Finite Group Databasebeta

← #29708122

Subgroups — #29708122

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic
2#21454406C212yesmaximal
3#21448225C211yesmaximal, characteristic
4#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447168C212yesmaximal, complemented
6#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447162C212yesmaximal, complemented
8#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445556C211yesmaximal, characteristic
10#339×D61C212yesmaximal
11C61×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D61C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840392—22no—
15#16840390C2212yes—
16#16840389—22no—
17#16840387—22no—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—22no—
21C2×#14519735C2211yescharacteristic
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23#117×D61C2212yes—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839805C2212yes—
26#16839804C2212yes—
27#16839803—22no—
28#16839802C2212yes—
29#16839801—22no—
30#16839799—22no—
31#16839797—22no—
32#16839631C2211yescharacteristic
33#16839631C2211yescharacteristic
34#16839628C2211yescharacteristic
35#16839621—22no—
36#16839613—22no—
37#16839531C2211yescharacteristic
38#16839530C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49C2×#11758194C2312yes—
50C2×#11758189—22no—
51M16×D61—24no—
52M16×D61Q818yescomplemented
53C2×C8×D61—22no—
54#14519777—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519775—22no—
59#14519769—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519757—24no—
64#14519756—22no—
65#14519755—24no—
66#14519755—24no—
67#14519754—24no—
68#14519753—24no—
69Q8×Dic61—22no—
70#14519742—24no—
71#14519742—22no—
72#14519736C2312yes—
73#14519735—22no—
74#14519735—22no—
75#14519735—22no—
76#14519735—22no—
77#14519735D412yes—
78#14519735D412yes—
79#14519734—22no—
80#14519733—22no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196—22no—
85C4⋊C4×D61D412yes—
86C4⋊C4×D61D412yes—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198D412yes—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C42×D61—22no—
95C42×D61—22no—
96C42×D61Q814yescomplemented
97#14519711—22no—
98#14519710—22no—
99#14519710—22no—
100#14519709—22no—
101#14519708—22no—
102#14519708—22no—
103#14519684—22no—
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114#95×C61—22no—
115C23×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C61—22no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61C2×D412yes—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61C2×D412yes—
131C2×C4×D61C2×D412yes—
132C2×C4×D61C2×Q814yes—
133C2×C4×D61C2×Q812yes—
134C2×C4×D61#4112yes—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—22no—
137M16×C61—22no—
138M16×C61C2×Q814yes—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—24no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61C2×Q812yes—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—24no—
154#11758198—42no—
155C4⋊Dic61—24no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—44no—
167#11758196—44no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—41no—
176C4×Dic61—41no—
177C4×Dic61C2×Q812yes—
178#11758194—22no—
179#11758194C2×Q814yes—
180C2×#92418—22no—
181#11758189—28no—
182C8×D61—28no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61#12012yes—
187C22×D61C22⋊Q812yes—
188C22×D61C4⋊Q812yes—
189Q8×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C2×C4×C61C22×Q812yes—
201C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61#12011yescharacteristic
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214C2×Dic61C22⋊Q812yes—
215C2×Dic61C4⋊Q812yes—
216C4×D61—48no—
217C4×D61—82no—
218C4×D61—82no—
219C4×D61C22⋊Q814yes—
220C4×D61C22⋊Q814yes—
221C4×D61C4⋊Q814yes—
222C4×D61C4⋊Q814yes—
223Dic122—82no—
224Dic122—84no—
225C8×C61—24no—
226#92418—24no—
227#23560—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C61C2×C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×D61—22no—
234C2×D61—22no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61#39514yes—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
244C4×C61C2×C4⋊Q812yes—
245Dic61—24no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—81no—
250Dic61#39512yes—
251Dic61#39512yes—
252#3458—611no—
253#2911—612no—
254#2285—611no—
255#2061—611no—
256#2061—612no—
257#2061D6111yescharacteristic, complemented
258#2060—612no—
259#2060—611no—
260#2060—611no—
261#1742—611no—
262C2×#339—612no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61C2×#39511yescharacteristic
266C2×C61#301811yescharacteristic
267C2×C61#301811yescharacteristic
268D61—24no—
269C22×M16—612no—
270#544—612no—
271#544—611no—
272#544—1222no—
273#544—1222no—
274#544C2×D6111yescharacteristic
275#543—1222no—
276#533—1222no—
277#533—1222no—
278#533—1222no—
279C2×#117—611no—
280C2×#117—612no—
281C2×#117—611no—
282C22×C42—611no—
283#428—612no—
284#428—612no—
285#428—612no—
286#428—1222no—
287#428—1222no—
288#428C2×D6112yes—
289#427—1222no—
290#427—1222no—
291#384—611no—
292#384—611no—
293#382—611no—
294#382C2×D6111yescharacteristic
295#380—1222no—
296C4×C4⋊C4—1222no—
297#343—612no—
298#343—611no—
299#343C2×D6111yescharacteristic
300#339—612no—
301#339—612no—
302#339—612no—
303#339C2×D6112yes—
304C61#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×C4—611no—
306C23×C4—1221no—
307C2×M16—612no—
308C2×M16—618no—
309C2×M16—1222no—
310C2×M16—1224no—
311C2×M16C22×D6112yes—
312C22×C8—1222no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8—1222no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1222no—
319#125—22no—
320#125—1222no—
321#125—1222no—
322#125—1224no—
323#125—1222no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1224no—
333C4×Q8—1222no—
334#117—612no—
335#117—612no—
336#117—612no—
337#117—1222no—
338#117—1222no—
339#117—1222no—
340#117—1222no—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343#117C22×D6112yes—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C4⋊C4—612no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—612no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C42—611no—
356C2×C42—614no—
357C2×C42—612no—
358C2×C42—1222no—
359C2×C42—1222no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42—1221no—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—1222no—
365#107—1222no—
366#107—1222no—
367#106—22no—
368#106—1222no—
369#106—1222no—
370#106—1222no—
371#95—22no—
372#95—1222no—
373C24—611no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—1224no—
376C2×Q8—1222no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—611no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—614no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—612no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—2442no—
392C22×C4—2442no—
393C22×C4D4×D6112yes—
394C22×C4C23×D6111yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—614no—
397M16—1228no—
398M16—1222no—
399M16Q8×D6114yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1228no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—2444no—
419C4⋊C4—2444no—
420C4⋊C4D4×D6112yes—
421C4⋊C4D4×D6112yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—2442no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—612no—
431C42—1224no—
432C42—1222no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—1222no—
437C42—1221no—
438C42—2441no—
439C42—2441no—
440C42Q8×D6112yes—
441C23—612no—
442C23—612no—
443C23—612no—
444C23—2441no—
445C23—2441no—
446C23C2×D4×D6111yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—4884no—
449Q8—4882no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—611no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—612no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—614no—
464C2×C4—614no—
465C2×C4—614no—
466C2×C4—614no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2448no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4C2×D4×D6112yes—
480C2×C4C2×Q8×D6112yes—
481C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
482C2×C4#41×D6111yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—1224no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—614no—
488C22—1222no—
489C22—1222no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22#120×D6111yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
494C22C4⋊Q8×D6111yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—612no—
501C4—612no—
502C4—1224no—
503C4—4881no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4C22⋊Q8×D6112yes—
508C4C4⋊Q8×D6112yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—1224no—
512C2#395×D6111yescharacteristic
513C2#2145516611yescharacteristic
514C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2061C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#2061D61
hypocenterC61#23560
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21447169C2semidirect
5. #21447168C2semidirect
6. #21447165C2semidirect
7. #21447162C2semidirect
8. #21447161C2semidirect
11. C61×#2061C2semidirect
52. M16×D61Q8semidirect
96. C42×D61Q8semidirect
257. #2061D61semidirect
304. C61#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214544062
#214482252
#214471692
#214471682
#214471652
#214471622
#214471612
#214455562
#339×D612
C61×#20612
#2356061