Finite Group Databasebeta

← #29708166

Subgroups — #29708166

Order 15616.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839842C212yesmaximal, complemented
3#21448335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447004C212yesmaximal, complemented
7#21446889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446816C212yesmaximal, complemented
9#21445633C212yesmaximal, complemented
10#21445576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840313—28no—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752C2212yes—
19C2×#14519748C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22C2×#14519739C2212yes—
23C2×#14519737—21no—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839842—28no—
26C2×#14519710C2212yes—
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×C8×Dic61C2212yes—
32#16839660C2211yescharacteristic
33#16839656—21no—
34#16839638—21no—
35#16839619C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic61—21no—
38#16839524C2212yes—
39#16839517C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C61×#390C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—44no—
47C2×#11758226—44no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61—21no—
54C22×C4×D61—22no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758199—24no—
59C2×#11758199—24no—
60C2×#11758199—24no—
61C22×#92418C2312yes—
62#14519774—24no—
63#14519766—28no—
64#14519752—28no—
65#14519752—24no—
66#14519752—24no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69D4×Dic61—24no—
70#14519739—28no—
71#14519739—24no—
72#14519739D418yescomplemented
73#14519737—44no—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86C42×D61—24no—
87#14519710—24no—
88#14519699—24no—
89#14519699—24no—
90#14519697—24no—
91#14519689—24no—
92C8×Dic61—24no—
93#14519684—21no—
94#14519684—21no—
95#14519684—21no—
96C22×Q8×C61—21no—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C22×C8×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61—24no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#102×C61—24no—
107C24×C61—21no—
108C23×D61—22no—
109C23×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C61—24no—
111C2×Q8×C61—42no—
112C2×Q8×C61—42no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61#4112yescomplemented
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—42no—
128C22×Dic61—42no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758226—432no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—28no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C2×D414yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—28no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—44no—
160C2×C4×D61—44no—
161C2×C4×D61D814yescomplemented
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—24no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D414yes—
169C22⋊C4×C61—42no—
170C22⋊C4×C61—42no—
171C42×C61—22no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—42no—
174#11758199—216no—
175#11758198—28no—
176#11758198—28no—
177#11758198—42no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61#4112yescomplemented
181#11758196—42no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C4×Dic61C2×D414yes—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418#4114yescomplemented
189C23×C61—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61C2×D812yes—
211Q8×C61—48no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C2×D812yes—
225C2×C4×C61#13512yes—
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D61—48no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—84no—
243C2×Dic61#12012yes—
244C2×Dic61#12012yes—
245C2×Dic61C2×D812yes—
246C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D244—24no—
248D244—24no—
249D244—48no—
250D244—48no—
251D244—416no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254C4×D61—28no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—416no—
259C8×C61—42no—
260#92418—24no—
261#23567—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#52511yescharacteristic
271C22×C61#53211yescharacteristic
272C22×C61C22×D811yescharacteristic
273C22×C61C2×#13511yescharacteristic
274C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C61#57511yescharacteristic
276C2×D61—22no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—44no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61#52512yes—
295C4×C61#53212yes—
296Dic61—22no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300Dic61#44714yes—
301C2×#532—611no—
302C2×C4×D8—612no—
303C4×#121—611no—
304#2057—611no—
305#2041—611no—
306#2033—612no—
307#2023D6111yescharacteristic, complemented
308#2011—611no—
309#1999—612no—
310C4×#102—612no—
311C4×C22⋊C8—611no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#238811yescharacteristic
314C2×C61C2×#44711yescharacteristic
315C2×C61#300211yescharacteristic
316C2×C61#310011yescharacteristic
317C2×C61#310611yescharacteristic
318C2×C61#316911yescharacteristic
319C2×C61#317111yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—84no—
322C22×#41—1221no—
323C22×D8—612no—
324#532—1228no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
326C2×#127—611no—
327C2×#124—1221no—
328C2×#121—611no—
329C2×#121—612no—
330C2×#121—1221no—
331C2×C4×D4—611no—
332C2×C4×D4—612no—
333C2×C4×D4—1221no—
334C2×C4×D4—1221no—
335C22×C42—611no—
336C4×D8—1228no—
337C2×#107—612no—
338C2×#102—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102—612no—
341C2×#102C2×D6112yes—
342C2×C22⋊C8—612no—
343C2×C4×C8—612no—
344#390C2×D6111yescharacteristic
345#389—611no—
346#388—1221no—
347#386—1221no—
348#380—611no—
349C4×C4⋊C4—611no—
350C4×C22⋊C4—1221no—
351#340—612no—
352#340C2×D6112yes—
353#336—611no—
354#336C2×D6111yescharacteristic
355C61#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1228no—
357C2×#41—2444no—
358C2×#41—2444no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—612no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4—611no—
368C23×C4—611no—
369C23×C4—1222no—
370C23×C4—1221no—
371C2×D8—1224no—
372C2×D8—1224no—
373C2×D8—1224no—
374C22×C8—612no—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—1224no—
378#124—1228no—
379#121—1224no—
380#121—1228no—
381#121—1222no—
382#121—1222no—
383#121—1224no—
384C4×D4—618no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1224no—
387C4×D4—1228no—
388C4×D4—2444no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—1224no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1224no—
409#102—24no—
410#102—1224no—
411#102—1224no—
412#102—1224no—
413C22⋊C8—1224no—
414C4×C8—1224no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418C24—21no—
419C24—611no—
420C24—1222no—
421#41—24432no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—614no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1228no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4#1175822612yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—614no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1228no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2444no—
466C22×C4—2444no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473D8—12216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—614no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—2442no—
487C4⋊C4D4×D6114yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1228no—
491C22⋊C4—1228no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—2442no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—22no—
496C42—614no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—2442no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—612no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—1224no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23C2×D4×D6111yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—1224no—
526D4—1224no—
527D4—2448no—
528D4—2448no—
529D4—24416no—
530D4—2448no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—1228no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4884no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—24416no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4D8×D6112yes—
565C2×C4#1451979812yes—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C2×C4#41×D6112yes—
568C2×C4#41×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1224no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1222no—
580C22—1222no—
581C22—1222no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4882no—
586C22—2444no—
587C22—2444no—
588C22—2444no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22#120×D6111yescharacteristic
594C22#1684027511yescharacteristic
595C22#1684031111yescharacteristic
596C22C2×D8×D6111yescharacteristic
597C22C2×#1451979811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
599C22#1684056111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—614no—
605C4—1222no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4#1684027512yes—
610C4#1684031112yes—
611C2—82no—
612C2—4884no—
613C2—2442no—
614C2#2144903611yescharacteristic
615C2#447×D6111yescharacteristic
616C2#2145503611yescharacteristic
617C2#2145582111yescharacteristic
618C2#2145588111yescharacteristic
619C2#2145639711yescharacteristic
620C2#2145641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2023C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#2023D61
hypocenterC61#23567
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840313C2semidirect
2. C2×#16839842C2semidirect
3. #21448335C2semidirect
4. #21447144C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21447004C2semidirect
7. #21446889C2semidirect
8. #21446816C2semidirect
9. #21445633C2semidirect
10. #21445576C2semidirect
11. C61×#2023C2semidirect
72. #14519739D4semidirect
116. C2×D4×C61#41semidirect
161. C2×C4×D61D8semidirect
180. C4⋊Dic61#41semidirect
188. C2×#92418#41semidirect
307. #2023D61semidirect
355. C61#23567semidirect
446. C2×D4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403132
C2×#168398422
#214483352
#214471442
#214470542
#214470042
#214468892
#214468162
#214456332
#214455762
C61×#20232
#2356761