519736	D₄	1	2	yes	—
47	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	#14519706	—	2	8	no	—
52	#14519699	—	2	16	no	—
53	#14519693	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	#11758194	—	2	4	no	—
114	#11758194	—	4	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	—	4	2	no	—
117	D₄₈₈	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	D₂₄₄	—	2	8	no	—
149	D₂₄₄	—	2	8	no	—
150	D₂₄₄	—	4	4	no	—
151	D₂₄₄	—	4	4	no	—
152	D₂₄₄	—	4	8	no	—
153	D₂₄₄	—	4	8	no	—
154	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	#92418	—	4	2	no	—
157	C₂×#2045	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	#472	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
172	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
179	C₂×#424	—	61	1	no	—
180	C₂×#418	—	61	2	no	—
181	C₂²×#100	—	61	2	no	—
182	#2045	—	61	8	no	—
183	C₂×#341	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₁	#2045	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#472	1	2	yes	—
189	D₆₁	—	8	8	no	—
190	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
193	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	61	1	no	—
199	#424	—	61	4	no	—
200	#424	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
202	#418	—	61	8	no	—
203	#418	—	122	4	no	—
204	C₂×#102	—	122	4	no	—
205	C₂×#100	—	61	8	no	—
206	C₂×#100	—	122	8	no	—
207	#341	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
208	C₆₁	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	—	122	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	122	16	no	—
222	C₂×D₈	—	122	16	no	—
223	C₂×D₈	—	122	16	no	—
224	C₂×D₈	—	122	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	#117	—	61	2	no	—
239	#117	—	61	2	no	—
240	#117	—	122	1	no	—
241	#117	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
246	#102	—	122	16	no	—
247	#100	—	122	16	no	—
248	C₂⁴	—	122	4	no	—
249	C₂⁴	—	122	8	no	—
250	C₂⁴	—	488	8	no	—
251	C₂⁴	—	244	2	no	—
252	C₂⁴	—	244	2	no	—
253	C₂⁴	—	244	4	no	—
254	C₂⁴	#11758226	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	61	8	no	—
256	C₂×D₄	—	122	4	no	—
257	C₂×D₄	—	122	4	no	—
258	C₂×D₄	—	122	4	no	—
259	C₂×D₄	—	122	4	no	—
260	C₂×D₄	—	122	4	no	—
261	C₂×D₄	—	122	8	no	—
262	C₂×D₄	—	122	8	no	—
263	C₂×D₄	—	122	8	no	—
264	C₂×D₄	—	122	8	no	—
265	C₂×D₄	—	122	8	no	—
266	C₂×D₄	—	244	4	no	—
267	C₂×D₄	—	244	4	no	—
268	C₂×D₄	—	244	2	no	—
269	C₂×D₄	—	244	2	no	—
270	C₂×D₄	—	244	4	no	—
271	C₂×D₄	—	244	4	no	—
272	C₂×D₄	—	244	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	122	32	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	122	4	no	—
287	M₁₆	—	244	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	244	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	122	2	no	—
301	C₄²	—	122	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	122	8	no	—
304	C₂³	—	488	16	no	—
305	C₂³	—	488	8	no	—
306	C₂³	—	488	16	no	—
307	C₂³	—	488	8	no	—
308	C₂³	—	488	8	no	—
309	C₂³	—	244	8	no	—
310	C₂³	—	244	8	no	—
311	C₂³	—	244	4	no	—
312	C₂³	—	244	4	no	—
313	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14519762	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	122	8	no	—
318	D₄	—	122	8	no	—
319	D₄	—	244	8	no	—
320	D₄	—	244	8	no	—
321	D₄	—	244	4	no	—
322	D₄	—	244	4	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	244	4	no	—
325	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	244	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	488	8	no	—
345	C₂²	—	488	16	no	—
346	C₂²	—	488	8	no	—
347	C₂²	—	488	16	no	—
348	C₂²	—	488	8	no	—
349	C₂²	—	244	8	no	—
350	C₂²	#16839680	1	2	yes	—
351	C₂²	#16839680	1	2	yes	—
352	C₂²	#16840033	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14519762	1	2	yes	—
355	C₄	—	244	4	no	—
356	C₄	#16839680	1	2	yes	—
357	C₄	#16839680	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	488	8	no	—
364	C₂	#21447076	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#16839680	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16840033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519752
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#341	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂³×D₄₈₈	C₂
hypercenter	C₂×#341	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839788	C₂	semidirect
3. C₂×#16839768	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519693	C₂	semidirect
5. #21447076	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₆₁×#341	C₂	semidirect
15. #16839788	C₂²	semidirect
18. #16839768	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
24. C₆₁×#341	C₂²	semidirect
183. C₂×#341	D₆₁	semidirect
186. C₂×C₆₁	#2045	semidirect
207. #341	C₂×D₆₁	semidirect
208. C₆₁	C₂×#2045	semidirect
364. C₂	#21447076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₈₈	2
C₂×#16839788	2
C₂×#16839768	2
C₂²×#14519693	2
#21447076	2
C₂×C₆₁×#341	2
C₂×#2045	61

Subgroups — C2×#21447076 #29707798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447076 #29707798