Finite Group Databasebeta

← #29707835

Subgroups — #29707835

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519809C211yesmaximal, characteristic
2#21454380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454337C211yesmaximal, characteristic
4#419×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
18C2×#14519809—22no—
19C2×#14519809—22no—
20C2×#14519809—24no—
21C2×#14519809—24no—
22C22×#11758202C2211yescharacteristic
23C22×#11758190C2211yescharacteristic
24C22×#11758201C2211yescharacteristic
25C22×#11758189C2211yescharacteristic
26C2×M16×D61C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28C2×M16×D61C2211yescharacteristic
29#117×D61C2211yescharacteristic
30#16839790C2211yescharacteristic
31#16839789C2211yescharacteristic
32#16839788C2211yescharacteristic
33#16839787—22no—
34#16839784—22no—
35#16839772C2211yescharacteristic
36#16839771C2211yescharacteristic
37#16839771C2211yescharacteristic
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839769—22no—
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42#16839762—22no—
43#16839757—22no—
44#103×D61—22no—
45#16839745—24no—
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519696C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50#101×D61—24no—
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839527C2211yescharacteristic
54#16839526C2211yescharacteristic
55#16839526C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
57C61×#424C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C61×#419C2211yescharacteristic
60C2×#101×C61C2211yescharacteristic
61C2×#101×C61C2211yescharacteristic
62C61×#341C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—22no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—22no—
69C2×#11758226—22no—
70C2×#11758226D414yes—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—22no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—21no—
78C2×Q8×D61—22no—
79C2×Q8×D61—22no—
80C2×Q8×D61D414yes—
81C22×D244—21no—
82C22×D244C2311yescharacteristic
83C22×C4×D61—21no—
84C22×C4×D61—21no—
85C22×C4×D61C2311yescharacteristic
86#14519809—216no—
87#14519809—216no—
88C2×#11758202—22no—
89C2×#11758202—22no—
90C2×#11758202—22no—
91C2×#11758190—22no—
92C2×#11758190—22no—
93C2×#11758190—22no—
94C2×#11758201—22no—
95C2×#11758201—22no—
96C2×#11758201—22no—
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758189—22no—
101C2×#11758189—22no—
102C2×#11758189—21no—
103C2×#11758189—21no—
104C2×#11758189—21no—
105C2×#11758189D412yes—
106C2×#11758189D412yes—
107M16×D61—22no—
108M16×D61—22no—
109M16×D61—22no—
110M16×D61—22no—
111M16×D61—22no—
112M16×D61—22no—
113C22×#92418C2311yescharacteristic
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61—21no—
116C2×C8×D61—21no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519735D412yes—
119#14519734—21no—
120#14519733—21no—
121C4⋊C4×D61D412yes—
122C22⋊C4×D61—21no—
123C42×D61—21no—
124C4⋊#92418—22no—
125#14519706—22no—
126#14519706—22no—
127#14519702—22no—
128#14519701—22no—
129#14519701—22no—
130#14519700—22no—
131#14519699—22no—
132#14519697—22no—
133#14519696—22no—
134#14519696—22no—
135#14519695—22no—
136#14519695—22no—
137#14519693—22no—
138#14519693—22no—
139C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C61—22no—
142C2×Q16×C61—22no—
143C2×Q16×C61—22no—
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C22×C8×C61C2311yescharacteristic
148#117×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C61—22no—
150#103×C61—22no—
151#103×C61—22no—
152#101×C61—22no—
153#101×C61—22no—
154C23×D61—21no—
155C23×D61#4111yescharacteristic
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61C2×D412yes—
167C2×Q8×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61#4111yescharacteristic
173#11758226—24no—
174#11758226—24no—
175#11758226—24no—
176#11758226—24no—
177#11758226—42no—
178#11758226—42no—
179#11758226—42no—
180#11758226—42no—
181Q8×D61—24no—
182Q8×D61—24no—
183Q8×D61—24no—
184Q8×D61—24no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—24no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—42no—
198C2×D244C2×D412yes—
199C2×C4×D61—24no—
200C2×C4×D61—24no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—42no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61—42no—
208C2×C4×D61C2×D412yes—
209C2×C4×D61C2×D412yes—
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61#4112yes—
215C2×C4×D61#4112yes—
216C2×Dic122—21no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—21no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122—24no—
222C2×Dic122—41no—
223C2×Dic122—41no—
224C2×Dic122—42no—
225C2×Dic122C2×D412yes—
226Q16×C61—28no—
227M16×C61—21no—
228M16×C61—21no—
229M16×C61—21no—
230M16×C61—21no—
231M16×C61—21no—
232M16×C61—21no—
233C2×C8×C61—21no—
234C2×C8×C61—21no—
235C2×C8×C61—21no—
236C2×C8×C61—21no—
237C2×C8×C61—21no—
238C2×C8×C61C2×D412yes—
239C4⋊C4×C61C2×D412yes—
240C22⋊C4×C61—21no—
241C42×C61—21no—
242C22⋊Dic61—21no—
243#11758202—28no—
244#11758201—28no—
245#11758198—22no—
246C4⋊Dic61C2×D412yes—
247#11758196—22no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—22no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418C2×D412yes—
262#11758190—28no—
263#11758189—24no—
264#11758189—24no—
265#11758189—42no—
266#11758189—42no—
267#11758189—42no—
268C8×D61—42no—
269C8×D61—42no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61C2×#4111yescharacteristic
272C22×D61—22no—
273C22×D61—42no—
274C22×D61—41no—
275C22×D61—41no—
276C22×D61—82no—
277C22×D61#12111yescharacteristic
278C22×D61#12111yescharacteristic
279C22×D61#12312yes—
280C22×D61#12312yes—
281Q8×C61—22no—
282Q8×C61—22no—
283Q8×C61—22no—
284Q8×C61—22no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—41no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61—41no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61#12111yescharacteristic
307C2×Dic61#12111yescharacteristic
308C2×Dic61#12312yes—
309C2×Dic61#12312yes—
310D244—22no—
311D244—22no—
312D244—44no—
313D244—44no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61#12012yes—
322C4×D61#12012yes—
323C4×D61#12112yes—
324C4×D61#12112yes—
325C4×D61#12112yes—
326C4×D61#12112yes—
327C4×D61#12412yes—
328C4×D61#12412yes—
329Dic122—22no—
330Dic122—22no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—44no—
334Dic122—44no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—22no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#23522—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—22no—
345C22×C61C2×#12111yescharacteristic
346C22×C61C2×#12311yescharacteristic
347C22×C61C2×#12311yescharacteristic
348C2×D61—22no—
349C2×D61—22no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61#39412yes—
357C2×D61#39412yes—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61C2×#12011yescharacteristic
362C4×C61C2×#12111yescharacteristic
363C4×C61C2×#12111yescharacteristic
364C4×C61C2×#12411yescharacteristic
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61#39412yes—
368Dic61#39412yes—
369C22×#137—611no—
370#2905—611no—
371#2896—611no—
372C2×#419—611no—
373C2×#413—611no—
374C22×#101—611no—
375#2047—611no—
376#2047—611no—
377#2047—611no—
378#2047D6111yescharacteristic, complemented
379#2046—611no—
380#2046—611no—
381#2046—611no—
382#2046—611no—
383#1738—611no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61C2×#39411yescharacteristic
387C2×C61#306912yes—
388D61—22no—
389D61—22no—
390D61—82no—
391C22×#41—611no—
392C23×Q8—611no—
393C2×#137—1222no—
394C2×#137—1222no—
395C2×#137—1224no—
396C2×#137—1224no—
397C22×Q16—611no—
398C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
399C22×SD16—611no—
400C22×SD16—611no—
401C22×M16—611no—
402C22×M16—611no—
403C22×M16—611no—
404C22×M16—611no—
405C2×#117—611no—
406#424—611no—
407#424—611no—
408#424—611no—
409#424—1222no—
410#424C2×D6111yescharacteristic
411#423—1222no—
412#419—611no—
413#419—611no—
414#419—611no—
415#419—611no—
416#419—1222no—
417#419C2×D6111yescharacteristic
418#419C2×D6111yescharacteristic
419#418—611no—
420#418—611no—
421#417—1222no—
422#416—1222no—
423C2×#103—1222no—
424#413—1224no—
425C2×#101—611no—
426C2×#101—611no—
427C2×#101—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#101—1224no—
430C2×#101C2×D6111yescharacteristic
431C2×#101C2×D6111yescharacteristic
432C2×#100—611no—
433C2×#100—611no—
434#341—611no—
435#341—611no—
436#341—611no—
437#341C2×D6111yescharacteristic
438C61#2352211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—614no—
440C2×#41—1222no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1222no—
444C2×#41—1222no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1221no—
447C22×Q8—614no—
448C22×Q8—611no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1222no—
451C22×Q8—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C22×Q8—1222no—
454C22×Q8—1222no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
458C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
459C22×D4—611no—
460C22×D4—1221no—
461C23×C4—611no—
462C23×C4—1221no—
463C23×C4—1221no—
464#137—12216no—
465#137—12216no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—1222no—
470C2×Q16—1222no—
471C2×Q16—1222no—
472C2×SD16—1222no—
473C2×SD16—1222no—
474C2×SD16—1222no—
475C2×SD16—1222no—
476C2×SD16—1222no—
477C2×SD16—1222no—
478C2×M16—612no—
479C2×M16—612no—
480C2×M16—611no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—1222no—
484C2×M16—1222no—
485C2×M16—1221no—
486C2×M16—1221no—
487C2×M16—1221no—
488C2×M16—1222no—
489C2×M16—1222no—
490C2×M16—1222no—
491C2×M16—1222no—
492C2×M16—1222no—
493C2×M16—1222no—
494C2×M16C22×D6111yescharacteristic
495C2×M16C22×D6111yescharacteristic
496C2×M16C22×D6111yescharacteristic
497C22×C8—611no—
498C22×C8—1221no—
499C22×C8—1221no—
500C22×C8—1221no—
501C22×C8C22×D6111yescharacteristic
502#117—611no—
503#117—612no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117C22×D6111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4—612no—
508C2×C22⋊C4—1221no—
509C2×C42—1221no—
510C4⋊C8—22no—
511C4⋊C8—1222no—
512C4⋊C8—1222no—
513C4⋊C8—1222no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—1222no—
517#103—1222no—
518#103—1222no—
519#103—1222no—
520#102—1222no—
521#102—1222no—
522#101—22no—
523#101—22no—
524#101—1222no—
525#101—1222no—
526#101—1222no—
527#101—1222no—
528#100—1222no—
529#100—1222no—
530C24—611no—
531C24—1221no—
532#41—1224no—
533#41—1224no—
534#41—1224no—
535#41—1224no—
536#41—2442no—
537#41—2442no—
538#41—2442no—
539#41—2442no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—1224no—
552C2×Q8—1224no—
553C2×Q8—1224no—
554C2×Q8—1224no—
555C2×Q8—1224no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—2441no—
562C2×Q8—2441no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8D4×D6112yes—
569C2×Q8D4×D6112yes—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1224no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—2441no—
578C2×D4—2441no—
579C2×D4—2442no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—612no—
588C22×C4—612no—
589C22×C4—612no—
590C22×C4—612no—
591C22×C4—1224no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1224no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—2441no—
596C22×C4—2441no—
597C22×C4—2442no—
598C22×C4—2441no—
599C22×C4—2441no—
600C22×C4—2442no—
601C22×C4C23×D6111yescharacteristic
602Q16—28no—
603Q16—1228no—
604SD16—1228no—
605SD16—1228no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—1224no—
613M16—1224no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618M16—1221no—
619M16—1221no—
620M16—2442no—
621M16—2442no—
622M16—2442no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—612no—
629C2×C8—1221no—
630C2×C8—1221no—
631C2×C8—1221no—
632C2×C8—1221no—
633C2×C8—1221no—
634C2×C8—2442no—
635C2×C8—2442no—
636C2×C8—2442no—
637C2×C8D4×D6112yes—
638C4⋊C4—612no—
639C4⋊C4—1222no—
640C4⋊C4D4×D6112yes—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1221no—
644C42—21no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C23—611no—
648C23—611no—
649C23—612no—
650C23—612no—
651C23—1222no—
652C23—4882no—
653C23—2442no—
654C23—2441no—
655C23—2441no—
656C23#41×D6111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—1222no—
666Q8—1222no—
667Q8—2444no—
668Q8—2444no—
669Q8—2441no—
670Q8—2441no—
671D4—1222no—
672D4—1222no—
673D4—2444no—
674D4—2444no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—612no—
687C2×C4—612no—
688C2×C4—612no—
689C2×C4—612no—
690C2×C4—612no—
691C2×C4—612no—
692C2×C4—612no—
693C2×C4—612no—
694C2×C4—612no—
695C2×C4—612no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2444no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4#41×D6111yescharacteristic
710C2×C4#41×D6111yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C8—2441no—
719C22—22no—
720C22—612no—
721C22—612no—
722C22—1222no—
723C22—1222no—
724C22—4882no—
725C22—4882no—
726C22—4882no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22#121×D6111yescharacteristic
731C22#123×D6111yescharacteristic
732C22#123×D6111yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—612no—
737C4—612no—
738C4—2442no—
739C4—2442no—
740C4#120×D6111yescharacteristic
741C4#121×D6111yescharacteristic
742C4#121×D6111yescharacteristic
743C4#124×D6111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—1222no—
747C2—1222no—
748C2—4882no—
749C2#394×D6111yescharacteristic
750C2#2145555412yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2047C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#11758226C22
hypercenter#2047D61
hypocenterC61#23522
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454380C2semidirect
4. #419×D61C2semidirect
6. C2×#101×D61C2semidirect
7. #21447086C2semidirect
8. #21447085C2semidirect
9. #21447084C2semidirect
10. #21447083C2semidirect
11. #21447082C2semidirect
12. #21447079C2semidirect
13. #21447078C2semidirect
14. #21445544C2semidirect
15. C61×#2047C2semidirect
378. #2047D61semidirect
438. C61#23522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198092
#214543802
#214543372
#419×D612
C2×#168397452
C2×#101×D612
#214470862
#214470852
#214470842
#214470832
#214470822
#214470792
#214470782
#214455442
C61×#20472
#2352261