Finite Group Databasebeta

← #29708443

Subgroups — #29708443

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C212yesmaximal, complemented
3#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447036C212yesmaximal, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic
8#21446841C212yesmaximal, complemented
9C4×#14519705C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840384—22no—
15#16840370—22no—
16#16840359—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336C2212yes—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23#16839872—22no—
24#16839862—22no—
25C4×#11758200—22no—
26C4×#11758199—22no—
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32C2×#14519696C2212yes—
33C4×#11758194C2212yes—
34#16839531C2211yescharacteristic
35#16839531C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#391C2211yescharacteristic
42C61×#390C2211yescharacteristic
43C61×#388—22no—
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61—22no—
46C43×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519803—24no—
49#14519803—24no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—24no—
57#14519771—24no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519762—24no—
64#14519760—24no—
65#14519757—22no—
66#14519756—22no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×Dic122D412yes—
75C4×D244—22no—
76C4×D244D412yes—
77C4×D244D412yes—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519734—24no—
82#14519734—22no—
83C42×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519705—24no—
87#14519705—24no—
88#14519700—22no—
89#14519698—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92#14519696—24no—
93#14519688—22no—
94C4×#92418—22no—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98#124×C61—22no—
99#124×C61—22no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61D412yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C61—22no—
108C2×C22⋊C4×C61—22no—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#95×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61#4112yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—44no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61—24no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—28no—
154C22⋊C4×C61—44no—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—42no—
161C42×C61—42no—
162C42×C61C2×D412yes—
163C42×C61C2×D412yes—
164C42×C61#4112yes—
165C22⋊Dic61—22no—
166#11758200—28no—
167#11758199—28no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187#11758194—22no—
188#11758194#4114yes—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4112yes—
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—82no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122—82no—
241#92418—24no—
242#92418—42no—
243#23588—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#52511yescharacteristic
253C22×C61#53211yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61#45412yes—
265C4×C61#52512yes—
266C4×C61#53212yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270#3461—611no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
272C4×#124D6111yescharacteristic, complemented
273#2061—611no—
274#2040—611no—
275#2038—612no—
276#2027—611no—
277#2006—611no—
278#2003—612no—
279C4×#104—612no—
280C4×#101—611no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—82no—
284C2×C61#238811yescharacteristic
285C2×C61C2×#45411yescharacteristic
286C2×C61#301811yescharacteristic
287D61—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
289#544—611no—
290#542—1222no—
291#541—1222no—
292#539—1222no—
293#537—611no—
294#536—612no—
295#533—1222no—
296#529—1222no—
297#529—1222no—
298C2×#124C2×D6111yescharacteristic
299C4×#41—612no—
300C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
302#442—1222no—
303#440—1222no—
304C4×SD16—1222no—
305C4×D8—1222no—
306#428—612no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104—612no—
309#418—612no—
310#417—612no—
311C2×#101—612no—
312C4×M16—612no—
313#391C2×D6111yescharacteristic
314#390C2×D6111yescharacteristic
315#388—22no—
316#382C2×D6111yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—22no—
318C43C2×D6111yescharacteristic
319#343—611no—
320#343—611no—
321#339—612no—
322#339—612no—
323C61#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—612no—
325C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
326C22×D4C22×D6111yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—1224no—
329AGL(1,ℤ/8)—1224no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—1222no—
332C2×M16—612no—
333C2×M16—612no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336#126—1224no—
337#126—1224no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1224no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—612no—
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366#117—612no—
367#117—1224no—
368#117—1222no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1222no—
378C2×C42C22⋊D6112yes—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380C2×C42C22×D6111yescharacteristic
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—1222no—
383#106—1222no—
384#104—1224no—
385#104—1224no—
386#103—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390#101—1224no—
391#97—1222no—
392C4×C8—1222no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—1222no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4#1175822212yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427SD16—1228no—
428D8—1228no—
429M16—614no—
430M16—1222no—
431M16—1222no—
432M16—1222no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42#1175822212yes—
466C42D4×D6112yes—
467C42D4×D6112yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1222no—
474C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—1222no—
478Q8—1222no—
479Q8—4882no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—1222no—
483D4—1222no—
484D4—4882no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974512yes—
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6112yes—
515C2×C4#41×D6112yes—
516C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
517C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
518C8—1224no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C22#1684027311yescharacteristic
532C22#1684030811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4#1683993412yes—
544C4#1684027112yes—
545C4#1684030912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4882no—
550C2#2144903411yescharacteristic
551C2C2×#1683993411yescharacteristic
552C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#124×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446860C2
hypercenterC4×#124D61
hypocenterC61#23588
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. C4×#14519803C2semidirect
3. #21447169C2semidirect
4. #21447048C2semidirect
5. #21447036C2semidirect
6. #21446975C2semidirect
8. #21446841C2semidirect
9. C4×#14519705C2semidirect
10. C4×#14519696C2semidirect
11. C4×#124×C61C2semidirect
272. C4×#124D61semidirect
323. C61#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
C4×#145198032
#214471692
#214470482
#214470362
#214469752
#214468602
#214468412
C4×#145197052
C4×#145196962
C4×#124×C612
#2358861