Finite Group Databasebeta

← #29708433

Subgroups — #29708433

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519805C212yesmaximal, complemented
3C4×#14519773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447030C212yesmaximal, complemented
7#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446836C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840377—22no—
15#16840363—22no—
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840309—22no—
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21#16840294—22no—
22#16840273—22no—
23C4×#11758222C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61—22no—
26#16839875—22no—
27#16839864—22no—
28C4×#11758190—22no—
29C4×D488—22no—
30#16839804C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839768C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839662—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52#14519805—24no—
53#14519805—24no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519776—22no—
57#14519773—22no—
58#14519773—22no—
59#14519773—22no—
60#14519770—24no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519763—24no—
64#14519760—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—24no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519746—24no—
76C4×Dic122D412yescomplemented
77C4×Dic122D412yescomplemented
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244D412yescomplemented
81C4×D244D412yescomplemented
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—48no—
86#14519736—22no—
87#14519736C2312yes—
88#14519734—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C42×D61—22no—
99#14519711—22no—
100#14519709—22no—
101#14519703—24no—
102#14519703—24no—
103#14519702—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61D412yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61D412yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#100×C61—24no—
117#97×C61—22no—
118C4×C8×C61—22no—
119C24×C61C2×D412yes—
120C23×D61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—44no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—84no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244#4112yescomplemented
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—44no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61#4114yescomplemented
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C42×C61C2×D412yes—
169C42×C61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—44no—
178#11758198—42no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—44no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—42no—
195C4×Dic61#4112yescomplemented
196D488—28no—
197#11758190—28no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D412yes—
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D61—416no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—24no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—42no—
245D244—82no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—24no—
256C8×C61—42no—
257#23587—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#52511yescharacteristic
267C22×C61#53211yescharacteristic
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61#45312yes—
280C4×C61#52512yes—
281C4×C61#53212yes—
282Dic61—24no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288#3460—611no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
290C4×#127—611no—
291#2060—611no—
292#2039—611no—
293#2037—612no—
294#2027—611no—
295#2006—611no—
296#2002—612no—
297C4×#104—612no—
298C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61#238811yescharacteristic
303C2×C61C2×#45311yescharacteristic
304C2×C61#301811yescharacteristic
305D61—82no—
306D61—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
308#544—611no—
309#542—1222no—
310#540—1222no—
311#538—1222no—
312#537—611no—
313#535—612no—
314#532—1222no—
315C2×#127—611no—
316#529—1222no—
317#525—1222no—
318C4×#41—612no—
319C2×C4×D4—611no—
320C2×C4×D4—1222no—
321C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
322#442—1222no—
323#440—1222no—
324C4×SD16—1222no—
325C4×D8—1222no—
326#428—612no—
327C2×#104—612no—
328C2×#104—612no—
329#418—612no—
330#417—612no—
331C2×#100C2×D6112yes—
332C4×M16C2×D6112yes—
333#390—611no—
334#390—611no—
335#390—1222no—
336#384—611no—
337C43—611no—
338#343C2×D6111yescharacteristic
339#343C2×D6111yescharacteristic
340#339—612no—
341#339—612no—
342C61#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—612no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4—611no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4C22×D6111yescharacteristic
348C23×C4—1221no—
349C23×C4D24412yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1224no—
351AGL(1,ℤ/8)—1224no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16C22×D6112yes—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C4⋊Q8—1222no—
357#127—1222no—
358#127—1222no—
359#127—1222no—
360#126—1224no—
361#125—1222no—
362#124—1224no—
363#124—1222no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—1224no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—1224no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—612no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—2448no—
388#117—612no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4D24412yes—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1221no—
401C2×C42—1222no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—1222no—
405#106—1222no—
406#104—1224no—
407#104—1224no—
408#103—1222no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#102—1222no—
412#100—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C24—1221no—
416C24C2×D24412yes—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—4884no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1228no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2444no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4C2×D24412yes—
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456SD16—1228no—
457D8—1228no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#1175822214yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2444no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—2444no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2442no—
484C42—612no—
485C42—1224no—
486C42—1222no—
487C42—1221no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—1222no—
491C42—2442no—
492C42D4×D6112yes—
493C42D4×D6112yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23C22×D24411yescharacteristic
506Q8—1222no—
507Q8—1222no—
508Q8—4882no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—1222no—
512D4—1224no—
513D4—1222no—
514D4—4882no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—24416no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4#1451974712yes—
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6112yes—
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C2×C4#41×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1175822212yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—4882no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2444no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C22#1684027411yescharacteristic
570C22#1684031211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—1224no—
575C4—4881no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4#1683993212yes—
581C4#1684027112yes—
582C4#1684030912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2#2144903511yescharacteristic
589C2C2×#1683993211yescharacteristic
590C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#23587
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. C4×#14519805C2semidirect
3. C4×#14519773C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447030C2semidirect
7. #21446976C2semidirect
8. #21446863C2semidirect
9. #21446836C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C4×#100×C61C2semidirect
76. C4×Dic122D4semidirect
77. C4×Dic122D4semidirect
80. C4×D244D4semidirect
81. C4×D244D4semidirect
151. C2×D244#41semidirect
163. M16×C61#41semidirect
195. C4×Dic61#41semidirect
298. C4×#100D61semidirect
342. C61#23587semidirect
461. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
C4×#145198052
C4×#145197732
#214471652
#214470442
#214470302
#214469762
#214468632
#214468362
C4×#145197032
C4×#100×C612
#2358761