Finite Group Databasebeta

← #29708435

Subgroups — #29708435

Order 15616.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454626C212yesmaximal, complemented
3#21448381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447031C212yesmaximal, complemented
6#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446837C212yesmaximal, complemented
9#21445623C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840386—22no—
14#16840368—22no—
15#16840352—22no—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331C2212yes—
18#16840313—22no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840297—22no—
21#16840275—22no—
22#16840230C2212yes—
23C2×#14519739—22no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16839873—22no—
27#16839861—22no—
28#16839849—22no—
29#16839844—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35M16×Dic61C2212yes—
36#16839663—22no—
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839663C2211yescharacteristic
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839531C2211yescharacteristic
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C61×#384C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244—22no—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61D412yes—
54#14519805—24no—
55#14519805—24no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519774—22no—
60#14519774—22no—
61#14519774—22no—
62#14519772—24no—
63#14519766—24no—
64#14519765—22no—
65#14519762—24no—
66#14519762—24no—
67#14519757—22no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—24no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—22no—
75#14519747—24no—
76#14519742D412yescomplemented
77#14519742D412yescomplemented
78#14519739—24no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—48no—
84#14519739D412yescomplemented
85#14519739D412yescomplemented
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519735—22no—
89#14519734—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198D412yes—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C42×D61—22no—
99#14519705—24no—
100#14519703—24no—
101#14519700—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104#14519697—22no—
105#14519693—24no—
106#14519687—22no—
107C8×Dic61—22no—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#107×C61—22no—
118#106×C61—22no—
119C23×D61—21no—
120C23×D61C2×D412yes—
121C2×Q8×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130#11758226—84no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244#4112yescomplemented
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—44no—
156C2×C4×D61—44no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160M16×C61—22no—
161M16×C61#4114yescomplemented
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—24no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—44no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61#4112yescomplemented
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—44no—
181#11758198—44no—
182#11758198—42no—
183C4⋊Dic61—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—42no—
191C4×Dic61C2×D412yes—
192C4×Dic61C2×D412yes—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195C2×#92418—22no—
196D488—28no—
197#11758190—28no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D412yes—
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12012yes—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235D244—24no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—416no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—84no—
243D244—82no—
244D244—84no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—22no—
254Dic122—22no—
255C8×C61—24no—
256#92418—42no—
257#23587—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61#52511yescharacteristic
262C22×C61#53211yescharacteristic
263C2×D61—44no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—24no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#52512yes—
282C4×C61#53212yes—
283Dic61—21no—
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61#45312yes—
288#3460—611no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
290C4×#127—611no—
291#2060D6111yescharacteristic, complemented
292#2039—611no—
293#2037—612no—
294#2027—611no—
295#2006—611no—
296#2002—612no—
297C4×#104—612no—
298C4×#100—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61#238811yescharacteristic
302C2×C61C2×#45311yescharacteristic
303C2×C61#301811yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—82no—
306D61—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
308#544C2×D6111yescharacteristic
309#542—1222no—
310#540—1222no—
311#538—1222no—
312#537—611no—
313#535—612no—
314#532—1222no—
315C2×#127—611no—
316#529—1222no—
317#525—1222no—
318C4×#41—612no—
319C2×C4×D4—611no—
320C2×C4×D4—611no—
321C2×C4×D4—1222no—
322#442—1222no—
323#440—1222no—
324C4×SD16—1222no—
325C4×D8—1222no—
326#428C2×D6112yes—
327C2×#104—612no—
328C2×#104—612no—
329#418—612no—
330#417—612no—
331C2×#100—612no—
332C4×M16—612no—
333#390—611no—
334#390—611no—
335#390—1222no—
336#384C2×D6111yescharacteristic
337C43—611no—
338#343—611no—
339#343C2×D6111yescharacteristic
340#339—612no—
341#339C2×D6112yes—
342C61#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—612no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4—611no—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—1222no—
348C23×C4—612no—
349C23×C4—1221no—
350AGL(1,ℤ/8)—1224no—
351AGL(1,ℤ/8)—1224no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16—612no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—1222no—
358#127—1222no—
359#127—1222no—
360#126—1224no—
361#125—22no—
362#124—1222no—
363#124—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1224no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—1224no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—612no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—612no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1224no—
387C4×D4—2448no—
388#117—1222no—
389#117—1222no—
390#117C22×D6112yes—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—612no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1222no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404#107—22no—
405#106—22no—
406#104—1224no—
407#104—1224no—
408#103—1222no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#102—1222no—
412#100—1224no—
413#97—1222no—
414C4×C8—1222no—
415C24—612no—
416C24—1221no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—4884no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—612no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1228no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2444no—
453C22×C4—2444no—
454C22×C4D4×D6112yes—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456SD16—1228no—
457D8—1228no—
458M16—22no—
459M16—1222no—
460M16—1222no—
461M16#1175822614yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4D4×D6112yes—
473C4⋊C4D4×D6112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2444no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—612no—
487C42—612no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—1224no—
491C42—1222no—
492C42—2442no—
493C42#1175822612yescomplemented
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—1222no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509D4—1222no—
510D4—1224no—
511D4—1222no—
512D4—4884no—
513D4—4882no—
514D4—4884no—
515D4—24416no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4C2×D4×D6112yes—
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1175822612yes—
550C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—4882no—
556C22—4882no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—2444no—
560C22—2444no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22#120×D6111yescharacteristic
569C22#1684027511yescharacteristic
570C22#1684031311yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—612no—
577C4—1221no—
578C4—1222no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1684027512yes—
582C4#1684031312yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—4882no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2#2144903711yescharacteristic
589C2#453×D6111yescharacteristic
590C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2060C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2060D61
hypocenterC61#23587
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459242C2semidirect
2. #21454626C2semidirect
3. #21448381C2semidirect
4. #21447043C2semidirect
5. #21447031C2semidirect
6. #21446972C2semidirect
7. #21446863C2semidirect
8. #21446837C2semidirect
9. #21445623C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2060C2semidirect
76. #14519742D4semidirect
77. #14519742D4semidirect
84. #14519739D4semidirect
85. #14519739D4semidirect
149. C2×D244#41semidirect
161. M16×C61#41semidirect
173. C42×C61#41semidirect
291. #2060D61semidirect
342. C61#23587semidirect
461. M16#11758226semidirect
493. C42#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214546262
#214483812
#214470432
#214470312
#214469722
#214468632
#214468372
#214456232
#214456102
C61×#20602
#2358761