Subgroups — #29707958

Order 15616.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519796	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519796	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
25	#16839755	—	2	8	no	—
26	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839638	—	2	2	no	—
33	#16839638	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758224	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519796	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
61	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
67	#14519735	—	2	4	no	—
68	#14519735	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
80	#14519706	—	2	2	no	—
81	#14519706	—	2	2	no	—
82	#14519702	—	2	4	no	—
83	#14519700	—	2	4	no	—
84	#14519698	—	2	4	no	—
85	#14519684	—	2	2	no	—
86	#14519684	—	2	2	no	—
87	#14519684	—	2	2	no	—
88	#14519684	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11758224	—	2	16	no	—
124	#11758224	—	2	16	no	—
125	#11758224	—	4	8	no	—
126	#11758224	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	#11758200	—	2	16	no	—
156	#11758198	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	1	no	—
167	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
169	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
184	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	complemented
215	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
218	C₄×D₆₁	#123	1	8	yes	—
219	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
220	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
226	#92418	—	2	2	no	—
227	#92418	—	4	1	no	—
228	#23539	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	#394	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	Dic₆₁	—	4	1	no	—
255	Dic₆₁	—	8	2	no	—
256	Dic₆₁	#394	1	4	yes	—
257	C₂²×#135	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×#416	—	61	2	no	—
260	#2297	—	61	2	no	—
261	#2056	—	61	1	no	—
262	#2056	—	61	1	no	—
263	#2055	—	61	2	no	—
264	#2055	—	61	2	no	—
265	#2054	—	61	1	no	—
266	#2054	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1735	—	61	1	no	—
268	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#3035	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₁	#3035	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₁	#3050	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#3054	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×#41	—	61	2	no	—
276	C₂×#135	—	122	4	no	—
277	C₂×#135	—	122	8	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
280	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂×#117	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#416	—	122	8	no	—
291	C₂×#103	—	61	2	no	—
292	C₂×#103	—	61	2	no	—
293	C₂×#102	—	61	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
295	#391	—	61	2	no	—
296	#391	—	61	2	no	—
297	#390	—	61	2	no	—
298	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	#386	—	122	2	no	—
300	#386	—	122	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
303	#340	—	61	1	no	—
304	#340	—	61	2	no	—
305	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₆₁	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	61	8	no	—
308	C₂×#41	—	122	4	no	—
309	C₂×#41	—	122	4	no	—
310	C₂×#41	—	122	4	no	—
311	C₂×#41	—	122	4	no	—
312	C₂×#41	—	122	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
320	#135	—	122	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	#117	—	122	4	no	—
337	#117	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
356	#103	—	122	4	no	—
357	#103	—	122	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	122	4	no	—
360	#95	—	122	2	no	—
361	#95	—	122	2	no	—
362	#95	—	122	2	no	—
363	#95	—	122	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	61	1	no	—
366	#41	—	122	16	no	—
367	#41	—	122	16	no	—
368	#41	—	244	8	no	—
369	#41	—	244	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	122	8	no	—
382	C₂×D₄	—	244	4	no	—
383	C₂×D₄	—	244	4	no	—
384	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	122	8	no	—
407	SD₁₆	—	122	16	no	—
408	D₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	61	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	8	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	2	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	244	4	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	122	2	no	—
431	C₄²	—	122	2	no	—
432	C₄²	—	122	1	no	—
433	C₄²	—	122	1	no	—
434	C₄²	—	244	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	61	4	no	—
443	C₂³	—	61	2	no	—
444	C₂³	—	122	1	no	—
445	C₂³	—	122	1	no	—
446	C₂³	—	122	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	122	4	no	—
449	Q₈	—	122	4	no	—
450	Q₈	—	244	2	no	—
451	Q₈	—	244	2	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	244	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	4	no	—
466	C₂×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄	—	61	8	no	—
468	C₂×C₄	—	61	4	no	—
469	C₂×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	8	no	—
471	C₂×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	4	no	—
477	C₂×C₄	—	244	16	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	122	2	no	—
491	C₈	—	244	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	61	4	no	—
500	C₂²	—	122	2	no	—
501	C₂²	—	122	2	no	—
502	C₂²	—	122	4	no	—
503	C₂²	—	122	4	no	—
504	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	61	4	no	—
513	C₄	—	122	2	no	—
514	C₄	—	488	2	no	—
515	C₄	—	244	4	no	—
516	C₄	—	244	1	no	—
517	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#123×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	122	4	no	—
522	C₂	#394×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21455267	1	2	yes	—
524	C₂	#21455271	1	2	yes	—
525	C₂	#21455398	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21455426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2054	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519796	C₂
hypercenter	#2054	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#16839755	C₂	semidirect
4. #21448306	C₂	semidirect
5. #21447143	C₂	semidirect
6. #21447142	C₂	semidirect
7. #21447136	C₂	semidirect
8. #21447135	C₂	semidirect
9. #21447127	C₂	semidirect
10. #21445534	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2054	C₂	semidirect
195. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
214. C₂×Dic₆₁	#135	semidirect
266. #2054	D₆₁	semidirect
306. C₆₁	#23539	semidirect
483. C₂×C₄	#14519796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519796	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
C₂×#16839755	2
#21448306	2
#21447143	2
#21447142	2
#21447136	2
#21447135	2
#21447127	2
#21445534	2
C₆₁×#2054	2
#23539	61