Subgroups — #29708009

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21447134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519808	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519808	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519808	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839789	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839756	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519701	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839639	—	2	2	no	—
29	#16839619	—	2	2	no	—
30	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#391	—	2	2	no	—
35	C₆₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₆₁×#381	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
48	#14519808	—	2	32	no	—
49	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
59	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
60	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
61	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
69	#14519701	—	2	8	no	—
70	#14519700	—	2	4	no	—
71	#14519697	—	2	4	no	—
72	#14519684	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
130	#11758222	—	2	8	no	—
131	#11758222	—	2	8	no	—
132	#11758222	—	4	4	no	—
133	#11758222	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
157	#11758202	—	2	16	no	—
158	#11758201	—	2	16	no	—
159	#11758198	—	8	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	#11758194	—	2	8	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	4	4	no	—
170	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
217	D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	D₂₄₄	—	4	1	no	—
220	D₂₄₄	—	4	1	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
222	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
226	#92418	—	2	4	no	—
227	#92418	—	4	2	no	—
228	#23545	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	#394	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₁	#394	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	Dic₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×#137	—	61	1	no	—
255	C₂×#424	—	61	1	no	—
256	C₂×#416	—	61	1	no	—
257	C₂²×#103	—	61	1	no	—
258	#2311	—	61	1	no	—
259	#2310	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2056	—	61	4	no	—
261	#2055	—	61	4	no	—
262	#1736	—	61	1	no	—
263	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#3043	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#3044	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3046	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₁	#3063	1	2	yes	—
269	D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	61	1	no	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#137	—	122	4	no	—
273	C₂×#137	—	122	4	no	—
274	C₂×#137	—	122	4	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
282	#424	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
284	#416	—	122	4	no	—
285	C₂×#103	—	61	4	no	—
286	C₂×#103	—	61	2	no	—
287	C₂×#103	—	122	4	no	—
288	C₂×#102	—	61	2	no	—
289	#391	—	2	2	no	—
290	#391	—	61	2	no	—
291	#391	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
292	#390	—	61	2	no	—
293	#386	—	122	2	no	—
294	#381	—	2	2	no	—
295	#380	—	122	2	no	—
296	#340	—	61	4	no	—
297	C₆₁	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	61	4	no	—
299	C₂×#41	—	122	2	no	—
300	C₂×#41	—	122	2	no	—
301	C₂×#41	—	122	2	no	—
302	C₂×#41	—	122	2	no	—
303	C₂×#41	—	122	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
311	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	122	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
350	#103	—	122	4	no	—
351	#103	—	122	8	no	—
352	#102	—	122	4	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	122	4	no	—
355	C₂⁴	—	122	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	122	8	no	—
358	#41	—	122	8	no	—
359	#41	—	244	4	no	—
360	#41	—	244	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	61	2	no	—
381	C₂×D₄	—	122	4	no	—
382	C₂×D₄	—	122	1	no	—
383	C₂×D₄	—	122	1	no	—
384	C₂×D₄	—	122	1	no	—
385	C₂×D₄	—	122	1	no	—
386	C₂×D₄	—	122	1	no	—
387	C₂×D₄	—	244	2	no	—
388	C₂×D₄	—	244	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	122	16	no	—
411	SD₁₆	—	122	16	no	—
412	M₁₆	—	122	8	no	—
413	C₂×C₈	—	61	4	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	2	no	—
416	C₂×C₈	—	122	2	no	—
417	C₂×C₈	—	122	2	no	—
418	C₂×C₈	—	122	2	no	—
419	C₂×C₈	—	244	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	122	2	no	—
435	C₂³	—	244	1	no	—
436	C₂³	—	244	1	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
440	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
441	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	122	2	no	—
449	Q₈	—	122	2	no	—
450	Q₈	—	244	1	no	—
451	Q₈	—	244	1	no	—
452	D₄	—	122	2	no	—
453	D₄	—	122	2	no	—
454	D₄	—	244	8	no	—
455	D₄	—	244	1	no	—
456	D₄	—	244	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂×C₄	—	488	4	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	4	no	—
471	C₂×C₄	—	244	1	no	—
472	C₂×C₄	—	244	1	no	—
473	C₂×C₄	—	244	8	no	—
474	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14519761	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	122	4	no	—
488	C₈	—	244	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	488	2	no	—
494	C₂²	—	488	1	no	—
495	C₂²	—	488	1	no	—
496	C₂²	—	244	4	no	—
497	C₂²	—	244	2	no	—
498	C₂²	#16839678	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16840570	1	2	yes	—
503	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	488	2	no	—
508	C₄	—	244	2	no	—
509	C₄	#16839678	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14519761	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	488	2	no	—
516	C₂	C₂×#16839678	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21455340	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21455349	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21455365	1	2	yes	—
520	C₂	#21455506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2310	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	#2310	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839789	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519701	C₂	semidirect
6. #21447141	C₂	semidirect
7. #21447134	C₂	semidirect
8. #21445540	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2310	C₂	semidirect
259. #2310	D₆₁	semidirect
297. C₆₁	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519808	2
C₂×#16839789	2
C₂×#16839756	2
C₂²×#14519701	2
#21448407	2
#21447141	2
#21447134	2
#21445540	2
C₆₁×#2310	2
#23545	61