Finite Group Databasebeta

← #29708442

Subgroups — #29708442

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454632C212yesmaximal, complemented
3#21448358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447034C212yesmaximal, complemented
6#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446861C211yesmaximal, characteristic
8#21446840C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840379—22no—
15#16840372—22no—
16#16840357—22no—
17#16840333C2212yes—
18#16840314—22no—
19#16840293—22no—
20#16840293—22no—
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#41×Dic61C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839871—22no—
26#16839865—22no—
27#16839847—22no—
28#16839842—22no—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839651—22no—
37#16839609—22no—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C61×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50#14519802—24no—
51#14519802—24no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519775—22no—
57#14519770—24no—
58#14519770—24no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519767—24no—
62#14519765—22no—
63#14519765—22no—
64#14519764—22no—
65#14519764—22no—
66#14519758—24no—
67#14519758—24no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61D412yes—
73Q8×Dic61D412yes—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61D412yes—
81D4×Dic61D412yes—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519733—24no—
87C2×#11758196D412yes—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61D412yes—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99#14519704—24no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519695—24no—
103#14519687—22no—
104C8×Dic61—22no—
105#14519684—22no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109#121×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#104×C61—24no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244#4112yes—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—22no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61#4112yes—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758201—28no—
165#11758199—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—44no—
168#11758198—42no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C4×Dic61—42no—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188#11758194—22no—
189#11758194#4114yes—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198Q8×C61—22no—
199Q8×C61—22no—
200D4×C61—22no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C22×D412yes—
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—44no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12012yes—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234D244—24no—
235D244—42no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—82no—
241C8×C61—42no—
242#92418—24no—
243#23588—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53211yescharacteristic
252C2×D61—44no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61#52512yes—
262C4×C61#53212yes—
263Dic61—21no—
264Dic61—22no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61#45412yes—
270#3461—611no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
272C4×#124—611no—
273#2061—611no—
274#2040D6111yescharacteristic, complemented
275#2038—612no—
276#2027—611no—
277#2006—611no—
278#2003—612no—
279C4×#104—612no—
280C4×#101—611no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—82no—
284C2×C61#238811yescharacteristic
285C2×C61C2×#45411yescharacteristic
286C2×C61#301811yescharacteristic
287D61—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
289#544—611no—
290#542—1222no—
291#541—1222no—
292#539—1222no—
293#537C2×D6111yescharacteristic
294#536—612no—
295#533—1222no—
296#529—1222no—
297#529—1222no—
298C2×#124—611no—
299C4×#41—612no—
300C2×C4×Q8—611no—
301C2×C4×D4—611no—
302#442—1222no—
303#440—1222no—
304C4×SD16—1222no—
305C4×D8—1222no—
306#428—612no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104C2×D6112yes—
309#418—612no—
310#417C2×D6112yes—
311C2×#101—612no—
312C4×M16—612no—
313#391—611no—
314#390—611no—
315#388—1222no—
316#382C2×D6111yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—1222no—
318C43—611no—
319#343—611no—
320#343C2×D6111yescharacteristic
321#339—612no—
322#339—612no—
323C61#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D6112yes—
325C22×Q8—611no—
326C22×D4—611no—
327C23×C4—1221no—
328AGL(1,ℤ/8)—1224no—
329AGL(1,ℤ/8)—1224no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—1222no—
332C2×M16—612no—
333C2×M16C22×D6112yes—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336#126—1224no—
337#126—1224no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1224no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×D4—612no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366#117—612no—
367#117—1222no—
368#117—1224no—
369C2×C4⋊C4—612no—
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—612no—
377C2×C42—611no—
378C2×C42—1222no—
379C2×C42—1221no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—1222no—
383#106—1222no—
384#104—24no—
385#104—1224no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390#101—1224no—
391#97—1222no—
392C4×C8—1222no—
393#95—22no—
394#95—1222no—
395C24—1221no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8D4×D6112yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4D4×D6112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2444no—
425C22×C4D4×D6112yes—
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—1228no—
428D8—1228no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—614no—
432M16—1222no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—1228no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2444no—
456C42—21no—
457C42—612no—
458C42—612no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—2442no—
466C42—2442no—
467C42#1175822412yes—
468C23—22no—
469C23—1222no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2441no—
473C23—2441no—
474C23C2×D4×D6111yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—4882no—
478Q8—2442no—
479Q8—2442no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—1224no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—611no—
498C2×C4—611no—
499C2×C4—612no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4C2×D4×D6112yes—
515C2×C4#41×D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6112yes—
517C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1224no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—4882no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22—2444no—
529C22—2442no—
530C22#120×D6111yescharacteristic
531C22#1684027211yescharacteristic
532C22#1684031111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—612no—
538C4—1221no—
539C4—1222no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1684027012yes—
545C4#1684030712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4882no—
550C2#2144903311yescharacteristic
551C2#454×D6111yescharacteristic
552C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2040C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446861C2
hypercenter#2040D61
hypocenterC61#23588
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459247C2semidirect
2. #21454632C2semidirect
3. #21448358C2semidirect
4. #21447169C2semidirect
5. #21447034C2semidirect
6. #21446976C2semidirect
8. #21446840C2semidirect
9. #104×Dic61C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
11. C61×#2040C2semidirect
274. #2040D61semidirect
323. C61#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#214546322
#214483582
#214471692
#214470342
#214469762
#214468612
#214468402
#104×Dic612
#214456142
C61×#20402
#2358861