Subgroups — #29707992

Order 15616.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519800	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519800	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839787	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839762	—	2	8	no	—
26	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839640	—	2	2	no	—
33	#16839640	—	2	2	no	—
34	#16839621	—	2	2	no	—
35	#16839621	—	2	2	no	—
36	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758226	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519800	—	2	32	no	—
55	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	#14519734	—	2	2	no	—
67	#14519734	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
82	#14519706	—	2	2	no	—
83	#14519706	—	2	2	no	—
84	#14519701	—	2	4	no	—
85	#14519699	—	2	4	no	—
86	#14519697	—	2	4	no	—
87	#14519684	—	2	2	no	—
88	#14519684	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
98	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#11758226	—	2	16	no	—
118	#11758226	—	2	16	no	—
119	#11758226	—	4	8	no	—
120	#11758226	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
140	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	#11758201	—	2	16	no	—
150	#11758198	—	2	2	no	—
151	#11758198	—	2	2	no	—
152	#11758198	—	8	2	no	—
153	#11758198	—	8	2	no	—
154	#11758198	—	8	2	no	—
155	#11758198	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	#11758196	—	2	2	no	—
159	#11758196	—	2	2	no	—
160	#11758196	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	1	no	—
166	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄₈₈	—	2	8	no	—
168	#11758189	—	4	4	no	—
169	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
183	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
212	D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	D₂₄₄	—	4	16	no	—
215	D₂₄₄	—	4	2	no	—
216	D₂₄₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
218	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
219	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₁	#123	1	8	yes	—
221	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
222	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
224	#92418	—	2	2	no	—
225	#92418	—	4	1	no	—
226	#23543	—	61	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₁	#394	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	4	1	no	—
252	Dic₆₁	—	4	1	no	—
253	Dic₆₁	—	8	2	no	—
254	Dic₆₁	#394	1	4	yes	—
255	C₂²×#135	—	61	1	no	—
256	C₂×#424	—	61	1	no	—
257	C₂×#417	—	61	2	no	—
258	#2311	—	61	2	no	—
259	#2056	—	61	1	no	—
260	#2056	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2055	—	61	2	no	—
262	#2055	—	61	2	no	—
263	#2054	—	61	1	no	—
264	#2054	—	61	1	no	—
265	C₂×#340	—	61	1	no	—
266	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3045	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₁	#3046	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₁	#3060	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#3061	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	2	4	no	—
272	D₆₁	—	8	4	no	—
273	C₂²×#41	—	61	2	no	—
274	C₂×#135	—	122	4	no	—
275	C₂×#135	—	122	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
281	C₂×#117	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	#424	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#417	—	122	8	no	—
289	C₂×#103	—	61	2	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×#102	—	61	2	no	—
292	C₂×#102	—	61	2	no	—
293	#391	—	61	2	no	—
294	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
295	#390	—	61	2	no	—
296	#390	—	61	2	no	—
297	#386	—	122	2	no	—
298	#386	—	122	2	no	—
299	#380	—	122	2	no	—
300	#380	—	122	2	no	—
301	#340	—	61	1	no	—
302	#340	—	61	2	no	—
303	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₆₁	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	61	8	no	—
306	C₂×#41	—	122	4	no	—
307	C₂×#41	—	122	4	no	—
308	C₂×#41	—	122	4	no	—
309	C₂×#41	—	122	4	no	—
310	C₂×#41	—	122	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
317	#135	—	122	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
323	C₂×D₈	—	122	4	no	—
324	C₂×D₈	—	122	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	#117	—	122	2	no	—
334	#117	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	122	4	no	—
356	#102	—	122	4	no	—
357	#102	—	122	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	122	2	no	—
361	#95	—	122	2	no	—
362	C₂⁴	—	61	1	no	—
363	C₂⁴	—	122	2	no	—
364	#41	—	122	16	no	—
365	#41	—	122	16	no	—
366	#41	—	244	8	no	—
367	#41	—	244	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	61	4	no	—
375	C₂×D₄	—	122	8	no	—
376	C₂×D₄	—	122	2	no	—
377	C₂×D₄	—	122	2	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂×D₄	—	244	4	no	—
382	C₂×D₄	—	244	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	2	8	no	—
403	SD₁₆	—	122	16	no	—
404	D₈	—	122	8	no	—
405	M₁₆	—	244	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₈	—	122	8	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	1	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	122	1	no	—
431	C₄²	—	122	1	no	—
432	C₂³	—	61	2	no	—
433	C₂³	—	61	4	no	—
434	C₂³	—	122	1	no	—
435	C₂³	—	122	2	no	—
436	C₂³	—	122	1	no	—
437	C₂³	—	122	4	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	—	244	2	no	—
440	C₂³	—	244	2	no	—
441	C₂³	—	244	2	no	—
442	C₂³	—	244	2	no	—
443	C₂³	—	244	2	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	122	4	no	—
450	D₄	—	122	4	no	—
451	D₄	—	244	16	no	—
452	D₄	—	244	2	no	—
453	D₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄	—	61	4	no	—
468	C₂×C₄	—	61	8	no	—
469	C₂×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	488	8	no	—
476	C₂×C₄	—	244	16	no	—
477	C₂×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	122	2	no	—
487	C₈	—	244	1	no	—
488	C₂²	—	61	4	no	—
489	C₂²	—	122	4	no	—
490	C₂²	—	122	4	no	—
491	C₂²	—	122	2	no	—
492	C₂²	—	122	2	no	—
493	C₂²	—	488	2	no	—
494	C₂²	—	488	2	no	—
495	C₂²	—	488	2	no	—
496	C₂²	—	488	2	no	—
497	C₂²	—	244	4	no	—
498	C₂²	—	244	4	no	—
499	C₂²	—	244	4	no	—
500	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
501	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16840571	1	2	yes	—
504	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	61	4	no	—
510	C₄	—	488	2	no	—
511	C₄	—	244	1	no	—
512	C₄	—	244	1	no	—
513	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#123×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	122	4	no	—
517	C₂	—	488	4	no	—
518	C₂	#394×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21455361	1	2	yes	—
520	C₂	#21455366	1	2	yes	—
521	C₂	#21455483	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21455490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2056	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519800	C₂
hypercenter	#2056	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839787	C₂	semidirect
3. C₂×#16839762	C₂	semidirect
4. #21448410	C₂	semidirect
5. #21447139	C₂	semidirect
6. #21447134	C₂	semidirect
7. #21447133	C₂	semidirect
8. #21447131	C₂	semidirect
9. #21447130	C₂	semidirect
10. #340×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2056	C₂	semidirect
260. #2056	D₆₁	semidirect
304. C₆₁	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519800	2
C₂×#16839787	2
C₂×#16839762	2
#21448410	2
#21447139	2
#21447134	2
#21447133	2
#21447131	2
#21447130	2
#340×D₆₁	2
C₆₁×#2056	2
#23543	61