Finite Group Databasebeta

← #29707932

Subgroups — #29707932

Order 15616.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21454380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454334C212yesmaximal, complemented
4#410×D61C212yesmaximal, complemented
5#21447126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447124C212yesmaximal, complemented
8#21447123C212yesmaximal, complemented
9#21447122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61C2212yes—
13#16840562C2211yescharacteristic
14#16840561—22no—
15#16840560C2212yes—
16#16840559—22no—
17#16840558—22no—
18#137×D61—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D61—22no—
20#135×D61—22no—
21C22×#11758189C2211yescharacteristic
22C2×M16×D61C2211yescharacteristic
23#117×D61C2212yes—
24#117×D61C2211yescharacteristic
25#16839790C2211yescharacteristic, complemented
26#16839789C2211yescharacteristic, complemented
27#16839788C2211yescharacteristic, complemented
28#16839787—22no—
29#16839784—22no—
30#16839769—22no—
31#16839765—22no—
32#16839762—22no—
33#16839760—22no—
34#16839759C2212yescomplemented
35#16839758C2212yescomplemented
36#16839756C2212yescomplemented
37#16839736C2212yescomplemented
38#16839735C2212yescomplemented
39#16839735C2212yescomplemented
40#16839734—24no—
41#99×D61—24no—
42#16839519C2211yescharacteristic, complemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#575C2211yescharacteristic
45C61×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#416C2212yescomplemented
47C61×#410C2212yescomplemented
48C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11758226D412yes—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224D412yes—
54#41×D61—22no—
55#41×D61—22no—
56#41×D61—22no—
57#41×D61—22no—
58#41×D61—22no—
59#41×D61—22no—
60#41×D61—22no—
61#41×D61—22no—
62C2×Q8×D61D412yes—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61D412yes—
65C22×C4×D61—22no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519810—22no—
68#14519809—24no—
69#14519808—22no—
70#14519807—22no—
71#14519806—24no—
72#14519805—22no—
73#14519804—24no—
74#14519803—22no—
75#14519802—22no—
76#14519801—24no—
77#14519800—22no—
78#14519799—22no—
79#14519798—24no—
80#14519797—24no—
81#14519796—22no—
82Q16×D61—22no—
83SD16×D61—24no—
84D8×D61—22no—
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—22no—
87C2×#11758189—22no—
88C2×#11758189—21no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×#11758189D412yes—
91M16×D61—22no—
92M16×D61—22no—
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94C2×C8×D61D412yes—
95#14519736C2312yes—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—22no—
99#14519734—21no—
100#14519734—22no—
101#14519733—22no—
102#14519733D412yes—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C22⋊C4×D61D412yes—
107C42×D61—21no—
108C42×D61—22no—
109C4⋊#92418—22no—
110#14519706—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115#14519699—22no—
116#14519698—22no—
117#14519697—22no—
118#14519692—24no—
119#14519691—24no—
120#14519691—24no—
121C2×#41×C61C2312yes—
122#137×C61—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
124#135×C61—22no—
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C22×C8×C61C2311yescharacteristic
127#117×C61C2312yes—
128#117×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132#99×C61—24no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—22no—
150#11758226—22no—
151#11758226—22no—
152#11758226—22no—
153Q8×D61—22no—
154Q8×D61—22no—
155Q8×D61—22no—
156Q8×D61—22no—
157#11758224—22no—
158#11758224—22no—
159#11758224—22no—
160#11758224—22no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—42no—
164#11758224—42no—
165D4×D61—22no—
166D4×D61—22no—
167D4×D61—22no—
168D4×D61—22no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—42no—
178#11758222—42no—
179#11758222—42no—
180#11758222—42no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×C4×D61C2×D412yes—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61#4111yescharacteristic
197C2×C4×D61#4111yescharacteristic
198C2×C4×D61#4112yes—
199C2×C4×D61#4112yes—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122C2×D412yes—
202Q16×C61—22no—
203SD16×C61—24no—
204D8×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206C2×C8×C61—22no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61C2×D412yes—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61C2×D412yes—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758202—24no—
218#11758201—24no—
219#11758200—24no—
220#11758199—24no—
221#11758198—22no—
222#11758198—42no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—42no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—42no—
231#11758194—22no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D412yes—
235Dic244—22no—
236D488—22no—
237#11758190—24no—
238#11758189—24no—
239#11758189—41no—
240#11758189—41no—
241#11758189—42no—
242C8×D61—22no—
243C8×D61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61#12111yescharacteristic
252C22×D61#12112yes—
253C22×D61#12111yescharacteristic
254C22×D61#12112yes—
255Q8×C61—22no—
256Q8×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61C22×D412yes—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4112yes—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61#12112yes—
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284C2×Dic61#12112yes—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—84no—
297C4×D61#12011yescharacteristic
298C4×D61#12011yescharacteristic
299C4×D61#12012yes—
300C4×D61#12312yes—
301C4×D61#12312yes—
302C4×D61#12312yes—
303C4×D61#12312yes—
304C4×D61#12411yescharacteristic
305C4×D61#12412yes—
306C4×D61#12411yescharacteristic
307Dic122—22no—
308Dic122—22no—
309Dic122—42no—
310Dic122—42no—
311C8×C61—22no—
312C8×C61—41no—
313#92418—22no—
314#92418—41no—
315#23535—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—41no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61C2×#12111yescharacteristic
320C22×C61C2×#12112yes—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—84no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61#39411yescharacteristic
330C2×D61#39412yes—
331C2×D61#39411yescharacteristic
332C4×C61—42no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—82no—
335C4×C61C2×#12011yescharacteristic
336C4×C61C2×#12312yes—
337C4×C61C2×#12411yescharacteristic
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—82no—
341Dic61#39411yescharacteristic
342Dic61#39412yes—
343Dic61#39411yescharacteristic
344C2×#575—611no—
345#2905—611no—
346#2896—612no—
347C2×#410—612no—
348#2053—611no—
349#2053—612no—
350#2053—612no—
351#2053—611no—
352#2053—611no—
353#2053D6111yescharacteristic, complemented
354C2×H(3,ℤ/4)—611no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—22no—
357C2×C61—82no—
358C2×C61C2×#39411yescharacteristic
359D61—21no—
360D61—22no—
361D61—21no—
362D61—82no—
363C22×#41—612no—
364#575—612no—
365#575—611no—
366#575—1222no—
367#575—1222no—
368#575—1222no—
369#575C2×D6111yescharacteristic
370C2×#137—1222no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
372C2×#135—1222no—
373C22×M16—611no—
374C22×M16—611no—
375C2×#117—611no—
376C2×#117—612no—
377#424—611no—
378#424—611no—
379#424—611no—
380#424—1222no—
381#424C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#423—1222no—
383#419—1222no—
384#418—1222no—
385#417—1222no—
386#417—1222no—
387#416—612no—
388#416—612no—
389#416—612no—
390#416C2×D6112yescomplemented
391#410—612no—
392#410—612no—
393#410—612no—
394#410—1224no—
395#410C2×D6112yescomplemented
396C2×#99—1224no—
397H(3,ℤ/4)—611no—
398H(3,ℤ/4)—612no—
399H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
400C61#2353511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—612no—
402C2×#41—612no—
403C2×#41—612no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—1222no—
414C2×#41C22×D6112yes—
415C22×Q8—612no—
416C22×D4—612no—
417C22×D4—1222no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—1222no—
420#137—22no—
421#137—1222no—
422#137—1224no—
423#137—1224no—
424#137—1222no—
425#137—1222no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—1222no—
428AGL(1,ℤ/8)—1224no—
429AGL(1,ℤ/8)—1224no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—1222no—
432#135—22no—
433#135—1224no—
434#135—1222no—
435#135—1224no—
436#135—1222no—
437#135—1222no—
438C2×Q16—1222no—
439C2×SD16—1224no—
440C2×D8—1222no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—612no—
443C2×M16—1222no—
444C2×M16—1222no—
445C2×M16—1221no—
446C2×M16—1221no—
447C2×M16—1222no—
448C2×M16—1222no—
449C2×M16C22×D6111yescharacteristic
450C22×C8—612no—
451C22×C8—611no—
452C22×C8C22×D6111yescharacteristic
453#117—611no—
454#117—612no—
455#117—612no—
456#117—1221no—
457#117—1222no—
458#117—1221no—
459#117—1222no—
460#117—1222no—
461#117C22×D6112yes—
462#117C22×D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—612no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C42—1221no—
468C2×C42—1222no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—1222no—
471C4⋊C8—1222no—
472C4⋊C8—1222no—
473#103—22no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#102—22no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#99—24no—
482#99—1224no—
483#99—1224no—
484#99—1224no—
485C24—611no—
486C24—1222no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—1222no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509#41—2442no—
510#41—2442no—
511C2×Q8—612no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1222no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—1222no—
517C2×Q8D4×D6112yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4D4×D6112yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—612no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4—2442no—
552C22×C4—2442no—
553C22×C4C23×D6111yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—1222no—
556Q16—1224no—
557SD16—24no—
558SD16—1224no—
559SD16—1224no—
560SD16—1224no—
561D8—22no—
562D8—1222no—
563D8—1224no—
564M16—22no—
565M16—1224no—
566M16—1222no—
567M16—2441no—
568M16—2441no—
569M16—2442no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—612no—
573C2×C8—1222no—
574C2×C8—1222no—
575C2×C8—1222no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8D4×D6112yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—612no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—2442no—
589C22⋊C4D4×D6112yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—1222no—
593C42—1221no—
594C42—1222no—
595C42—2442no—
596C23—22no—
597C23—611no—
598C23—612no—
599C23—611no—
600C23—612no—
601C23—1222no—
602C23—4881no—
603C23—4884no—
604C23—2442no—
605C23—2442no—
606C23C2×D4×D6111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—1222no—
610Q8—1222no—
611Q8—2442no—
612Q8—2442no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626D4—2442no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—612no—
639C2×C4—612no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—612no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—4884no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4C2×D4×D6112yes—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4#41×D6111yescharacteristic
662C2×C4#41×D6112yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—1222no—
666C8—2441no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—611no—
671C22—612no—
672C22—611no—
673C22—4882no—
674C22—4884no—
675C22—4884no—
676C22—2441no—
677C22—2442no—
678C22—2441no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22#121×D6111yescharacteristic
682C22#121×D6112yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—611no—
687C4—612no—
688C4—611no—
689C4—4882no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C4#120×D6111yescharacteristic
693C4#123×D6112yes—
694C4#124×D6111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—1221no—
699C2—1222no—
700C2—1221no—
701C2—4882no—
702C2#394×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2053C2
socleC2×C61C2×#394
prime radical#575×D61C2
hypercenter#2053D61
hypocenterC61#23535
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454380C2semidirect
3. #21454334C2semidirect
4. #410×D61C2semidirect
5. #21447126C2semidirect
6. #21447125C2semidirect
7. #21447124C2semidirect
8. #21447123C2semidirect
9. #21447122C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D61C2semidirect
11. C61×#2053C2semidirect
25. #16839790C22semidirect
26. #16839789C22semidirect
27. #16839788C22semidirect
34. #16839759C22semidirect
35. #16839758C22semidirect
36. #16839756C22semidirect
37. #16839736C22semidirect
38. #16839735C22semidirect
39. #16839735C22semidirect
42. #16839519C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
45. C61×#424C22semidirect
46. C61×#416C22semidirect
47. C61×#410C22semidirect
48. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
353. #2053D61semidirect
381. #424C2×D61semidirect
390. #416C2×D61semidirect
395. #410C2×D61semidirect
399. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
400. C61#23535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D612
#214543802
#214543342
#410×D612
#214471262
#214471252
#214471242
#214471232
#214471222
H(3,ℤ/4)×D612
C61×#20532
#2353561