Finite Group Databasebeta

← #29708161

Subgroups — #29708161

Order 15616.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447000C212yesmaximal, complemented
7#21446955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446814C212yesmaximal, complemented
9#102×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840310—28no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519764—21no—
16C2×#14519748—21no—
17C2×#14519748C2212yes—
18C2×#14519748C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61—21no—
20C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2212yes—
22C2×#14519737—21no—
23C2×C42×D61C2211yescharacteristic
24D8×Dic61—28no—
25C2×#14519711C2212yes—
26C2×#14519698C2212yes—
27C2×#14519698C2212yes—
28C2×#14519698C2212yes—
29C2×#14519689C2212yes—
30C2×C8×Dic61C2212yes—
31#16839660C2211yescharacteristic
32#16839656—21no—
33#16839638—21no—
34#16839619C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic61—21no—
37#16839525C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39#16839517C2211yescharacteristic
40C22×D8×C61C2212yes—
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C2×#102×C61C2212yes—
43C61×#390C2211yescharacteristic
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—44no—
47C2×#11758224—44no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61—22no—
52C23×Dic61—21no—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C22×#92418C2312yes—
57#14519777—24no—
58#14519764—28no—
59#14519748—28no—
60#14519748—24no—
61#14519748—22no—
62#14519748—24no—
63#14519748—22no—
64D4×Dic61—28no—
65D4×Dic61—24no—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61D418yescomplemented
68#14519737—44no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—21no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
83C42×D61—24no—
84#14519711—24no—
85#14519698—24no—
86#14519698—24no—
87#14519698—24no—
88#14519689—24no—
89C8×Dic61—24no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61C2312yes—
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C2×D8×C61—24no—
98C2×D8×C61—24no—
99C2×D8×C61—24no—
100C22×C8×C61C2312yes—
101#127×C61—24no—
102C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#102×C61—24no—
107C24×C61—21no—
108C24×C61—22no—
109C23×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61—24no—
111C2×D4×C61—24no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61C2×D414yes—
125C2×D4×C61#4112yescomplemented
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—28no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—28no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—44no—
141C22×Dic61—44no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—42no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758224—432no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61D814yescomplemented
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—42no—
162D8×C61—216no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61#4114yescomplemented
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—42no—
168C22⋊C4×C61—42no—
169C42×C61—22no—
170C22⋊Dic61—28no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—28no—
173C22⋊Dic61—42no—
174#11758198—42no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D414yes—
180C4⋊Dic61#4112yescomplemented
181#11758196—42no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C4×Dic61C2×D414yes—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C23×C61—24no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61C2×D812yes—
211D4×C61—24no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—48no—
215D4×C61—48no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C2×D812yes—
227C2×C4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61C22×D412yes—
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4112yes—
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D61—416no—
233C22⋊D61—48no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—416no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—84no—
250C2×Dic61#12012yes—
251C2×Dic61#12012yes—
252C2×Dic61C2×D812yes—
253C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D61—28no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—48no—
259C8×C61—24no—
260#92418—42no—
261#23567—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—44no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61#52511yescharacteristic
278C22×C61#53211yescharacteristic
279C22×C61C22×D811yescharacteristic
280C22×C61C2×#13511yescharacteristic
281C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C61#57511yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61#52512yes—
294C4×C61#53212yes—
295Dic61—22no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—44no—
299Dic61—81no—
300Dic61#44714yes—
301C2×#532—611no—
302C2×C4×D8—612no—
303C4×#121—611no—
304#2057—611no—
305#2041—611no—
306#2033—612no—
307#2023—611no—
308#2011D6111yescharacteristic, complemented
309#1999—612no—
310C4×#102—612no—
311C4×C22⋊C8—611no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61—84no—
314C2×C61#238811yescharacteristic
315C2×C61C2×#44711yescharacteristic
316C2×C61#300211yescharacteristic
317C2×C61#310011yescharacteristic
318C2×C61#310611yescharacteristic
319C2×C61#316911yescharacteristic
320C2×C61#317111yescharacteristic
321D61—42no—
322C22×#41—1221no—
323C22×D8C2×D6112yes—
324#532—1228no—
325C2×C4⋊Q8—611no—
326C2×#127C2×D6111yescharacteristic
327C2×#124—1221no—
328C2×#121—612no—
329C2×#121—611no—
330C2×#121—1221no—
331C2×C4×D4—612no—
332C2×C4×D4—611no—
333C2×C4×D4—1221no—
334C2×C4×D4—1221no—
335C22×C42—611no—
336C4×D8—1228no—
337C2×#107—612no—
338C2×#102—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102—612no—
341C2×#102C2×D6112yes—
342C2×C22⋊C8—612no—
343C2×C4×C8—612no—
344#390C2×D6111yescharacteristic
345#389—611no—
346#388—1221no—
347#386—1221no—
348#380—611no—
349C4×C4⋊C4—611no—
350C4×C22⋊C4—1221no—
351#340—612no—
352#340—612no—
353#336—611no—
354#336C2×D6111yescharacteristic
355C61#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1228no—
357C2×#41—2444no—
358C2×#41—2444no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4C22×D6112yes—
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4—611no—
368C23×C4—611no—
369C23×C4—1222no—
370C23×C4—1221no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—24no—
374C22×C8—612no—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—1224no—
377#127—24no—
378#124—1228no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#121—1228no—
382#121—1224no—
383#121—1222no—
384C4×D4—618no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1224no—
387C4×D4—1228no—
388C4×D4—2444no—
389C2×C4⋊C4—612no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—1224no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1224no—
409#102—24no—
410#102—1224no—
411#102—1224no—
412#102—1224no—
413C22⋊C8—1224no—
414C4×C8—1224no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—611no—
421#41—24432no—
422C2×Q8—1224no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—1228no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4D4×D6114yes—
446C2×D4#1175822412yescomplemented
447C22×C4—21no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—614no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1228no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2444no—
469C22×C4—2444no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473D8—216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8#1175822414yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—614no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—2442no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1228no—
491C22⋊C4—1228no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—2442no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—22no—
496C42—614no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—2442no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—612no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23C2×D4×D6111yescharacteristic
522Q8—2448no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—2448no—
532D4—24416no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—1228no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4884no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—24416no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4D8×D6112yes—
565C2×C4#1451979612yes—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4#41×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822412yes—
570C8—24no—
571C8—2442no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—1222no—
587C22—1222no—
588C22—1222no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22#120×D6111yescharacteristic
594C22#1684027211yescharacteristic
595C22#1684031011yescharacteristic
596C22C2×D8×D6111yescharacteristic
597C22C2×#1451979611yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
599C22#1684055811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—81no—
603C4—614no—
604C4—1222no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2444no—
608C4—2442no—
609C4#1684026812yes—
610C4#1684030712yes—
611C2—82no—
612C2—84no—
613C2—2442no—
614C2#2144903111yescharacteristic
615C2#447×D6111yescharacteristic
616C2#2145503211yescharacteristic
617C2#2145581811yescharacteristic
618C2#2145587611yescharacteristic
619C2#2145639611yescharacteristic
620C2#2145641111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2011C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#2011D61
hypocenterC61#23567
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840310C2semidirect
2. C2×D8×Dic61C2semidirect
3. #21448335C2semidirect
4. #21447148C2semidirect
5. #21447050C2semidirect
6. #21447000C2semidirect
7. #21446955C2semidirect
8. #21446814C2semidirect
9. #102×Dic61C2semidirect
10. #21445576C2semidirect
11. C61×#2011C2semidirect
67. D4×Dic61D4semidirect
125. C2×D4×C61#41semidirect
158. C2×C4×D61D8semidirect
165. C2×C8×C61#41semidirect
180. C4⋊Dic61#41semidirect
308. #2011D61semidirect
355. C61#23567semidirect
446. C2×D4#11758224semidirect
479. C2×C8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403102
C2×D8×Dic612
#214483352
#214471482
#214470502
#214470002
#214469552
#214468142
#102×Dic612
#214455762
C61×#20112
#2356761