Finite Group Databasebeta

← #29708455

Subgroups — #29708455

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519810C212yesmaximal, complemented
3C4×#14519764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447030C212yesmaximal, complemented
7#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446850C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840377—22no—
15#16840363—22no—
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21C2×#14519764C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23C4×#11758222C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16839870—22no—
26#16839864—22no—
27C4×Dic244—22no—
28C4×#11758190—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839656—22no—
37#16839627C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic61—22no—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519810—24no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54#14519776—22no—
55#14519773—22no—
56#14519770—24no—
57#14519768—22no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519764—22no—
61#14519763—24no—
62#14519760—24no—
63#14519759—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519752—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519750—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519746—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244D412yes—
79C4×D244D412yes—
80C4×C22⋊D61—24no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C42×D61—22no—
96#14519711—22no—
97#14519709—22no—
98#14519703—24no—
99#14519703—24no—
100#14519702—22no—
101#14519702—22no—
102#14519702—22no—
103#14519699—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D412yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#100×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117C4×C8×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—44no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—84no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×Dic122#4112yescomplemented
153M16×C61—22no—
154M16×C61—22no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61#4114yescomplemented
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—28no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—44no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—42no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—42no—
186C4×Dic61—42no—
187C4×Dic61—41no—
188C4×Dic61—41no—
189C4×Dic61#4112yescomplemented
190Dic244—28no—
191#11758190—28no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D412yes—
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—84no—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—82no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—24no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—42no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—24no—
245C8×C61—42no—
246#23589—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#52511yescharacteristic
256C22×C61#53211yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#45512yes—
264C4×C61#52512yes—
265C4×C61#53212yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—81no—
273#3460—611no—
274C4×#137—612no—
275C4×#124—611no—
276#2061—611no—
277#2040—611no—
278#2037—612no—
279#2028—611no—
280#2007—611no—
281#2004—612no—
282C4×#104—612no—
283C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61#238811yescharacteristic
288C2×C61C2×#45511yescharacteristic
289C2×C61#301811yescharacteristic
290D61—82no—
291C2×#137—612no—
292#544—611no—
293#542—1222no—
294#540—1222no—
295#538—1222no—
296#537—611no—
297#535—612no—
298#532—1222no—
299#529—1222no—
300C2×#124—611no—
301#525—1222no—
302C4×#41—612no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
305#441—1222no—
306#440—1222no—
307C4×Q16—1222no—
308C4×SD16—1222no—
309#428—612no—
310C2×#104—612no—
311C2×#104—612no—
312#419—612no—
313#417—612no—
314C2×#100C2×D6112yes—
315C4×M16C2×D6112yes—
316#391—611no—
317#390—611no—
318#388—1222no—
319#382—611no—
320C4×C22⋊C4—1222no—
321C43—611no—
322#343C2×D6111yescharacteristic
323#343C2×D6111yescharacteristic
324#339—612no—
325#339—612no—
326C61#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8—611no—
330C22×D4C22×D6111yescharacteristic
331C23×C4D24412yes—
332#137—1224no—
333#137—1224no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×M16C22×D6112yes—
337C2×M16C22×D6112yes—
338C4⋊Q8—1222no—
339#127—1222no—
340#126—1224no—
341#125—1222no—
342#124—1222no—
343#124—1224no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—1224no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—612no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369#117—612no—
370#117—1222no—
371#117—1222no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4D24412yes—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385#107—1222no—
386#106—1222no—
387#104—1224no—
388#104—1224no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#100—24no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—1222no—
397#95—1222no—
398C24C2×D24412yes—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—4884no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—612no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—612no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C2×D24412yes—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4C23×D6111yescharacteristic
433Q16—1228no—
434SD16—1228no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16#1175822214yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1228no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—2444no—
460C42—612no—
461C42—1222no—
462C42—1221no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—2442no—
467C42—2442no—
468C42—2441no—
469C42—2441no—
470C42D4×D6112yes—
471C42D4×D6112yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1222no—
478C23C22×D24411yescharacteristic
479Q8—1224no—
480Q8—1222no—
481Q8—1222no—
482Q8—4882no—
483Q8—2442no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—1222no—
487D4—1222no—
488D4—4882no—
489D4—4884no—
490D4—4884no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4#1451974712yes—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C2×C4#41×D6111yescharacteristic
522C2×C4#41×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1175822212yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974711yescharacteristic
537C22#1684027411yescharacteristic
538C22#1684031211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—4881no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1683994212yes—
550C4#1684027112yes—
551C4#1684030912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4882no—
556C2#2144903511yescharacteristic
557C2C2×#1683994211yescharacteristic
558C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#23589
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519810C2semidirect
3. C4×#14519764C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447030C2semidirect
7. #21446981C2semidirect
8. #21446868C2semidirect
9. #21446850C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C4×#100×C61C2semidirect
152. C2×Dic122#41semidirect
156. M16×C61#41semidirect
189. C4×Dic61#41semidirect
283. C4×#100D61semidirect
326. C61#23589semidirect
438. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
C4×#145198102
C4×#145197642
#214471702
#214470492
#214470302
#214469812
#214468682
#214468502
C4×#145197032
C4×#100×C612
#2358961