Subgroups — #29708064

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839804	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445539	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
9	C₂×#14519777	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519777	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839804	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839635	—	2	1	no	—
22	#16839635	—	2	1	no	—
23	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
24	#16839525	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	#14519777	—	2	16	no	—
33	#14519777	—	2	16	no	—
34	#14519736	—	2	2	no	—
35	#14519736	—	2	4	no	—
36	#14519736	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	#14519711	—	2	8	no	—
53	#14519709	—	2	8	no	—
54	#14519684	—	2	2	no	—
55	#14519684	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
89	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
105	#11758196	—	4	4	no	—
106	#11758196	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
144	#23552	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	#395	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	#395	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	Dic₆₁	—	8	1	no	—
163	Dic₆₁	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
165	C₂×#428	—	61	2	no	—
166	#2296	—	61	1	no	—
167	#2058	—	61	4	no	—
168	#2057	—	61	4	no	—
169	#1736	—	61	2	no	—
170	#1728	D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#3003	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#3004	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#3079	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₁	#3165	1	2	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
182	C₂×#117	—	61	1	no	—
183	C₂×#117	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	#428	—	122	8	no	—
188	C₂×#107	—	61	4	no	—
189	C₂×#106	—	61	4	no	—
190	#389	—	61	2	no	—
191	#389	—	61	2	no	—
192	#385	—	122	1	no	—
193	#385	—	122	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
195	#340	—	61	8	no	—
196	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
197	C₆₁	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
211	#117	—	61	4	no	—
212	#117	—	122	2	no	—
213	#117	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
230	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	#107	—	122	8	no	—
233	#106	—	122	8	no	—
234	#95	—	122	2	no	—
235	#95	—	122	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
263	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	122	4	no	—
278	C₄²	—	244	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
282	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
283	C₂³	#14519777	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	244	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	8	no	—
293	C₂×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄	—	244	1	no	—
295	C₂×C₄	—	244	1	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	16	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	8	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14519754	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14519776	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14519777	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#16839683	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	488	1	no	—
327	C₄	—	488	1	no	—
328	C₄	—	244	4	no	—
329	C₄	—	244	8	no	—
330	C₄	#16839683	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14519754	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14519776	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#16839683	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21455049	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21455056	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21455635	1	2	yes	—
338	C₂	#21456365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21447153	C₂	semidirect
5. #21447148	C₂	semidirect
36. #14519736	Q₈	semidirect
61. C₂×M₁₆×C₆₁	Q₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
104. C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
197. C₆₁	#23552	semidirect
207. C₂×M₁₆	Dic₁₂₂	semidirect
262. C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519777	2
C₂×#16839804	2
#21448302	2
#21447153	2
#21447148	2
#21445539	2
C₆₁×#1728	2
#23552	61