Subgroups — #29707821

Order 15616.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#418×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#100×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21447074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21447073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21447072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21445544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519801	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519801	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519801	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519801	—	2	4	no	—
22	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839787	—	2	2	no	—
34	#16839784	—	2	2	no	—
35	#16839772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16839768	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839767	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839766	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839765	—	2	2	no	—
42	#16839760	—	2	2	no	—
43	#16839755	—	2	2	no	—
44	#102×D₆₁	—	2	2	no	—
45	#16839743	—	2	4	no	—
46	C₂×#14519695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14519695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14519694	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14519694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14519693	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14519693	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#100×D₆₁	—	2	4	no	—
53	#16839527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16839526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16839526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₆₁×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₆₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₆₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₆₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
66	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758224	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14519801	—	2	16	no	—
87	#14519801	—	2	16	no	—
88	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
95	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
103	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
104	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
105	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
117	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14519735	D₄	1	2	yes	—
119	#14519734	—	2	1	no	—
120	#14519733	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
125	#14519706	—	2	2	no	—
126	#14519706	—	2	2	no	—
127	#14519702	—	2	2	no	—
128	#14519700	—	2	2	no	—
129	#14519699	—	2	2	no	—
130	#14519698	—	2	2	no	—
131	#14519698	—	2	2	no	—
132	#14519697	—	2	2	no	—
133	#14519695	—	2	2	no	—
134	#14519695	—	2	2	no	—
135	#14519694	—	2	2	no	—
136	#14519694	—	2	2	no	—
137	#14519693	—	2	2	no	—
138	#14519693	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
151	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
152	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
162	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
190	#11758224	—	2	4	no	—
191	#11758224	—	2	4	no	—
192	#11758224	—	2	4	no	—
193	#11758224	—	2	4	no	—
194	#11758224	—	4	2	no	—
195	#11758224	—	4	2	no	—
196	#11758224	—	4	2	no	—
197	#11758224	—	4	2	no	—
198	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
199	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
200	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
201	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
203	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
204	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
205	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
228	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
244	#11758200	—	2	8	no	—
245	#11758199	—	2	8	no	—
246	#11758198	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11758196	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	#11758194	—	2	1	no	—
252	#11758194	—	2	1	no	—
253	#11758194	—	2	1	no	—
254	#11758194	—	2	1	no	—
255	#11758194	—	2	1	no	—
256	#11758194	—	2	1	no	—
257	C₂×#92418	—	2	1	no	—
258	C₂×#92418	—	2	1	no	—
259	C₂×#92418	—	2	1	no	—
260	C₂×#92418	—	2	1	no	—
261	C₂×#92418	—	2	1	no	—
262	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11758190	—	2	8	no	—
264	#11758189	—	2	4	no	—
265	#11758189	—	2	4	no	—
266	#11758189	—	4	2	no	—
267	#11758189	—	4	2	no	—
268	#11758189	—	4	2	no	—
269	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
271	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
301	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
302	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
303	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
325	D₂₄₄	—	2	2	no	—
326	D₂₄₄	—	2	2	no	—
327	D₂₄₄	—	4	1	no	—
328	D₂₄₄	—	4	1	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
333	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
335	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
336	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
337	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
338	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
339	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
340	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
341	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
342	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
344	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
345	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
346	#92418	—	2	2	no	—
347	#92418	—	4	1	no	—
348	#92418	—	4	1	no	—
349	#92418	—	4	1	no	—
350	#23521	—	61	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
369	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
370	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
371	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
372	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
373	C₂×D₆₁	#394	1	2	yes	—
374	C₂×D₆₁	#394	1	2	yes	—
375	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₁	—	4	2	no	—
381	Dic₆₁	—	4	2	no	—
382	Dic₆₁	#394	1	2	yes	—
383	Dic₆₁	#394	1	2	yes	—
384	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
385	#2905	—	61	1	no	—
386	#2896	—	61	1	no	—
387	C₂×#418	—	61	1	no	—
388	C₂×#413	—	61	1	no	—
389	C₂²×#100	—	61	1	no	—
390	#2046	—	61	1	no	—
391	#2046	—	61	1	no	—
392	#2046	—	61	1	no	—
393	#2046	—	61	1	no	—
394	#2045	—	61	1	no	—
395	#2045	—	61	1	no	—
396	#2045	—	61	1	no	—
397	#2045	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#1738	—	61	1	no	—
399	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
400	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
401	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
402	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
403	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₁	#3068	1	2	yes	—
405	D₆₁	—	2	2	no	—
406	D₆₁	—	2	2	no	—
407	D₆₁	—	8	2	no	—
408	C₂²×#41	—	61	1	no	—
409	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
416	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
417	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
422	C₂×#117	—	61	1	no	—
423	#424	—	61	1	no	—
424	#424	—	61	1	no	—
425	#424	—	61	1	no	—
426	#424	—	122	2	no	—
427	#424	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#423	—	122	2	no	—
429	#419	—	61	1	no	—
430	#419	—	61	1	no	—
431	#418	—	61	1	no	—
432	#418	—	61	1	no	—
433	#418	—	61	1	no	—
434	#418	—	61	1	no	—
435	#418	—	122	2	no	—
436	#418	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	#418	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#417	—	122	2	no	—
439	#416	—	122	2	no	—
440	C₂×#102	—	122	2	no	—
441	#413	—	122	4	no	—
442	C₂×#101	—	61	1	no	—
443	C₂×#101	—	61	1	no	—
444	C₂×#100	—	61	1	no	—
445	C₂×#100	—	61	1	no	—
446	C₂×#100	—	61	1	no	—
447	C₂×#100	—	61	1	no	—
448	C₂×#100	—	122	4	no	—
449	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#341	—	61	1	no	—
452	#341	—	61	1	no	—
453	#341	—	61	1	no	—
454	#341	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₆₁	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	122	1	no	—
457	C₂×#41	—	61	4	no	—
458	C₂×#41	—	122	2	no	—
459	C₂×#41	—	122	1	no	—
460	C₂×#41	—	122	1	no	—
461	C₂×#41	—	122	2	no	—
462	C₂×#41	—	122	2	no	—
463	C₂×#41	—	122	1	no	—
464	C₂×#41	—	122	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
489	C₂×D₈	—	2	2	no	—
490	C₂×D₈	—	2	2	no	—
491	C₂×D₈	—	2	2	no	—
492	C₂×D₈	—	122	2	no	—
493	C₂×D₈	—	122	2	no	—
494	C₂×D₈	—	122	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
518	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	61	1	no	—
520	#117	—	61	2	no	—
521	#117	—	122	1	no	—
522	#117	—	122	1	no	—
523	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
531	#103	—	122	2	no	—
532	#103	—	122	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	122	2	no	—
536	#102	—	122	2	no	—
537	#102	—	122	2	no	—
538	#102	—	122	2	no	—
539	#101	—	122	2	no	—
540	#101	—	122	2	no	—
541	#100	—	2	2	no	—
542	#100	—	2	2	no	—
543	#100	—	122	2	no	—
544	#100	—	122	2	no	—
545	#100	—	122	2	no	—
546	#100	—	122	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	61	1	no	—
550	C₂⁴	—	122	4	no	—
551	C₂⁴	—	122	1	no	—
552	C₂⁴	—	488	4	no	—
553	C₂⁴	—	244	1	no	—
554	C₂⁴	—	244	1	no	—
555	C₂⁴	—	244	2	no	—
556	#41	—	122	4	no	—
557	#41	—	122	4	no	—
558	#41	—	122	4	no	—
559	#41	—	122	4	no	—
560	#41	—	244	2	no	—
561	#41	—	244	2	no	—
562	#41	—	244	2	no	—
563	#41	—	244	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	61	2	no	—
581	C₂×D₄	—	122	4	no	—
582	C₂×D₄	—	122	4	no	—
583	C₂×D₄	—	122	4	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	122	4	no	—
587	C₂×D₄	—	122	1	no	—
588	C₂×D₄	—	122	1	no	—
589	C₂×D₄	—	122	1	no	—
590	C₂×D₄	—	122	1	no	—
591	C₂×D₄	—	122	1	no	—
592	C₂×D₄	—	244	2	no	—
593	C₂×D₄	—	244	2	no	—
594	C₂×D₄	—	244	2	no	—
595	C₂×D₄	—	244	2	no	—
596	C₂×D₄	—	244	1	no	—
597	C₂×D₄	—	244	1	no	—
598	C₂×D₄	—	244	2	no	—
599	C₂×D₄	—	244	1	no	—
600	C₂×D₄	—	244	1	no	—
601	C₂×D₄	—	244	2	no	—
602	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	122	8	no	—
621	SD₁₆	—	122	8	no	—
622	D₈	—	2	8	no	—
623	D₈	—	122	8	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	2	1	no	—
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	1	no	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	122	4	no	—
631	M₁₆	—	122	4	no	—
632	M₁₆	—	122	1	no	—
633	M₁₆	—	122	1	no	—
634	M₁₆	—	122	1	no	—
635	M₁₆	—	122	1	no	—
636	M₁₆	—	122	1	no	—
637	M₁₆	—	122	1	no	—
638	M₁₆	—	244	2	no	—
639	M₁₆	—	244	2	no	—
640	M₁₆	—	244	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	61	2	no	—
647	C₂×C₈	—	122	1	no	—
648	C₂×C₈	—	122	1	no	—
649	C₂×C₈	—	122	1	no	—
650	C₂×C₈	—	122	1	no	—
651	C₂×C₈	—	122	1	no	—
652	C₂×C₈	—	244	2	no	—
653	C₂×C₈	—	244	2	no	—
654	C₂×C₈	—	244	2	no	—
655	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
658	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	122	2	no	—
664	C₄²	—	122	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	61	1	no	—
674	C₂³	—	61	1	no	—
675	C₂³	—	61	2	no	—
676	C₂³	—	61	2	no	—
677	C₂³	—	122	2	no	—
678	C₂³	—	488	2	no	—
679	C₂³	—	488	4	no	—
680	C₂³	—	488	4	no	—
681	C₂³	—	488	8	no	—
682	C₂³	—	488	8	no	—
683	C₂³	—	244	2	no	—
684	C₂³	—	244	4	no	—
685	C₂³	—	244	4	no	—
686	C₂³	—	244	1	no	—
687	C₂³	—	244	1	no	—
688	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	122	2	no	—
690	Q₈	—	122	2	no	—
691	Q₈	—	244	1	no	—
692	Q₈	—	244	1	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	122	2	no	—
702	D₄	—	122	2	no	—
703	D₄	—	244	4	no	—
704	D₄	—	244	4	no	—
705	D₄	—	244	4	no	—
706	D₄	—	244	4	no	—
707	D₄	—	244	1	no	—
708	D₄	—	244	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	61	1	no	—
711	C₂×C₄	—	61	1	no	—
712	C₂×C₄	—	61	2	no	—
713	C₂×C₄	—	61	2	no	—
714	C₂×C₄	—	61	2	no	—
715	C₂×C₄	—	61	2	no	—
716	C₂×C₄	—	61	2	no	—
717	C₂×C₄	—	61	2	no	—
718	C₂×C₄	—	61	2	no	—
719	C₂×C₄	—	61	2	no	—
720	C₂×C₄	—	61	2	no	—
721	C₂×C₄	—	61	2	no	—
722	C₂×C₄	—	122	2	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	488	2	no	—
725	C₂×C₄	—	244	4	no	—
726	C₂×C₄	—	244	4	no	—
727	C₂×C₄	—	244	1	no	—
728	C₂×C₄	—	244	1	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	122	2	no	—
740	C₈	—	244	1	no	—
741	C₈	—	244	1	no	—
742	C₈	—	244	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	61	2	no	—
753	C₂²	—	61	2	no	—
754	C₂²	—	122	2	no	—
755	C₂²	—	122	2	no	—
756	C₂²	—	488	2	no	—
757	C₂²	—	488	2	no	—
758	C₂²	—	488	8	no	—
759	C₂²	—	488	8	no	—
760	C₂²	—	488	2	no	—
761	C₂²	—	244	2	no	—
762	C₂²	—	244	2	no	—
763	C₂²	—	244	2	no	—
764	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#123×D₆₁	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#123×D₆₁	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	61	2	no	—
769	C₄	—	61	2	no	—
770	C₄	—	244	2	no	—
771	C₄	—	244	2	no	—
772	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	—	122	2	no	—
781	C₂	—	122	2	no	—
782	C₂	—	488	2	no	—
783	C₂	#394×D₆₁	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#21455545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2045	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14519801	C₂
hypercenter	#2045	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454380	C₂	semidirect
3. #21454333	C₂	semidirect
4. #418×D₆₁	C₂	semidirect
5. C₂×#16839743	C₂	semidirect
6. C₂×#100×D₆₁	C₂	semidirect
7. #21447083	C₂	semidirect
8. #21447082	C₂	semidirect
9. #21447081	C₂	semidirect
10. #21447080	C₂	semidirect
11. #21447074	C₂	semidirect
12. #21447073	C₂	semidirect
13. #21447072	C₂	semidirect
14. #21445544	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2045	C₂	semidirect
30. #16839790	C₂²	semidirect
31. #16839789	C₂²	semidirect
32. #16839788	C₂²	semidirect
35. #16839772	C₂²	semidirect
36. #16839770	C₂²	semidirect
39. #16839767	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
53. #16839527	C₂²	semidirect
54. #16839526	C₂²	semidirect
55. #16839526	C₂²	semidirect
57. C₆₁×#424	C₂²	semidirect
59. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
61. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
62. C₆₁×#341	C₂²	semidirect
397. #2045	D₆₁	semidirect
427. #424	C₂×D₆₁	semidirect
437. #418	C₂×D₆₁	semidirect
450. C₂×#100	C₂×D₆₁	semidirect
454. #341	C₂×D₆₁	semidirect
455. C₆₁	#23521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519801	2
#21454380	2
#21454333	2
#418×D₆₁	2
C₂×#16839743	2
C₂×#100×D₆₁	2
#21447083	2
#21447082	2
#21447081	2
#21447080	2
#21447074	2
#21447073	2
#21447072	2
#21445544	2
C₆₁×#2045	2
#23521	61