Finite Group Databasebeta

← #29707870

Subgroups — #29707870

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21454381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839777C212yesmaximal, complemented
4#413×D61C212yesmaximal, complemented
5#21447107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447105C212yesmaximal, complemented
8#21447104C212yesmaximal, complemented
9#21447103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61C2212yes—
13#16840562C2211yescharacteristic
14#16840561—22no—
15#16840560C2212yes—
16#16840559—22no—
17#16840558—22no—
18#137×D61—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
20#135×D61—22no—
21C2×M16×D61C2212yes—
22C2×M16×D61C2211yescharacteristic
23C2×M16×D61C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16839787—22no—
26#16839787—22no—
27#16839786C2211yescharacteristic, complemented
28#16839785C2211yescharacteristic, complemented
29#16839785C2211yescharacteristic, complemented
30#16839777—24no—
31#16839777—24no—
32C2×#14519705C2212yescomplemented
33C2×#14519704C2212yescomplemented
34C2×#14519703C2212yescomplemented
35#16839746C2212yescomplemented
36#16839745—22no—
37#16839744C2212yescomplemented
38#16839744C2212yescomplemented
39#16839743—22no—
40#101×D61—22no—
41#100×D61—22no—
42#16839520C2211yescharacteristic, complemented
43#16839520C2212yescomplemented
44C61×#575C2211yescharacteristic
45C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C61C2212yescomplemented
47C61×#413C2212yescomplemented
48C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11758226D412yes—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224D412yes—
54#41×D61—22no—
55#41×D61—22no—
56#41×D61—22no—
57#41×D61—22no—
58#41×D61—22no—
59#41×D61—22no—
60#41×D61—22no—
61#41×D61—22no—
62C2×Q8×D61D412yes—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61D412yes—
65C22×C4×D61—22no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519810—22no—
68#14519809—24no—
69#14519808—22no—
70#14519807—22no—
71#14519806—24no—
72#14519805—22no—
73#14519804—24no—
74#14519803—22no—
75#14519802—22no—
76#14519801—24no—
77#14519800—22no—
78#14519799—22no—
79#14519798—24no—
80#14519797—24no—
81#14519796—22no—
82Q16×D61—22no—
83SD16×D61—24no—
84D8×D61—22no—
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2312yes—
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89C2×#11758189—22no—
90C2×#11758189D412yes—
91M16×D61—22no—
92M16×D61—22no—
93M16×D61—22no—
94M16×D61—22no—
95M16×D61—22no—
96M16×D61—22no—
97M16×D61—22no—
98M16×D61—22no—
99C2×C8×D61—21no—
100C2×C8×D61—22no—
101C2×C8×D61D412yes—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734D412yes—
105#14519734D412yes—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418—22no—
110#14519706—22no—
111#14519706—22no—
112#14519705—24no—
113#14519704—24no—
114#14519703—24no—
115#14519696—22no—
116#14519695—22no—
117#14519695—22no—
118#14519694—22no—
119#14519693—22no—
120#14519693—22no—
121C2×#41×C61C2312yes—
122#137×C61—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
124#135×C61—22no—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—22no—
130#104×C61—24no—
131#101×C61—22no—
132#100×C61—22no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61#4111yescharacteristic
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61#4111yescharacteristic
151#11758226—22no—
152#11758226—22no—
153#11758226—22no—
154#11758226—22no—
155Q8×D61—22no—
156Q8×D61—22no—
157Q8×D61—22no—
158Q8×D61—22no—
159#11758224—22no—
160#11758224—22no—
161#11758224—22no—
162#11758224—22no—
163#11758224—42no—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166#11758224—42no—
167D4×D61—22no—
168D4×D61—22no—
169D4×D61—22no—
170D4×D61—22no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—42no—
180#11758222—42no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×C4×D61C2×D412yes—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61#4112yes—
199C2×C4×D61#4112yes—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122C2×D412yes—
202Q16×C61—22no—
203SD16×C61—24no—
204D8×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61—22no—
208M16×C61—22no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—22no—
211C2×C8×C61C2×D412yes—
212C42×C61—21no—
213C42×C61C2×D412yes—
214#11758202—24no—
215#11758201—24no—
216#11758200—24no—
217#11758199—24no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224#11758194—22no—
225#11758194—22no—
226#11758194—22no—
227#11758194—22no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418C2×D412yes—
231Dic244—22no—
232D488—22no—
233#11758190—24no—
234#11758189—24no—
235#11758189—41no—
236#11758189—41no—
237#11758189—42no—
238#11758189—42no—
239C8×D61—22no—
240C8×D61—22no—
241C8×D61—42no—
242C8×D61—42no—
243C8×D61—42no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61C2×#4111yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61#12111yescharacteristic
252C22×D61#12111yescharacteristic
253C22×D61#12312yes—
254C22×D61#12312yes—
255Q8×C61—22no—
256Q8×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C22×D412yes—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4112yes—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61#12111yescharacteristic
283C2×Dic61#12312yes—
284C2×Dic61#12312yes—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61#12011yescharacteristic
296C4×D61#12011yescharacteristic
297C4×D61#12012yes—
298C4×D61#12112yes—
299C4×D61#12112yes—
300C4×D61#12112yes—
301C4×D61#12112yes—
302C4×D61#12411yescharacteristic
303C4×D61#12412yes—
304C4×D61#12411yescharacteristic
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122—42no—
308Dic122—42no—
309C8×C61—22no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—42no—
312#92418—22no—
313#92418—41no—
314#92418—42no—
315#23527—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—41no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61C2×#12111yescharacteristic
320C22×C61C2×#12312yes—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—84no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61#39411yescharacteristic
330C2×D61#39412yes—
331C2×D61#39411yescharacteristic
332C4×C61—42no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61C2×#12011yescharacteristic
335C4×C61C2×#12112yes—
336C4×C61C2×#12411yescharacteristic
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61#39411yescharacteristic
340Dic61#39412yes—
341Dic61#39411yescharacteristic
342C2×#575—611no—
343#2905—611no—
344C2×#421—612no—
345C2×#413—612no—
346#2050—611no—
347#2050—612no—
348#2050—612no—
349#2050—611no—
350#2050—611no—
351#2050D6111yescharacteristic, complemented
352C2×#338—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61C2×#39411yescharacteristic
357D61—21no—
358D61—22no—
359D61—21no—
360D61—82no—
361C22×#41—612no—
362#575—612no—
363#575—611no—
364#575—1222no—
365#575—1222no—
366#575—1222no—
367#575C2×D6111yescharacteristic
368C2×#137—1222no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
370C2×#135—1222no—
371C22×M16—611no—
372C22×M16—611no—
373C22×M16—612no—
374C2×#117—611no—
375#424—1222no—
376#424—1222no—
377#423—611no—
378#423—611no—
379#423—611no—
380#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#421—1224no—
382#421—1224no—
383C2×#104—612no—
384C2×#104—612no—
385C2×#104—612no—
386C2×#104C2×D6112yescomplemented
387#413—612no—
388#413—612no—
389#413—612no—
390#413—1222no—
391#413—1222no—
392#413C2×D6112yescomplemented
393C2×#101—1222no—
394C2×#100—1222no—
395#338—612no—
396#338—611no—
397#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
398C61#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—612no—
400C2×#41—612no—
401C2×#41—612no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41C22×D6112yes—
413C22×Q8—612no—
414C22×D4—612no—
415C22×D4—1222no—
416C23×C4—611no—
417C23×C4—1222no—
418#137—22no—
419#137—1222no—
420#137—1224no—
421#137—1224no—
422#137—1222no—
423#137—1222no—
424AGL(1,ℤ/8)—22no—
425AGL(1,ℤ/8)—1222no—
426AGL(1,ℤ/8)—1224no—
427AGL(1,ℤ/8)—1224no—
428AGL(1,ℤ/8)—1222no—
429AGL(1,ℤ/8)—1222no—
430#135—22no—
431#135—1224no—
432#135—1222no—
433#135—1224no—
434#135—1222no—
435#135—1222no—
436C2×Q16—1222no—
437C2×SD16—1224no—
438C2×D8—1222no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—612no—
441C2×M16—612no—
442C2×M16—611no—
443C2×M16—1221no—
444C2×M16—1222no—
445C2×M16—1222no—
446C2×M16—1222no—
447C2×M16—1222no—
448C2×M16—1222no—
449C2×M16—1222no—
450C2×M16—1222no—
451C2×M16—1222no—
452C2×M16—1222no—
453C2×M16C22×D6112yes—
454C2×M16C22×D6111yescharacteristic
455C2×M16C22×D6111yescharacteristic
456C22×C8—612no—
457C22×C8—1221no—
458C22×C8—1222no—
459#117—612no—
460#117—612no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1222no—
469C4⋊C8—1222no—
470C4⋊C8—1222no—
471#104—24no—
472#104—1224no—
473#104—1224no—
474#104—1224no—
475#101—22no—
476#101—1222no—
477#101—1222no—
478#101—1222no—
479#100—22no—
480#100—1222no—
481#100—1222no—
482#100—1222no—
483C24—611no—
484C24—1222no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—1222no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—2442no—
502#41—2442no—
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509C2×Q8—612no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—1222no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1222no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8D4×D6112yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4D4×D6112yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—22no—
553Q16—1222no—
554Q16—1224no—
555SD16—24no—
556SD16—1224no—
557SD16—1224no—
558SD16—1224no—
559D8—22no—
560D8—1222no—
561D8—1224no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—1224no—
567M16—1222no—
568M16—1222no—
569M16—1222no—
570M16—1222no—
571M16—2441no—
572M16—2441no—
573M16—2442no—
574M16—2442no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—612no—
578C2×C8—1222no—
579C2×C8—1222no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1222no—
582C2×C8—2442no—
583C2×C8—2442no—
584C2×C8—2442no—
585C2×C8D4×D6112yes—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C42—21no—
591C42—612no—
592C42—1221no—
593C42D4×D6112yes—
594C23—22no—
595C23—611no—
596C23—611no—
597C23—612no—
598C23—612no—
599C23—1222no—
600C23—4881no—
601C23—4884no—
602C23—2442no—
603C23—2442no—
604C23#41×D6111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—1222no—
608Q8—1222no—
609Q8—2442no—
610Q8—2442no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—1222no—
616D4—1222no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—612no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—612no—
637C2×C4—612no—
638C2×C4—612no—
639C2×C4—612no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4C2×D4×D6112yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
658C2×C4#41×D6112yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—1222no—
663C8—2441no—
664C8—2442no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—611no—
669C22—612no—
670C22—611no—
671C22—4882no—
672C22—4884no—
673C22—4884no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22#121×D6111yescharacteristic
680C22#123×D6112yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—611no—
684C4—612no—
685C4—611no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C4#120×D6111yescharacteristic
689C4#121×D6112yes—
690C4#124×D6111yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—1221no—
695C2—1222no—
696C2—1221no—
697C2—4882no—
698C2#394×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2050C2
socleC2×C61C2×#394
prime radical#575×D61C2
hypercenter#2050D61
hypocenterC61#23527
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454381C2semidirect
3. C2×#16839777C2semidirect
4. #413×D61C2semidirect
5. #21447107C2semidirect
6. #21447106C2semidirect
7. #21447105C2semidirect
8. #21447104C2semidirect
9. #21447103C2semidirect
10. #338×D61C2semidirect
11. C61×#2050C2semidirect
27. #16839786C22semidirect
28. #16839785C22semidirect
29. #16839785C22semidirect
32. C2×#14519705C22semidirect
33. C2×#14519704C22semidirect
34. C2×#14519703C22semidirect
35. #16839746C22semidirect
37. #16839744C22semidirect
38. #16839744C22semidirect
42. #16839520C22semidirect
43. #16839520C22semidirect
45. C61×#423C22semidirect
46. C2×#104×C61C22semidirect
47. C61×#413C22semidirect
48. C61×#338C22semidirect
351. #2050D61semidirect
380. #423C2×D61semidirect
386. C2×#104C2×D61semidirect
392. #413C2×D61semidirect
397. #338C2×D61semidirect
398. C61#23527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D612
#214543812
C2×#168397772
#413×D612
#214471072
#214471062
#214471052
#214471042
#214471032
#338×D612
C61×#20502
#2352761