Subgroups — C₂×#21447137 #29707950

Order 15616.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447137	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16839525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758190	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11758190	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11758190	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839668	—	2	2	no	—
24	#16839668	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839664	—	2	2	no	—
26	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
29	#16839525	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758190	—	2	32	no	—
56	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
58	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
70	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
71	#14519702	—	2	8	no	—
72	#14519699	—	2	8	no	—
73	#14519684	—	2	4	no	—
74	#14519684	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	#11758198	—	4	8	no	—
166	#11758198	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	#11758190	—	2	32	no	—
174	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
229	D₂₄₄	—	2	4	no	—
230	D₂₄₄	—	2	4	no	—
231	D₂₄₄	—	4	2	no	—
232	D₂₄₄	—	4	2	no	—
233	D₂₄₄	—	4	8	no	—
234	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
239	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×#2055	—	61	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₆₁	#394	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₁	#460	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₁	#461	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₁	#463	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₁	#464	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₁	#465	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₁	#468	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
260	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₁	#394	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₁	—	4	4	no	—
272	Dic₆₁	—	8	2	no	—
273	Dic₆₁	—	8	2	no	—
274	C₂³×SD₁₆	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×#103	—	61	1	no	—
277	C₂²×#102	—	61	1	no	—
278	C₂×#391	—	61	1	no	—
279	C₂×#390	—	61	1	no	—
280	#2055	—	61	8	no	—
281	C₂×#340	—	61	1	no	—
282	C₂×C₆₁	#2055	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
290	D₆₁	—	8	4	no	—
291	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	122	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	122	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	122	4	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×#103	—	61	4	no	—
307	C₂×#103	—	122	4	no	—
308	C₂×#102	—	61	4	no	—
309	C₂×#102	—	122	4	no	—
310	#391	—	61	4	no	—
311	#391	—	122	2	no	—
312	#390	—	61	4	no	—
313	#390	—	122	2	no	—
314	C₂×#95	—	122	1	no	—
315	C₂×#95	—	122	1	no	—
316	#340	—	61	4	no	—
317	C₆₁	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	122	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	122	32	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	#103	—	122	8	no	—
371	#102	—	122	8	no	—
372	#95	—	122	4	no	—
373	#95	—	122	4	no	—
374	C₂⁴	—	122	2	no	—
375	C₂⁴	—	122	4	no	—
376	C₂⁴	—	244	2	no	—
377	C₂⁴	—	244	2	no	—
378	C₂⁴	—	244	2	no	—
379	C₂⁴	—	244	2	no	—
380	C₂⁴	—	244	2	no	—
381	C₂⁴	—	244	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
396	C₂×D₄	—	61	4	no	—
397	C₂×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂×D₄	—	122	2	no	—
399	C₂×D₄	—	122	2	no	—
400	C₂×D₄	—	122	2	no	—
401	C₂×D₄	—	122	2	no	—
402	C₂×D₄	—	122	8	no	—
403	C₂×D₄	—	122	4	no	—
404	C₂×D₄	—	122	8	no	—
405	C₂×D₄	—	244	2	no	—
406	C₂×D₄	—	244	2	no	—
407	C₂×D₄	—	244	4	no	—
408	C₂×D₄	—	244	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
426	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	complemented
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	122	32	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	122	4	no	—
458	C₂³	—	488	4	no	—
459	C₂³	—	488	4	no	—
460	C₂³	—	488	4	no	—
461	C₂³	—	488	4	no	—
462	C₂³	—	244	8	no	—
463	C₂³	—	244	8	no	—
464	C₂³	—	244	2	no	—
465	C₂³	—	244	2	no	—
466	C₂³	—	244	2	no	—
467	C₂³	—	244	2	no	—
468	C₂³	—	244	2	no	—
469	C₂³	—	244	2	no	—
470	C₂³	—	244	8	no	—
471	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
472	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
473	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11758190	1	2	yes	—
475	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
476	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
477	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	122	4	no	—
480	Q₈	—	122	4	no	—
481	Q₈	—	244	2	no	—
482	Q₈	—	244	2	no	—
483	Q₈	—	244	8	no	—
484	D₄	—	122	4	no	—
485	D₄	—	122	4	no	—
486	D₄	—	244	2	no	—
487	D₄	—	244	2	no	—
488	D₄	—	244	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	488	4	no	—
498	C₂×C₄	—	488	4	no	—
499	C₂×C₄	—	244	2	no	—
500	C₂×C₄	—	244	2	no	—
501	C₂×C₄	—	244	2	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	—	244	2	no	—
504	C₂×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	—	244	2	no	—
507	C₂×C₄	—	244	8	no	—
508	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14519766	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	488	2	no	—
525	C₂²	—	488	2	no	—
526	C₂²	—	488	2	no	—
527	C₂²	—	488	2	no	—
528	C₂²	—	488	16	no	—
529	C₂²	—	244	4	no	—
530	C₂²	—	244	4	no	—
531	C₂²	—	244	4	no	—
532	C₂²	#16839679	1	4	yes	—
533	C₂²	#16839963	1	4	yes	—
534	C₂²	#16839968	1	4	yes	—
535	C₂²	#16839978	1	4	yes	—
536	C₂²	#16839985	1	4	yes	—
537	C₂²	#16839991	1	4	yes	—
538	C₂²	#16840008	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	488	2	no	—
549	C₄	—	488	2	no	—
550	C₄	—	244	4	no	—
551	C₄	#16839679	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	488	4	no	—
557	C₂	#21447137	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#16839679	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16839968	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16839978	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16839963	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16839985	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16839991	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16840008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519702	C₂	semidirect
4. C₂×#16839668	C₂	semidirect
6. #21447137	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16839525	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
20. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
24. #16839668	C₂²	semidirect
29. #16839525	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
105. C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
210. C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
275. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
282. C₂×C₆₁	#2055	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
317. C₆₁	C₂×#2055	semidirect
426. C₂²×C₄	#11758190	semidirect
515. C₂×C₄	C₂×#11758190	semidirect
557. C₂	#21447137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758190	2
C₂²×#14519702	2
C₂²×#14519699	2
C₂×#16839668	2
C₂×#16839664	2
#21447137	2
C₂×#16839525	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
C₂×#2055	61

Subgroups — C2×#21447137 #29707950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447137 #29707950