Subgroups — #29707967

Order 15616.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16839788	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16839767	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519698	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16839665	—	2	4	no	—
15	#16839665	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16839618	—	2	4	no	—
17	#16839525	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
26	#14519736	—	2	2	no	—
27	#14519736	—	2	2	no	—
28	#14519736	—	2	4	no	—
29	#14519736	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519706	—	2	8	no	—
38	#14519698	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈×C₆₁	—	2	32	no	—
50	C₂×D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
51	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	8	8	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	D₈×C₆₁	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	16	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
95	#11758194	—	4	4	no	—
96	C₂×#92418	—	2	4	no	—
97	C₂×#92418	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
107	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
111	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#92418	—	4	2	no	—
130	#23540	—	61	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₆₁	#394	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#576	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₁	#394	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	Dic₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂³×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#424	—	61	1	no	—
150	C₂×#418	—	61	2	no	—
151	#2309	—	61	2	no	—
152	#2054	—	61	8	no	—
153	#1735	—	61	1	no	—
154	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₁	—	8	8	no	—
156	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#3041	1	4	yes	—
158	C₂×C₆₁	#3058	1	2	yes	—
159	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	61	1	no	—
166	C₂×#117	—	61	2	no	—
167	#424	—	122	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
169	#418	—	122	8	no	—
170	C₂×#102	—	61	8	no	—
171	#390	—	61	8	no	—
172	#390	—	122	4	no	—
173	#379	—	122	4	no	—
174	#340	—	61	4	no	—
175	C₆₁	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	32	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	#117	—	122	2	no	—
196	#117	—	122	2	no	—
197	#117	—	122	4	no	—
198	#117	—	122	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
207	#102	—	122	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	8	no	—
213	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	2	32	no	—
236	M₁₆	—	244	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	—	122	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	488	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
248	C₄²	—	122	2	no	—
249	C₄²	—	122	2	no	—
250	C₄²	—	244	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	16	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	16	no	—
260	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
261	C₂³	#14519749	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	8	no	—
270	C₂×C₄	—	244	4	no	—
271	C₂×C₄	—	244	8	no	—
272	C₂×C₄	#14519746	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14519749	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14519758	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#14519764	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	244	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	8	32	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	#16839676	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14519749	1	2	yes	—
293	C₂²	#16840563	1	4	yes	—
294	C₄	—	488	4	no	—
295	C₄	—	244	4	no	—
296	C₄	#16839676	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#14519758	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	8	8	no	—
302	C₂	C₂×#16839676	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21455319	1	4	yes	—
304	C₂	#21455463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839788	C₂	semidirect
2. C₂×#16839767	C₂	semidirect
3. #21448401	C₂	semidirect
4. #21447127	C₂	semidirect
5. #21445536	C₂	semidirect
11. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
15. #16839665	C₂²	semidirect
17. #16839525	C₂²	semidirect
175. C₆₁	#23540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839788	2
C₂×#16839767	2
#21448401	2
#21447127	2
#21445536	2
C₂³×D₈×C₆₁	2
#23540	61