Finite Group Databasebeta

← #29708451

Subgroups — #29708451

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447028C212yesmaximal, complemented
7#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446845C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—22no—
16#16840326C2212yes—
17#16840307—22no—
18#16840298—22no—
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20#16840272—22no—
21#41×Dic61C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16839869—22no—
25#16839863—22no—
26Q16×Dic61—22no—
27SD16×Dic61—22no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839654—22no—
36#16839627C2211yescharacteristic
37#16839609—22no—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#137×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519776—22no—
52#14519773—22no—
53#14519772—24no—
54#14519768—22no—
55#14519766—22no—
56#14519766—22no—
57#14519766—22no—
58#14519763—24no—
59#14519761—24no—
60#14519759—24no—
61#14519757—22no—
62#14519756—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519749—24no—
66#14519748—22no—
67#14519745—24no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61D412yes—
71Q8×Dic61D412yes—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61D412yes—
75D4×Dic61D412yes—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519737—24no—
79#14519736—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519735—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198D412yes—
87C2×C4×Dic61—22no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519711—22no—
94#14519709—22no—
95#14519704—24no—
96#14519701—22no—
97#14519701—22no—
98#14519701—22no—
99#14519698—22no—
100#14519693—24no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—22no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106#137×C61—24no—
107#137×C61—24no—
108C2×Q16×C61—22no—
109C2×SD16×C61—22no—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#121×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#95×C61—22no—
118C23×D61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D412yes—
127C2×Q8×C61#4112yescomplemented
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144#11758224—84no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×Dic122—22no—
153Q16×C61—28no—
154SD16×C61—28no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61#4114yescomplemented
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758198—28no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—44no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—42no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—42no—
183C4×Dic61—42no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188C4×Dic61#4112yescomplemented
189#11758194—22no—
190#11758194—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199Q8×C61—24no—
200Q8×C61—22no—
201Q8×C61—22no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—82no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61C22×D412yes—
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D61—84no—
224C22⋊D61—84no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—44no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61#12012yes—
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238C2×Dic61#12011yescharacteristic
239D244—42no—
240D244—42no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—24no—
245#92418—42no—
246#23589—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#52511yescharacteristic
254C22×C61#53211yescharacteristic
255C2×D61—44no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—82no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61#52512yes—
265C4×C61#53212yes—
266Dic61—21no—
267Dic61—22no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272Dic61#45512yes—
273#3460—611no—
274C4×#137—612no—
275C4×#124—611no—
276#2061—611no—
277#2040—611no—
278#2037—612no—
279#2028—611no—
280#2007D6111yescharacteristic, complemented
281#2004—612no—
282C4×#104—612no—
283C4×#100—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61#238811yescharacteristic
288C2×C61C2×#45511yescharacteristic
289C2×C61#301811yescharacteristic
290D61—82no—
291C2×#137C2×D6112yes—
292#544—611no—
293#542—1222no—
294#540—1222no—
295#538—1222no—
296#537C2×D6111yescharacteristic
297#535—612no—
298#532—1222no—
299#529—1222no—
300C2×#124—611no—
301#525—1222no—
302C4×#41—612no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305#441—1222no—
306#440—1222no—
307C4×Q16—1222no—
308C4×SD16—1222no—
309#428—612no—
310C2×#104—612no—
311C2×#104C2×D6112yes—
312#419—612no—
313#417—612no—
314C2×#100—612no—
315C4×M16—612no—
316#391C2×D6111yescharacteristic
317#390—611no—
318#388—1222no—
319#382—611no—
320C4×C22⋊C4—1222no—
321C43—611no—
322#343—611no—
323#343C2×D6111yescharacteristic
324#339—612no—
325#339—612no—
326C61#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1222no—
328C2×#41C22×D6112yes—
329C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
330C22×D4—611no—
331C23×C4—612no—
332#137—24no—
333#137—24no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—612no—
337C2×M16C22×D6112yes—
338C4⋊Q8—1222no—
339#127—1222no—
340#126—1224no—
341#125—1222no—
342#124—1222no—
343#124—1224no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1224no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369#117—612no—
370#117—1222no—
371#117—1222no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385#107—1222no—
386#106—1222no—
387#104—24no—
388#104—1224no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#100—1224no—
394#97—1222no—
395C4×C8—1222no—
396#95—22no—
397#95—1222no—
398C24—612no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—4884no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8D4×D6112yes—
409C2×Q8#1175822412yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4D4×D6112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2444no—
431C22×C4D4×D6112yes—
432C22×C4C23×D6111yescharacteristic
433Q16—28no—
434SD16—28no—
435M16—22no—
436M16—1222no—
437M16—1222no—
438M16#1175822414yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1228no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—2444no—
460C42—22no—
461C42—612no—
462C42—612no—
463C42—612no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42—1221no—
468C42—2442no—
469C42—2441no—
470C42—2441no—
471C42—2442no—
472C23—22no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23C2×D4×D6111yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—4882no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—4884no—
490D4—4884no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—612no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C2×C4#41×D6111yescharacteristic
522C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
523C2×C4C2×#1175822412yes—
524C8—24no—
525C8—2442no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—4882no—
532C22—2444no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22#120×D6111yescharacteristic
537C22#1684027211yescharacteristic
538C22#1684031011yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—612no—
544C4—1221no—
545C4—1222no—
546C4—4881no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1684026812yes—
551C4#1684030712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4882no—
556C2#2144903111yescharacteristic
557C2#455×D6111yescharacteristic
558C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#23589
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic61C2semidirect
3. #21448362C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
5. #21447045C2semidirect
6. #21447028C2semidirect
7. #21446980C2semidirect
8. #21446845C2semidirect
9. #104×Dic61C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2007C2semidirect
127. C2×Q8×C61#41semidirect
156. M16×C61#41semidirect
188. C4×Dic61#41semidirect
280. #2007D61semidirect
326. C61#23589semidirect
409. C2×Q8#11758224semidirect
438. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#137×Dic612
#214483622
#214471702
#214470452
#214470282
#214469802
#214468452
#104×Dic612
#214456102
C61×#20072
#2358961