Finite Group Databasebeta

← #29708432

Subgroups — #29708432

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C212yesmaximal, complemented
3#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447029C212yesmaximal, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446834C212yesmaximal, complemented
9C4×#14519705C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840377—22no—
15#16840363—22no—
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23#16839872—22no—
24#16839862—22no—
25C4×#11758200—22no—
26C4×#11758199—22no—
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32C2×#14519694C2212yes—
33C4×#11758194C2212yes—
34#16839531C2211yescharacteristic
35#16839531C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C61—22no—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#390—22no—
43C61×#390C2211yescharacteristic
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#384C2211yescharacteristic
46C43×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519803—24no—
50#14519803—24no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519773—22no—
57#14519770—24no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519760—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73C4×Dic122D412yescomplemented
74C4×Dic122D412yescomplemented
75C4×D244D412yescomplemented
76C4×D244D412yescomplemented
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736—22no—
81#14519736C2312yes—
82#14519734—22no—
83C42×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519705—24no—
87#14519705—24no—
88#14519700—22no—
89#14519698—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92#14519694—24no—
93#14519688—22no—
94C4×#92418—22no—
95C22×D4×C61—22no—
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C23×C4×C61D412yes—
100#127×C61—22no—
101#127×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61—22no—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—48no—
107C2×C4⋊C4×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61D412yes—
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119C24×C61—21no—
120C24×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—28no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61#4112yescomplemented
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—44no—
138C22×C4×C61—44no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—84no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—44no—
163C22⋊C4×C61—24no—
164C22⋊C4×C61—44no—
165C22⋊C4×C61—44no—
166C22⋊C4×C61—42no—
167C42×C61—24no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—42no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C42×C61C2×D412yes—
173C42×C61#4112yescomplemented
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758200—28no—
178#11758199—28no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194#4114yescomplemented
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—416no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61—82no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61#12012yes—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—84no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—82no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—82no—
255#92418—24no—
256#92418—42no—
257#23587—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61#52511yescharacteristic
272C22×C61#53211yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C4×C61—24no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61#45312yes—
283C4×C61#52512yes—
284C4×C61#53212yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3460—611no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
290C4×#127D6111yescharacteristic, complemented
291#2060—611no—
292#2039—611no—
293#2037—612no—
294#2027—611no—
295#2006—611no—
296#2002—612no—
297C4×#104—612no—
298C4×#100—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#238811yescharacteristic
304C2×C61C2×#45311yescharacteristic
305C2×C61#301811yescharacteristic
306D61—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
308#544—611no—
309#542—1222no—
310#540—1222no—
311#538—1222no—
312#537—611no—
313#535—612no—
314#532—1222no—
315C2×#127C2×D6111yescharacteristic
316#529—1222no—
317#525—1222no—
318C4×#41—612no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
322#442—1222no—
323#440—1222no—
324C4×SD16—1222no—
325C4×D8—1222no—
326#428—612no—
327C2×#104—612no—
328C2×#104—612no—
329#418—612no—
330#417—612no—
331C2×#100—612no—
332C4×M16—612no—
333#390—22no—
334#390C2×D6111yescharacteristic
335#390C2×D6111yescharacteristic
336#384C2×D6111yescharacteristic
337C43C2×D6111yescharacteristic
338#343—611no—
339#343—611no—
340#339—612no—
341#339—612no—
342C61#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—612no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4C22×D6111yescharacteristic
347C22×D4C22×D6111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22⋊D6112yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1224no—
351AGL(1,ℤ/8)—1224no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16—612no—
355C2×M16—612no—
356C4⋊Q8—1222no—
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—1222no—
360#126—1224no—
361#125—1222no—
362#124—1224no—
363#124—1222no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—1224no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—1224no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—612no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—48no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388#117—612no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1222no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—1222no—
405#106—1222no—
406#104—1224no—
407#104—1224no—
408#103—1222no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#102—1222no—
412#100—1224no—
413#97—1222no—
414C4×C8—1222no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D6112yes—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—4884no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4#1175822212yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456SD16—1228no—
457D8—1228no—
458M16—614no—
459M16—1222no—
460M16—1222no—
461M16—1222no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—1222no—
491C42#1175822212yescomplemented
492C42D4×D6112yes—
493C42D4×D6112yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1222no—
505C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506Q8—1222no—
507Q8—1222no—
508Q8—4882no—
509D4—24no—
510D4—416no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—4882no—
517D4—4884no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4#1451974512yes—
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6112yes—
548C2×C4#41×D6112yes—
549C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
550C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
551C8—1224no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C22#1684027311yescharacteristic
570C22#1684030811yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4#1683992912yes—
581C4#1684027112yes—
582C4#1684030912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4882no—
588C2#2144903411yescharacteristic
589C2C2×#1683992911yescharacteristic
590C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#127×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#127D61
hypocenterC61#23587
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. C4×#14519803C2semidirect
3. #21447164C2semidirect
4. #21447043C2semidirect
5. #21447029C2semidirect
6. #21446975C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446834C2semidirect
9. C4×#14519705C2semidirect
10. C4×#14519694C2semidirect
11. C4×#127×C61C2semidirect
73. C4×Dic122D4semidirect
74. C4×Dic122D4semidirect
75. C4×D244D4semidirect
76. C4×D244D4semidirect
131. C2×D4×C61#41semidirect
173. C42×C61#41semidirect
195. #11758194#41semidirect
290. C4×#127D61semidirect
342. C61#23587semidirect
439. C2×D4#11758222semidirect
491. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
C4×#145198032
#214471642
#214470432
#214470292
#214469752
#214468602
#214468342
C4×#145197052
C4×#145196942
C4×#127×C612
#2358761