Finite Group Databasebeta

← D61×#2062 #29708141

Subgroups — D61×#2062 #29708141

Order 15616.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic
2#385×D61C213yesmaximal
3#21447173C213yesmaximal, complemented
4#21447172C213yesmaximal, complemented
5#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D61C213yesmaximal
7C61×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D61C2211yescharacteristic
9#16840388C2213yes—
10#16840387—23no—
11#16840387—23no—
12C22⋊Q8×D61—23no—
13C22⋊Q8×D61—23no—
14C2×C4⋊C4×D61—23no—
15C2×C22⋊C4×D61C2213yes—
16C2×C22⋊C4×D61C2213yes—
17#16839637C2213yes—
18#16839636—23no—
19#16839635C2213yes—
20#16839634C2213yes—
21#16839633—23no—
22#95×D61—23no—
23#16839529C2213yes—
24#16839528C2216yes—
25C61×#543C2211yescharacteristic
26C61×#385C2213yes—
27C61×#342C2213yes—
28C24×D61C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D61—21no—
30C2×Q8×D61—21no—
31C23×Dic61C2311yescharacteristic
32C22×C4×D61—23no—
33C22×C4×D61—23no—
34C22×C4×D61—23no—
35C22×C4×D61—44no—
36C22×C4×D61D413yes—
37C22×C4×D61D413yes—
38#14519757—23no—
39#14519757—23no—
40#14519756—23no—
41#14519756—23no—
42#14519755—26no—
43#14519755—26no—
44#14519754—26no—
45#14519754—26no—
46#14519753—23no—
47#14519753—23no—
48C2×C4⋊Dic61—23no—
49C2×#11758196—23no—
50C2×#11758196—23no—
51C4⋊C4×D61—23no—
52C4⋊C4×D61—23no—
53C4⋊C4×D61—412no—
54C2×C22⋊Dic61C2313yes—
55C2×C22⋊Dic61C2313yes—
56C2×#11758198—23no—
57C2×#11758198D413yes—
58C2×#11758198D413yes—
59C22⋊C4×D61—26no—
60C22⋊C4×D61—26no—
61C22⋊C4×D61—26no—
62C22⋊C4×D61Q8112yescomplemented
63#14519684—23no—
64#14519684—23no—
65#14519684—23no—
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C61—23no—
68C22⋊Q8×C61—23no—
69C2×C4⋊C4×C61—23no—
70C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
71C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
72#95×C61—23no—
73C24×C61C2411yescharacteristic
74C23×D61—42no—
75C23×D61—42no—
76C23×D61C2×D413yes—
77C23×D61C2×D413yes—
78C23×D61C2×Q816yes—
79C23×D61#4112yes—
80C2×Q8×C61—21no—
81C2×Q8×C61—21no—
82C22×C4×C61—23no—
83C22×C4×C61—23no—
84C22×C4×C61—42no—
85C22×C4×C61C2×D413yes—
86C22×C4×C61C2×D413yes—
87C22×Dic61—23no—
88C22×Dic61—23no—
89C22×Dic61—42no—
90C22×Dic61C2×D413yes—
91C22×Dic61C2×D413yes—
92Q8×D61—82no—
93Q8×D61—82no—
94C2×C4×D61—212no—
95C2×C4×D61—23no—
96C2×C4×D61—23no—
97C2×C4×D61—212no—
98C2×C4×D61—23no—
99C2×C4×D61—23no—
100C2×C4×D61—46no—
101C2×C4×D61—46no—
102C2×C4×D61—46no—
103C2×C4×D61—46no—
104C2×C4×D61—46no—
105C2×C4×D61—43no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—46no—
108C2×C4×D61—46no—
109C2×Dic122—23no—
110C2×Dic122—23no—
111C4⋊C4×C61—23no—
112C4⋊C4×C61—23no—
113C4⋊C4×C61—46no—
114C22⋊C4×C61—26no—
115C22⋊C4×C61—23no—
116C22⋊C4×C61C2×Q816yescomplemented
117C22⋊Dic61—26no—
118C22⋊Dic61—23no—
119C22⋊Dic61C2×Q816yescomplemented
120#11758198—26no—
121#11758198—26no—
122#11758198—212no—
123C4⋊Dic61—23no—
124C4⋊Dic61—23no—
125C4⋊Dic61—46no—
126#11758196—26no—
127#11758196—26no—
128#11758196—46no—
129#11758196—46no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61C22×D413yes—
133C23×C61C22×Q813yes—
134C23×C61C2×#4111yescharacteristic
135C22×D61—26no—
136C22×D61—26no—
137C22×D61—412no—
138C22×D61—44no—
139C22×D61—43no—
140C22×D61—43no—
141C22×D61#12013yes—
142C22×D61#12011yescharacteristic
143C22×D61C22⋊Q816yes—
144C22×D61C22⋊Q816yes—
145C22×D61C4⋊Q816yes—
146C22×D61C4⋊Q816yes—
147Q8×C61—81no—
148Q8×C61—81no—
149C2×C4×C61—26no—
150C2×C4×C61—23no—
151C2×C4×C61—23no—
152C2×C4×C61—26no—
153C2×C4×C61—43no—
154C2×C4×C61—43no—
155C2×C4×C61—43no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—43no—
158C2×C4×C61—43no—
159C2×Dic61—26no—
160C2×Dic61—23no—
161C2×Dic61—23no—
162C2×Dic61—26no—
163C2×Dic61—43no—
164C2×Dic61—43no—
165C2×Dic61—43no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—43no—
168C2×Dic61—43no—
169C4×D61—424no—
170C4×D61—412no—
171C4×D61—44no—
172C4×D61—46no—
173C4×D61—46no—
174C4×D61—83no—
175C4×D61—83no—
176Dic122—83no—
177Dic122—83no—
178C2×#2062—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—23no—
180C22×C61—23no—
181C22×C61—43no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61C2×#12011yescharacteristic
184C22×C61C2×C22⋊Q813yes—
185C22×C61C2×C4⋊Q813yes—
186C2×D61—23no—
187C2×D61—23no—
188C2×D61—212no—
189C2×D61—212no—
190C2×D61—46no—
191C2×D61—46no—
192C2×D61#39516yes—
193C2×D61#39512yes—
194C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
195C2×D61#45812yes—
196C4×C61—46no—
197C4×C61—43no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—43no—
200Dic61—46no—
201Dic61—43no—
202Dic61—42no—
203Dic61—43no—
204C2×#543—611no—
205C2×#385—613no—
206#2062—613no—
207#2062—613no—
208#2062—611no—
209#2062D6111yescharacteristic, direct product factor
210C2×#342—613no—
211C2×C61—23no—
212C2×C61—23no—
213C2×C61C2×#39511yescharacteristic
214C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C61C2×#45811yescharacteristic
216D61—26no—
217D61#206214yesdirect product factor
218C24×C4—611no—
219#543—613no—
220#543—1223no—
221#543—1223no—
222#543C2×D6111yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—1223no—
224C2×C22⋊Q8—1223no—
225C22×C4⋊C4—1223no—
226C22×C22⋊C4—613no—
227C22×C22⋊C4—613no—
228#385—613no—
229#385—613no—
230#385—613no—
231#385—1223no—
232#385—1223no—
233#385C2×D6113yes—
234C2×#95—1223no—
235#342—616no—
236#342—613no—
237#342C2×D6113yes—
238C61C2×#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—611no—
240C22×Q8—1221no—
241C22×Q8—1221no—
242C23×C4—613no—
243C23×C4—613no—
244C23×C4—611no—
245C23×C4—1223no—
246C23×C4—1223no—
247C23×C4—1223no—
248C23×C4—2444no—
249C23×C4C22×D6111yescharacteristic
250C22⋊Q8—23no—
251C22⋊Q8—23no—
252C22⋊Q8—1226no—
253C22⋊Q8—1226no—
254C22⋊Q8—1226no—
255C22⋊Q8—1226no—
256C22⋊Q8—1223no—
257C22⋊Q8—1223no—
258C22⋊Q8—1223no—
259C22⋊Q8—1223no—
260C22⋊Q8—1223no—
261C22⋊Q8—1223no—
262C2×C4⋊C4—23no—
263C2×C4⋊C4—1223no—
264C2×C4⋊C4—1223no—
265C2×C4⋊C4—1223no—
266C2×C4⋊C4—1223no—
267C2×C4⋊C4—1223no—
268C2×C4⋊C4—24412no—
269C2×C22⋊C4—613no—
270C2×C22⋊C4—6112no—
271C2×C22⋊C4—613no—
272C2×C22⋊C4—613no—
273C2×C22⋊C4—613no—
274C2×C22⋊C4—1226no—
275C2×C22⋊C4—1226no—
276C2×C22⋊C4—1226no—
277C2×C22⋊C4—1223no—
278C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
279C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
280#95—23no—
281#95—1223no—
282#95—1223no—
283#95—1223no—
284C24—613no—
285C24—613no—
286C24—616no—
287C24—612no—
288C24—2442no—
289C24—2442no—
290C24C23×D6111yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—1223no—
294C2×Q8—1223no—
295C2×Q8—4882no—
296C2×Q8—4882no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—613no—
301C22×C4—613no—
302C22×C4—1223no—
303C22×C4—1223no—
304C22×C4—12212no—
305C22×C4—1223no—
306C22×C4—1223no—
307C22×C4—12212no—
308C22×C4—1223no—
309C22×C4—1223no—
310C22×C4—2446no—
311C22×C4—2446no—
312C22×C4—2446no—
313C22×C4—2446no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2443no—
316C22×C4—2446no—
317C22×C4—2446no—
318C22×C4—2446no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4D4×D6113yes—
321C22×C4D4×D6113yes—
322C4⋊C4—23no—
323C4⋊C4—23no—
324C4⋊C4—46no—
325C4⋊C4—1226no—
326C4⋊C4—1226no—
327C4⋊C4—1223no—
328C4⋊C4—1223no—
329C4⋊C4—2446no—
330C4⋊C4—2446no—
331C4⋊C4—2446no—
332C22⋊C4—26no—
333C22⋊C4—23no—
334C22⋊C4—616no—
335C22⋊C4—12212no—
336C22⋊C4—1226no—
337C22⋊C4—1226no—
338C22⋊C4—1226no—
339C22⋊C4—1223no—
340C22⋊C4Q8×D6116yescomplemented
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—611no—
344C23—613no—
345C23—616no—
346C23—616no—
347C23—616no—
348C23—616no—
349C23—1226no—
350C23—1226no—
351C23—2443no—
352C23—2443no—
353C23—24412no—
354C23—2444no—
355C23C2×D4×D6113yes—
356C23C2×Q8×D6113yes—
357C23#41×D6111yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—4883no—
361Q8—4883no—
362C2×C4—26no—
363C2×C4—23no—
364C2×C4—23no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—43no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—43no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—43no—
371C2×C4—43no—
372C2×C4—1226no—
373C2×C4—1223no—
374C2×C4—1223no—
375C2×C4—1226no—
376C2×C4—4883no—
377C2×C4—4883no—
378C2×C4—2444no—
379C2×C4—2446no—
380C2×C4—2446no—
381C2×C4—24424no—
382C2×C4—24412no—
383C2×C4—2443no—
384C2×C4—2443no—
385C2×C4—2443no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2443no—
388C2×C4—2443no—
389C22—23no—
390C22—23no—
391C22—43no—
392C22—41no—
393C22—612no—
394C22—612no—
395C22—612no—
396C22—616no—
397C22—12212no—
398C22—12212no—
399C22—1223no—
400C22—1223no—
401C22—2446no—
402C22—2446no—
403C22#120×D6111yescharacteristic
404C22C22⋊Q8×D6113yes—
405C22C4⋊Q8×D6113yes—
406C4—46no—
407C4—42no—
408C4—43no—
409C4—43no—
410C4—2446no—
411C4—2442no—
412C4—2443no—
413C4—2443no—
414C2—23no—
415C2—23no—
416C2—614no—
417C2—1226no—
418C2#395×D6111yescharacteristic
419C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
420C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2062C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61C23
hypercenter#2062D61
hypocenterC61C2×#2062
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447173C2semidirect
4. #21447172C2semidirect
5. #21447171C2semidirect
7. C61×#2062C2semidirect
62. C22⋊C4×D61Q8semidirect
116. C22⋊C4×C61C2×Q8semidirect
119. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
209. #2062D61direct (N × H)
217. D61#2062direct (N × H)
238. C61C2×#2062semidirect
340. C22⋊C4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#385×D612
#214471732
#214471722
#214471712
#342×D612
C61×#20622
C2×#206261