Finite Group Databasebeta

← #29708429

Subgroups — #29708429

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447028C212yesmaximal, complemented
7#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446831C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—22no—
16#16840326C2212yes—
17#16840307—22no—
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840272—22no—
21#41×Dic61C2212yes—
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—22no—
25#16839874—22no—
26#16839863—22no—
27SD16×Dic61—22no—
28D8×Dic61—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839763C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839662—22no—
37#16839631C2211yescharacteristic
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519776—22no—
54#14519773—22no—
55#14519773—22no—
56#14519773—22no—
57#14519772—24no—
58#14519768—22no—
59#14519766—22no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519745—24no—
70Q8×Dic61D412yescomplemented
71Q8×Dic61D412yescomplemented
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61D412yescomplemented
77D4×Dic61D412yescomplemented
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519737—24no—
81#14519737—48no—
82#14519736—22no—
83#14519736C2312yes—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—22no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198D412yes—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519704—24no—
98#14519701—22no—
99#14519698—22no—
100#14519698—22no—
101#14519698—22no—
102#14519693—24no—
103#14519687—22no—
104C8×Dic61—22no—
105C2×#41×C61C2312yes—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
109C2×SD16×C61—22no—
110C2×D8×C61—22no—
111C2×M16×C61C2312yes—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113#121×C61—22no—
114#121×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C61—22no—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#104×C61—24no—
119C24×C61—21no—
120C23×D61C2×D412yes—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61#4112yescomplemented
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—28no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—44no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151#11758224—84no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—44no—
159C2×Dic122—22no—
160SD16×C61—28no—
161D8×C61—28no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61#4114yescomplemented
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—44no—
169C42×C61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—42no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—44no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—44no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—42no—
192C4×Dic61C2×D412yes—
193C4×Dic61C2×D412yes—
194C4×Dic61#4112yescomplemented
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—22no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—82no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61C22×D412yes—
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D61—416no—
232C22⋊D61—84no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61#12012yes—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250D244—42no—
251D244—42no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—24no—
256#92418—42no—
257#23587—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#52511yescharacteristic
270C22×C61#53211yescharacteristic
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61#52512yes—
280C4×C61#53212yes—
281Dic61—24no—
282Dic61—21no—
283Dic61—22no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287Dic61#45312yes—
288#3460—611no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
290C4×#127—611no—
291#2060—611no—
292#2039—611no—
293#2037—612no—
294#2027—611no—
295#2006D6111yescharacteristic, complemented
296#2002—612no—
297C4×#104—612no—
298C4×#100—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#238811yescharacteristic
304C2×C61C2×#45311yescharacteristic
305C2×C61#301811yescharacteristic
306D61—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
308#544—611no—
309#542—1222no—
310#540—1222no—
311#538—1222no—
312#537C2×D6111yescharacteristic
313#535—612no—
314#532—1222no—
315C2×#127—611no—
316#529—1222no—
317#525—1222no—
318C4×#41—612no—
319C2×C4×D4—611no—
320C2×C4×D4—611no—
321C2×C4×D4—1222no—
322#442—1222no—
323#440—1222no—
324C4×SD16—1222no—
325C4×D8—1222no—
326#428—612no—
327C2×#104—612no—
328C2×#104C2×D6112yes—
329#418—612no—
330#417—612no—
331C2×#100—612no—
332C4×M16—612no—
333#390—611no—
334#390—1222no—
335#390C2×D6111yescharacteristic
336#384—611no—
337C43—611no—
338#343—611no—
339#343C2×D6111yescharacteristic
340#339—612no—
341#339—612no—
342C61#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1222no—
344C2×#41C22×D6112yes—
345C22×D4—611no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4C22×D6111yescharacteristic
348C23×C4—612no—
349C23×C4—1221no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352C2×SD16—22no—
353C2×D8—22no—
354C2×M16—612no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C4⋊Q8—1222no—
357#127—1222no—
358#127—1222no—
359#127—1222no—
360#126—1224no—
361#125—1222no—
362#124—1224no—
363#124—1222no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1224no—
375#120—1224no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—612no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—612no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—2448no—
388#117—612no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—612no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1222no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—1222no—
405#106—1222no—
406#104—24no—
407#104—1224no—
408#103—1222no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#102—1222no—
412#100—1224no—
413#97—1222no—
414C4×C8—1222no—
415C24—21no—
416C24—612no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—4884no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8D4×D6112yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1228no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4D4×D6112yes—
439C2×D4#1175822412yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2444no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2444no—
454C22×C4D4×D6112yes—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456SD16—28no—
457D8—28no—
458M16—22no—
459M16—1222no—
460M16—1222no—
461M16#1175822414yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2444no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2442no—
484C42—22no—
485C42—612no—
486C42—612no—
487C42—612no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—1224no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42—2442no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—4882no—
509D4—22no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—4884no—
517D4—4884no—
518D4—24416no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6112yes—
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
550C2×C4C2×#1175822412yes—
551C8—24no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4882no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22#120×D6111yescharacteristic
569C22#1684027211yescharacteristic
570C22#1684031011yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—612no—
575C4—1224no—
576C4—1221no—
577C4—1222no—
578C4—4881no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1684026812yes—
582C4#1684030712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4882no—
588C2#2144903111yescharacteristic
589C2#453×D6111yescharacteristic
590C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#23587
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459236C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic61C2semidirect
3. #21448383C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447040C2semidirect
6. #21447028C2semidirect
7. #21446975C2semidirect
8. #21446831C2semidirect
9. #104×Dic61C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic61D4semidirect
71. Q8×Dic61D4semidirect
76. D4×Dic61D4semidirect
77. D4×Dic61D4semidirect
132. C2×D4×C61#41semidirect
163. M16×C61#41semidirect
194. C4×Dic61#41semidirect
295. #2006D61semidirect
342. C61#23587semidirect
439. C2×D4#11758224semidirect
461. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
AGL(1,ℤ/8)×Dic612
#214483832
#214471652
#214470402
#214470282
#214469752
#214468312
#104×Dic612
#214456102
C61×#20062
#2358761